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上海海事大学 2018 年研究生入学考试考试大纲 考试 科目 831 高 等代数 参考 书 北京大学编《高等代数》(第三版, 王萼芳、石生明修订),高等教育出 版社 题型 及分 数比 例 共计 150 分 填空题、选择题共 60 分;计算题 70 分;证明题 20 考试大纲: 全面系统地理解高等代数中的基本概念、基本原理和基本方 法,熟悉多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、 线性空间、线性变换和欧氏空间等主要内容,具备较强的抽 象思维和逻辑推理能力,总体达到高等学校优秀本科毕业生 “及格”以上水平。 考试大纲: 第一章 多项式 1、多项式的整除性,带余除法; 2、多项式的因式分解,最大公因式和重因式; 3、不可约多项式的判定和性质; 4、多项式函数和多项式的根; 5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。 第二章 行列式 1、行列式的性质和计算; 2、范德蒙行列式、常用计算技巧; 3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开; 4、克莱姆法则。 第三章 矩阵 1、矩阵运算;2、初等矩阵与初等变换;3、可逆矩阵; 4、分块矩阵;5、矩阵的秩;6、矩阵乘积的秩和行列式; 7、矩阵的等价,合同,相似,正交相似;8、矩阵的特 征根和特征向量,矩阵的对解化。 第四章 线性方程组 1、线性方程组的求解和讨论;2、线性方程组有解判别 定理;3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。 第五章 二次型 1、二次型的标准形与合同变换;2、复数域和实数域上 二次型的标准形,规范型;3、正定二次型及其讨论。 第六章 线性空间 1、线性空间的定义和性质;2、向量的线性相关性、极 大线性无关组;3、基,维数和坐标;4、基变换和坐标变换; 5、线性子空间;6、子空间的交与和、直和。 第七章 线性变换 1、线性变换的概念和性质;2、线性变换的运算;3、 线性变换的矩阵;4、线性变换的值域和核; 5、线性变换(矩阵)的特征多项式,特征值与特征向 量;6、不变子空间。 第八章 欧氏空间 1、向量内积的定义和性质; 2、标准正交基(组)和度量矩阵; 3、正交变换和正交矩阵; 4、对称变换、实对称矩阵的标准形。
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