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华侨大学 2018 年硕士招生考试初试自命题科目试题
（答案必须写在答题纸上）
招生专业 基础数学
科目名称 数学分析 科目代码 711
一、填空题：（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）
1.
1
0
lim
1
n
n
x
dx
x
_______________. 2．
2
1
200
1
lim
1 (1 )
dx
x
= .
3. 写出曲线
2 2 2
2 2 2
50
x y z
x y z
在点(3, 4, 5)处的法平面方程为 .
4．交换积分次序
3 2
0
( , )
x
x
dx f x y dy = .
5．设 L 是圆周
cos ,
: 0 2
sin ,
x t
L t
y t
，则 2
( )
L
x y ds = .
二、求下列极限（本题共 2 小题，每小题 10 分，共计 20 分）
1.
1 3 (2 1)
lim
2 4 2
n
n
n
. 2.
1
1 cos
0
sin
lim ( )
x
x
x
x
.
三、计算下列积分（本题共 4 小题，每小题 10 分，共计 40 分）
1. 2
0
1 sin 4
xdx . 2. 2 2
ln ( 1 ) x x dx .
3. 计算 2 2
4L
xdy ydx
x y
，其中 L 为以 (1, 0) 为圆心，以R 为半径的圆周( 1)R ¹ 并取逆时针方向.
4． 3 3 2
2 2 3( 1)
S
x dydz y dzdx z dxdy ，其中曲面 S 为
2 2
1 , ( 0)z x y z 的上侧.
四、(7 分) 用 Ne - 语言证明： lim 1
n
n
n .
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招生专业 基础数学
科目名称 数学分析 科目代码 711
五、（10 分）求函数
, 0
( )
0, 0
x x
f x
x
的傅里叶级数展开式.
六、（10 分）求 2 2
12 16z x y x y 在圆域 2 2
{ 25}x y 上的最值.
七、（15 分）求幂级数
1
2 1
1
( 1)
2 1
n
n
n
x
n
的收敛域及和函数
八、（10 分）变换
2u x y
v x ay
可以将
2 2 2
2 2
6 0
z z z
x yx y
化简为
2
0
z
u v
，求常数a .
九、（10 分）设 f 在[0, ) 上连续，且 lim ( )
x
f x A
，证明
0
1
lim ( )
x
x
f t dt A
x
.
十、（8 分）证明：含参量积分 21
sin
1
y xy
dy
y
在 (0, ) 上内闭一致收敛.
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