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《高等代数》复习参考提纲
一、总体要求
高等代数是数学各专业的一门重要基础理论课。要求学生掌握高等代数的基本概念，基
本理论，基本方法和基本技巧；熟练掌握矩阵和线性变换的关系，学会线性方程组，矩阵，
线性变换问题的相互转化；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系。并善于
应用这些理论和方法,具有较强的分析问题与解决问题的能力。
二、课程考试内容
（一）多项式
数域，整除的概念与性质，最大公因式，因式分解，重因式，多项式函数，有理系数多
项式，多元多项式，对称多项式。
（二）行列式
排列，n 阶行列式的概念，n 阶行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展
开，拉普拉斯（Lap lace）定理，克兰姆法则。
(三) 线性方程组
消元法，矩阵，矩阵的秩，线性方程组的初等变换等概念及性质，线性方程组有解判
别定理。n 维向量的概念及运算；向量组的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概
念；向量组的线性相关性的判定；两个向量组的等价；向量组的极大无关组、秩的概念及性
质；向量组的秩与矩阵的秩的关系。线性方程组解的结构。
(四) 矩阵
矩阵的概念， 矩阵的运算， 矩阵乘积的行列式与秩， 矩阵的逆， 矩阵的分块， 初
等矩阵，分块矩阵的初等变换及应用。
(五)二次型
二次型的矩阵表示，标准形，唯一性，惯性定律，正定二次型。
（六）线性空间
线性空间的概念与性质，维数，基，坐标，基变换，坐标变换，子空间，子空间的和与
交，子空间的直和，线性空间的同构。
（七）线性变换
线性变换的概念与性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，矩阵
相似对角矩阵的各种条件，线性变换的值域和核，不变子空间，Jordan 标准形，最小多项
式。
（八） -矩阵
-矩阵的标准形，行列式因子，不变因子，初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的有理
标准形。
（九）欧几里得空间
欧几里得空间的概念与性质，标准正交基，欧几里得空间的子空间与同构，正交变换与
对称变换，Schimidt 正交化方法，实对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。
（十）双线性函数
线性函数，对偶空间，双线性函数。
三、考试形式与试题结构
1、试卷分值：150 分
2、考试时间：180 分钟
3、考试形式：闭卷
4、题型结构：选择与填空题，计算题，证明题。
四、推荐参考书目
1、北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，《高等代数》（第三版），北京，高
等教育出版社。
2、张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》（第四版），北京，高等教育出版社。
3、马建荣，刘三阳，《线性代数选讲》，北京，电子工业出版社。
4、李师正等，《高等代数解题方法与技巧》，北京，高等教育出版社。
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