圆锥体锥度计算方法(五篇)

圆锥体锥度计算方法篇一

在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。

圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形a1aoo1，统一边o1o旋转一周形成的旋转体（如下图）。o1o称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。

当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。

圆柱具有以下几个性质：

（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面；

（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆；

（3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径；

（4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。

上图所示圆锥，是以直角三角形abo的一条直角边ao为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。

圆锥具有以下几个性质：

（1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴；

（2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的ao）就是圆锥的高；

（3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。

（4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。

（5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

《圆锥体的初步认识及体积计算》

教学内容：圆锥体初步认识及体积公式的探究 教学目的：

1、通过学生的实际操作活动认识圆锥，理清圆柱和圆锥的区别，掌握圆锥的特征。

2、理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能正确应用。

3、培养学生的空间观念。教学过程：

（一）复习旧知，导入新课：

1、出示一张长方形的纸，问；以一条边所在的直线为轴旋转一周会形成什么立体图形？说一说它的特征及体积公式的推导过程。

（电脑演示形成的圆柱体，学生清晰的看到形成的过程，直观形象。）

2、出示一张直角三角形的纸，请同学猜一猜，如果以它的一条直角边所在的直线为轴旋转一周又会形成什么立体图形？

（学生回答后，电脑演示形成圆锥体的过程。旋转后出现圆锥体的立体图形，这是动手操作所达不到的效果。通过多媒体由旧知识过渡到新知识，加强了知识间的联系，吸引了学生的注意力。）

3、在生活中，你见到过这样的形体吗？讲给大家听

（电脑出示沙堆、铅锤等实物。这样有利于学生从直观上初步了解圆锥体的特征。感受生活的数学化，体验到数学源于生活。）

（二）、动手操作，探索新知：

1、认识圆锥体的特征（1）学生观察后回答

（2）师：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高

（沿底面直径纵切圆锥体，认识纵切面是三角形的面，连接顶点与底面圆心并闪烁，动态演示，吸引学生，再合拢透视出高。使学生理解高只有一条。加深了学生对高的理解，此环节充分利用多媒体辅助教学，突破难点。）

2、推导体积公式

1（1）猜想：怎样计算圆锥的体积呢？你认为圆锥的体积与什么形体有关系？有什么关系？

（把圆柱的上底逐渐缩小成为一个点时，就得到圆锥，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。通过多媒体的演示沟通了知识之间的联系调动了学生学习的积极性，为圆锥体体积公式的推导作了铺垫。）

学生进行讨论：大家的一致意见是与圆柱体积有关系。但是有的说圆锥体积是圆柱体积的二分之一，有的说是三分之一，还有的说是四分之一到三分之一之间。（2）各组分别阐述理由（3）动手做实验：分组活动

学具：一盆水，等底等高的圆柱体和圆锥体，等底不等高的圆柱体与圆锥体，等高不等底的圆柱体与圆锥体的容器

（学生能够通过动手操作来完成的就一定让学生动手，加深学生对知识形成过程的理解，也能培养学生主动获取知识的能力。）（4）要求：各组把关系写出来，把推导出的公式写出来（5）、通过实验，你发现了什么？

结论：

1、圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。结论：

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。（6）、学生进行评价哪个结论正确。（7）字母表示公式：v=1/3sh（8）教师板书

（三）、运用知识，解决问题

1、例1 一个圆锥的物体，底面积是12.9平方米，高是5厘米。它的体积是多少立方厘米？

（考察学生对知识的掌握程度，提高了学生的运用知识解决问题的能力。节约时间，教师对学生的关注与直接指导在时间上有了保证。提高了课堂教学效率。）

2、判断：

（1）圆锥体积是圆柱体积的三分之一（）

（2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一。（）（3）一个圆锥体的底面半径扩大3倍，高不变，体积就扩大6倍。（）（4）一个圆锥体积是10.2立方米，底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是10.2÷3.4÷3（）

3、填空：

（1）圆锥体积是15立方米，与它等底等高的圆柱体积为（）。（2）圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大（）倍。

（3）一个圆锥体比与它等底等高的圆柱体的体积少16立方米，圆柱体积是（）立方米，圆锥体积是（）立方米。

4、求下面各图形的体积。(略）

5、一个高是10厘米的圆锥沿着直径切成两块，表面积增加160平方厘米，求这个圆锥体的体积是多少？

6、一个圆柱体被挖去一个圆锥（如图）锥高是柱高的2/3，底面半径为2厘米，柱高为6厘米，则剩余部分的体积是多少？

（四）、课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么新的收获？有什么体会？

（五）、作业：从生活中找一圆锥体物体，通过测量的办法来计算它的体积。板书：

圆锥体的认识和体积

试验结果：圆锥体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一 v柱 = sh v锥 = 1/3sh ──圆柱体和圆锥体体积的复习；

教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟练运用所学公式计算解答实际问题； 教学准备：幻灯片、电脑制图 教学过程：

一.出示课题，引人复习内容；

1.同学们，今天这节课，我们要进行“圆柱体和圆锥体体积的复习”； 板书课题

2.圆柱体的体积怎么求？

板书：v圆柱＝sh 3.圆锥体的体积怎么求？ 板书：v圆锥＝1/3 sh 4.公式中的 s、h分别表示什么？1/3表示什么？

小结：求圆柱体和圆锥体的体积，首先要正确应用公式。板书：1.正确应用公式

当题目中没有直接告诉我们底面积，只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须先求出什么？ 二.基础练习

根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积（幻灯出示）计算这些形体的体积：

(1)s底＝1.5平方米 h＝5 米 求v圆柱(2)s底＝1.5平方米 h＝5 米 求v圆锥(3)r＝10分米 h＝2 米 求v圆柱(4)c＝6.28米 h＝6 米 求v圆锥

(1)、(2)两题条件相同，所求不同； 板书：2.圆锥体积一定要乘 1/3(3)、(4)两题都要先求出底面积； 板书：3.单位名称要统一 三.实际应用练习：

我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：（幻灯出示）

1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样的钢材重多少千克？

默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？（单位要统一）

2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多少千克？

默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？ 请两位同学板演，其余在本子上自练； 3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？ 四.提高练习：

（幻灯出示）在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？（电脑出示图案）观察水面变化情况，求什么？

1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h＝3v/s，3v表示什么？ 2.s可以通过哪个条件求？（r＝10厘米）3.体积是什么呢？（电脑屏幕逐步演示）

(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？(2)放入时水面为什么会上升？

(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？(4)上升的水的体积等于什么？(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？

(6)求这部分水的体积可通过哪些条件求？（r＝30厘米，h＝5厘米）(7)板演，同学自练；

五.圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下：（电脑出示画面、公式）

1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的３倍；（逆向）2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍； 3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。

六、总结：

这节课我们复习了什么？

圆锥体锥度计算方法篇二

圆锥体计算方法

圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h

圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2

即s圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2)

圆锥的体积

一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积.根据圆柱体积公式v=sh(v=πr2h)，得出圆锥体积公式：

v=1/3sh(v=1/3sh)

s是底面积，h是高，r是底面半径。

圆锥的表面积

一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积.s=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(l表示圆锥的母线)

圆锥的计算公式

圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数

圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线

圆锥的侧面积=高的平方*3.14*百分之扇形的度数

圆锥的表面积=底面积+侧面积 s=πr2+πrl(注l=母线)圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。

圆锥的其它概念

圆锥的高：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。

圆锥的侧面积：

将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线：

圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母l表示。

知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。

圆锥体锥度计算方法篇三

圆锥体积的计算、泥工师傅用的铅锤，底面积是20平方厘米，高4厘米，求体积。

2、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：

（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？

（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？

（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？

3.一个圆柱的体积是18.84立方厘米，那么，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。

4.一个圆锥的体积是18立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积比它多（）立方分米。

5.一个圆锥体积是14.4立方厘米，与它等底等高的圆柱体底面积是18平方厘米，高是多少

6．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

7、一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）

⑴ 立方米

②3a立方米

③ 9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米

（3）2立方米

8、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

9、一个圆锥形沙堆，底面积是15平方米，高2米。用这堆沙铺在长400米、宽3米 的路面上，能铺多厚？

10、一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨。这堆沙重多少吨？

11、一段圆柱形钢材长5米，横截成两个小

圆柱表面积增加了20平方厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这段钢材重多少千克？（得数保留整千克）

12、、一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米。这块铁件的体积是多少立方厘米？

13、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差6.28立方分米。圆柱和圆锥的体积各是多少？

14、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等。已知圆锥与圆柱的体积的比是 1：6，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？

15.有一个圆柱形储粮桶, 容积是3.14立方米, 桶深2米, 把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥．这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米?(保留两位小数)

16.一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高3米, 每方砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次可以运完?(得数保留整数)

17.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？

18.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。如果圆柱体的底面半径是2厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

圆锥体锥度计算方法篇四

《圆锥体体积》教学设计

蒲县城关小学

韩淑丽 教学内容：

小学数学苏教版第12册内容.教学目标：

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积.2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力.3.培养学生自主学习能力和小组合作学习的能力.教学重点和难点：掌握圆锥体体积公式的推导.教具准备：

1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、6水槽红颜色水.直尺6把.2.多媒体课件设计

教学过程：

一.复习铺垫：

1.怎样计算圆柱的体积？

指名回答,教师板书：圆柱体的体积=底面积×高.2.一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？

指两名板演,全班齐练,集体订正.3.圆锥有什么特征？

学生回答后，教师用课件演示：屏摹上显示一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁.二.引入新课

今天我们就利用这些知识探讨新的——怎样计算圆锥的体积（板书课题）

三.教学新课

1.探讨圆锥的体积公式

教师：怎样探讨圆锥的体积计算公式呢？在回答这个问题之前，请同学们先想一想，我们是怎样知道圆柱体积公式的：

学生回答，教师板书：

圆柱——（转化）——长方体

圆柱体积公式——（推导）——长方体体积公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体.你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？学生操作比较.（1）

提问学生：你发现到什么？（这个圆柱体和这个圆锥体的形状有什么关系）

(学生得出：底面积相等，高也相等。)

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”.(板书：等底 等高)

（2）为什么？既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？为什么?

教师：圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的关系？(指名发言)

用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系.（2）

学生分组做实验.谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？(学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍)

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)

（3）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的.(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了砂子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

在等底等高的情况下.(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线.)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式.)

教师:同学们圆锥体里装满了水往圆柱体里倒,只倒一次,看看能不能想办法推出计算公式?让学生动脑动手?

得出用尺子量圆锥里的水倒进圆柱里,水高是原来水高的1/3.小结:今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(4)应用巩固

1.出示例题学生读题，理解题意，自己解决问题。

例 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少？

学生完成后，进行小组交流.你是怎样想的和怎样解决问题。（提问学生多人）

教师板书:

1/3×19×12=76（立方厘米）

答：它的体积是76立方米

2.练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)

3.出示例2：要求学生自己读题，理解题意思.在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克？（得数保留整千克）

（1）提问：从题目中你知道什么？

（2）学生独立完成后教师提问。并回答同学的质疑：3.14×（）×1.2

表示什么？为什么要先求圆锥的体积？得数保留整千克数是什么意思？….4.比较：例1和例2有什么地方不同？

1）直接告诉了我们底面积，而（2）没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆锥体积；（2）例1 是直接求体积，例2是求出体积后再求重量.我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题.四.巩固练习：

1、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨.这堆沙约重多少吨？

2.选择题.每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就用手指数表示.(1)一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是（）

⑴ 立方米

②3a立方米

③

9立方米

(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是（）立方米

（1）6立方米（2）3立方米

（3）2立方米

3.学生操作：

看看我们的教室是什么体？(长方体)

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)

指名发言.当争论不出结果时，让学生以小组为单位动手测量数

据：教室长12m，宽6m，高4m.并板书出来，再比较怎样放体积最大的圆锥体.五.小结：

这节课你有什么收获？哪个同学、哪个小组学习最佳？

六.作业：

1、书本44页第3、4、5.2、回去观察你生活身边有哪圆锥物体？测量计算它们的体积.下节课交流汇报.教学设想与反思 ：

我认为这节课的设计与教学具有下面的特点：

一、这节课，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒水实验，而是通过师生交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望。

学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然.特别是用不同的方法推到出计算公式,开阔学生思维,提高学生学习积极性.二、以实验要求为主线，既动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体制的计算方法。

这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。

学生在学习过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验.只是，这节课学生是在教师预设引导中探究。

为什么要学的疑念，怎样学的策略，可能还不够突显，与学生生活联系还不是很紧密的。

学生的问题意识不强，都有待探究.

圆锥体锥度计算方法篇五

《圆锥的体积》教学设计

圆锥是小学几何初步知识的最后一个内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行教学的。教材包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识掌握水平，为今后的学习打下基础，同时提高了运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。

教学目标：

1．使学生知识圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。

2．培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。

3．使学生能感受到数学来源于生活，积极参与数学活动体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。

教学重点：圆锥体积计算公式

教学难点：圆锥体积计算公式的推导过程

教学关键：学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于它等底等高圆锥体积的三分之一”

教学教具：

1．多媒体课件。

2．学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。

教学方法及组织形式：

主动探究性学习，异质分组教学

教学过程：

（一）联系生活，激趣设疑

1．出示课件，激趣引入

师：同学们，老师请你们看一个画面：一个夏天的中午妈妈带小丽到公园里玩，那里的风景可真美，就是天气有点热，她们决定买冰淇淋。小丽来到冷饮店，看见两种冰淇淋。一种圆柱形的，2元一支；一种圆锥形的0.5元一支。小丽，不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋，同学们，你们能帮帮他吗？

2．引入新知

（这时学生争论不休）

师：同学们都很棒，为了帮助小丽解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”的计算好吗？（板书课题）

（二）自主探究，合作交流

1．猜想。

师：好，请同学们回忆一下，我们已经学过哪些物体的体积计算方法呢？

师：那你认为哪一种物体的体积计算方法可能与圆锥有关呢？能说出你猜测的依据吗？

你们能大胆的猜测一下，圆锥体和圆柱体体积之间会存在着什么样的关系呢？谁愿意试一试呢？

师：那有了猜测，下一步我们就要动手操作进行实验，来验证我们的猜测。

师：那么请各组先拿出自己准备的圆锥与圆柱，观察比较他们的底与高的大小关系。

1、各小组进行观察讨论。

2、各小组进行交流，教师做适当的板书。

通过学生的交流出现以下几种情况：一是圆柱与圆锥等底不等高；二是圆柱与圆锥等高不等底；三是圆柱与圆锥不等底不等高；四是圆柱与圆锥等底等高。

3、师启发谈话：现在我们面前摆了这么多的圆柱和圆锥，我们是否有必要把每一种情况都进行研究？能否找到一种既简便又容易操作且能代表所有圆柱和圆锥关系的一组呢？（选择等底等高的圆锥体与圆柱体）

师：下面请同学们四人一组利用你桌子上的学具，找出两组等底等高的圆锥与圆柱，共同探讨它们之间的体积关系验证我们的猜想，不过在实验前先阅读实验要求，（课件演示）只有目标明确，才能更好的合作。开始吧！

要求：

1、实验材料，任选沙、米、水中的一种。

2、实验方法可选择用圆锥向圆柱里倒，到满为止；或用圆柱向圆锥里倒，到空为止。

（生进行实验操作、小组交流）

师：

1、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

2、通过做实验，你们发现它们有什么关系？

师：为了使大家刚才做的实验更清楚，更准确请看大屏幕，看数学小博士是怎样做的？（课件演示）

3．推导圆锥的体积。

(1)师：根据实验和课件演示，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。

(2)课件演示。

智慧老人眨着眼睛向小朋友提出一个问题：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”这句话对吗？

师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说小丽买哪种合算呢？（这时同学们异口同声回答答案）。

师：所以，数学来源于生活，生活离不开数学，生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

（三）巩固练习（课件出示）

1、判断对错，并说明理由。

①圆锥的体积等于圆柱体积的.（）

② 圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥的体积（）

③圆锥的高是圆柱的高的3倍，他们的体积一定相等。（）

2、一个近似圆锥形的煤堆，测得它的底面半径是1.5米，高是1.1米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）

3、你能求出圆锥形冰淇淋的体积吗？

（1）半径3厘米

高6厘米

（2）直径6厘米

高6厘米

（3 周长18.84厘米

高6厘米

（四）评价体验

这节课你们有什么收获？能告诉老师吗？

（五）探究延伸

如何测量一个鸡蛋的体积

教学目标

1.通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2.通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

教学重点和难点

圆锥体体积公式的推导。

教学过程设计

（一）复习准备

1.我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。

这是什么体？（圆锥体）

（板书：圆锥）

上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

（出示幻灯）

一起说，几号图形是圆锥体？（2号）

（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么？（底面）

（指着顶点）这呢？

哪是圆锥体的高？（指名回答。）

（用幻灯出示几个图形。）

在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

（学生举卡片反馈）

你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？（指名回答）

那么这个圆锥体的高在哪呢？（在幻灯上打出圆锥体的高。）

看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

（板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。）

（复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。）

（二）学习新课

（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？（引起学生争论，说法不一。）

看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（学生得出：底面积相等，高也相等。）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（板书：等底 等高）

既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？（不行）

为什么？（因为圆锥体的体积小）

（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？（指名发言）的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

（学生分组做实验。）

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

（学生发言。）

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）

（不是）

是啊，（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）

呢？（在等底等高的情况下。）

（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）

现在我们得到的这个结论就更完整了。（指名反复叙述公式。）

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。）

（三）巩固反馈

1.口答。

填空：

2.板书例题。

例 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

（指名回答，老师板书。）

=20（cm3）

答：它的体积是20cm3。

3.练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？（学生在黑板上只列式，反馈。）

4.我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

（幻灯出示其中之一）这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

（学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。）

你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？（一样）刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

5.选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

（1）一个圆锥体的体积是a（dm3），和它等底等高的圆柱体体积是（）（dm3）。

②3a（dm3）

③a3（dm3）

（举卡片反馈，订正。）

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（）cm3。

（学生举卡片反馈，订正。）

6.刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？（不能）

为什么？（因为不知道底面积和高。）

需要测量什么？（底面半径和高。）

怎么测量？（小组讨论。）

（指名发言）

今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

这节课我们学了什么知识？

出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。

看看我们的教室是什么体？（长方体）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？（小组讨论）

指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

（四）指导看书，布置作业

（略）

课堂教学设计说明

本节课的主要特点有以下几点：

一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。

四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。