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中国地质大学(北京)硕士研究生考试大纲
科目名称:数值分析
代 码:821
一、考试性质
本门课程注重考察数值计算的基本理论与方法,以及
运用误差分析、收敛性及稳定性理论解决实际计算问题的
能力,评价标准是使高校优秀本科毕业生能达到及格或及
格以上水平。
二、考试形式与试卷结构
1. 答卷方式:闭卷、笔试
2. 答卷时间:180 分钟
3. 题型比例:满分 150 分,计算题占总分 90%,证明题
占总分 10%。
三、考查要点
1. 误差与有效数字
误差来源与误差分析;有效数字;数值运算中误差分
析的方法与原则。
2. 插值法
Lagrange 插值;Newton 插值;均差与差分;Hermite
插值与分段低次插值;三次样条插值。
3. 数值积分与数值微分
插值型求积公式;Newton-Cotes 求积公式;Romberg
算法;Gauss 型求积公式;数值微分公式。
4. 方程求根
迭代法;二分法;Newton 迭代法;弦截法与抛物线
法;代数方程的求根。
5. 解线性代数方程组的直接法与迭代法
Gauss 消去法;直接三角分解法;矩阵条件数及误差分
析;Jacobi 迭代法;Gauss-Seidel 迭代法和 SOR迭代法;
迭代法收敛性与收敛速度。
6. 矩阵的特征值与特征向量的计算
幂法和反幂法;Jacobi 方法;Hessenberg 方法;QR 算
法。
7. 函数逼近与计算
Weierstrass 定理;最佳一致逼近多项式;最佳平方逼近;
函数按正交多项式展开;曲线拟合的最小二乘法,
Fourier 逼近与快速 Fourier 变换。
8. 常微分方程数值解
Euler 法;隐式 Euler 法;梯形法和改进 Euler 法;
Runge-Kutta 法;线性多步法和预测一校正方法。
四、参考资料
《数值分析》,李庆扬,王能超,易大义编,华中
科技大学出版社。
《数值分析》,颜庆津编,北京航空航天大学出版
社;
《计算方法引论》,徐萃薇编,高等教育出版社。

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