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2018 年天津工业大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲 科目编号:819 科目名称:量子力学 一、考试的总体要求 量子力学为专业基础课,考试总分为 100 分。 量子力学要求学生熟练掌握量子力学的基本理论、基本概念和方法,为进一步学习团簇结构 及光谱、激光与物质相互作用、计算原子分子物理等研究方向打下基础。 二、考试的内容及比例 考试内容如下:(总计 100 分) 波函数和薛定谔方程 包括:波粒二象性,量子现象的实验证实。波函数及其统计解释,薛定谔方程,连续性方程, 波包的演化,薛定谔方程的定态解,态叠加原理。 一维势场中的粒子 包括:一维势场中粒子能量本征态的一般性质,一维方势阱的束缚态,方势垒的穿透,方势 阱中的反射、透射与共振, --函数和-势阱中的束缚态,一维简谐振子。 力学量用算符表示 包括:坐标及坐标函数的平均值, 动量算符及动量值的分布概率,算符的运算规则及其一 般性质, 厄米算符的本征值与本征函数,共同本征函数,不确定度关系,角动量算符。连 续本征函数的归一化,力学量的完全集。力学量平均值随时间的演化,量子力学的守恒量。 中心力场 包括:两体问题化为单体问题, 球对称势和径向方程,自由粒子和球形方势阱,三维各向 同性谐振子,氢原子及类氢离子。 量子力学的矩阵表示与表象变换 包括:态和算符的矩阵表示,表象变换,狄拉克符号,谢振子的占有数表象。 自旋 包括: 电子自旋态与自旋算符, 总角动量的本征态,碱金属原子光谱的双线结构与 反常塞曼效应,电磁场中的薛定谔方程,自旋单态与三重态,光谱线的精细和超精细结构, 自旋纠缠态。 定态问题的近似方法 包括:定态非简并微扰轮,定态简并微扰轮,变分法。 量子跃迁 包括:量子态随时间的演化,突发微扰与绝热微扰, 周期微扰和有限时间内的常微扰,光 的吸收与辐射的半经典理论。 三、试卷的题型及比例 考试题型包括物理概念、意义理解解释(25 分)、 选择题(35 分)、简答题(40 分)。 四、考试形式及时间 考试形式为笔试,时间为 100 分钟。 五、主要参考教材 《量子力学教程 》 曾谨言著(科学出版社 2003 年第 1 版)。
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