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电子科技大学 2018 年博士研究生入学考试初试自命题科目考试大纲
考试科目 2004 线性代数和概率论 考试形式 笔试(闭卷)
考试时间 180 分钟 考试总分 100 分
一、总体要求
要求考生全面系统地掌握线性代数和概率论的有关基本理论，并且能灵活运用，具备较强的分
析问题与解决问题的能力。概率论部分要求分析研究随机现象及其统计规律性的应用能力。
二、内容
线性代数部分：
1. 矩阵及初等变换
1) 矩阵及其运算;
2) 高斯消元法,；
3) 矩阵的初等变换, 初等矩阵；
4) 逆矩阵、分块矩阵。
2. 行列式
1) n 阶行列式;
2) Laplace 定理；
3) 伴随矩阵、Cramer 法则；
4) 矩阵的秩。
3. n 维向量空间
1) n 维向量空间的概念, R
n
的子空间，线性相关、线性无关、向量组的秩与最大无关组, R
n
的基, 维数和坐标;
2) 齐次线性方程组, 非齐次线性方程组解的性质、结构与计算。
4. 特征值与特征向量
1) 特征值与特征向量;
2) 相似矩阵, 矩阵的相似对角化；
3) 向量的内积, 正交性, Schmidt 正交化方法；
4) 实对称矩阵的相似对角化。
5. 二次型
1) 实二次型;
2) 正交变换化二次型为标准形；
3) 正定二次型, 正定矩阵及其判别方法；
概率论部分:
1. 随机试验与随机事件
1) 理解随机试验概念及实际意义;
2) 理解随机事件的直观意义；
3) 掌握事件之间的关系及其基本运算。
2.概率概念及计算
1) 掌握几种概率的定义及计算方法：统计概率、古典、和几何概率;
2) 掌握概率的公理化定义及其性质, 理解概率的直观意义；
3.条件概率
1) 理解条件概率的概念及实际意义;
2）会应用基于条件概率的三个重要公式；概率乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式.
4.事件的独立性与独立概型实验
1) 理解随机事件的独立性概念及工程意义;
2) 能分析描述独立概型实验；
5. 随机变量及分布函数
1）随机变量的概念，随机变量分布函数的概念及性质.
6. 离散型随机变量
1）离散型随机变量的概念,分布律的概念及性质.
2）掌握重要离散型分布: 二项分布、泊松分布, 会求离散型随机变量的分布律.
7.连续型随机变量
1） 连续型随机变量的概率密度的定义和性质；
2） 掌握重要离散型经典分布:均匀分布、指数分布及正态分布的,能确定连续型随机变量的概
率密度.
8. 多维随机变量
1）多维随机变量的概念；
2）二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度、联合分布律的概念，并会利用相关的性质
进行计算；会求二维随机变量的边缘分布。
9、 随机变量的独立性
1）随机变量的独立性概念及几种独立性的判定条件，并会利用相关的性质进行计算。
10.条件分布
1）理解条件分布的概念；
2）掌握条件分布律，条件分布函数和条件概率密度的计算方法。
11. 随机变量函数的分布
1）会计算一个或两个随机变量的一个函数的分布(分布函数、分布律或概率密度).
12. 随机变量的均值和方差
1）理解随机变量的数学期望和方差的数学概念及工程意义,
2）数学期望和方差的性质和有关计算; 随机变量函数的数学期望公式及计算。
13. 协方差与相关系数
1）理解矩、协方差和相关系数的数学概念、性质及有关运算,
2）理解相关系数的工程意义。
14. 大数定律、中心极限定理
1）理解随机变量序列依概率收敛的概念,；
2）掌握切比雪夫不等式与切比雪夫大数定律、独立同分布大数定律和贝努里大数定律。
3）理解随机变量序列依分布收敛的概念；
4）掌握独立同分布的中心极限定理和棣莫孚—拉普拉斯中心极限定理.
三、题型
线性代数
计算题
证明题
概率论
简答
计算题
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