当工作或学习进行到一定阶段或告一段落时，需要回过头来对所做的工作认真地分析研究一下，肯定成绩，找出问题，归纳出经验教训，提高认识，明确方向，以便进一步做好工作，并把这些用文字表述出来，就叫做总结。什么样的总结才是有效的呢？这里给大家分享一些最新的总结书范文，方便大家学习。
初中数学老师培训总结篇一
5月7日上午，开班典礼在河西乡九年一贯制学校小学部会议室举行。仪式上，县教师进修学校校长杨春雁介绍了兰坪县“国培计划”送教下乡培训的目的、意义和日程安排，并对全体学员作了培训纪律要求，一是在培训期间，不忘初心，牢记使命，认真学习，掌握先进的教育教学理论，提高自己的实践能力，成为教育改革的奋进者、教育扶贫的先行者；二是积极主动参与到教学活动，让国培观念真正深入人心；三是要相互关心，相互帮助，加强交流合作，强化实践教学能力，营造良好的培训氛围，为基础教育事业的发展做出应有的贡献。
随后，杨福贤老师以图文并茂的方式，从认识压力、压力的来源、压力管理的根本等方面给全体学员讲授了题为《身心如一当老师——谈新时代教师的压力与情绪管理》的讲座。全体学员认真听讲并做好学习笔记，并在课间与培训老师积极交流教育教学。
下午，来自云南民族大学附属中学的王启兵老师给七年级（1）班上示范课《不等式及其解集》。王老师在授课中面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑，独立思考，并组织学生进行当堂练习，学以致用。学生认真做练习，老师耐心指导。王启兵老师结合自己多年的教学经验给国培学员们分享了《怎么来备课》。
兰坪县民族中学数学老师和文勇、河西九年一贯制学校李尚宝老师、中排中学张艳梅三位老师分别给八年级的学生上同课异构《中位数和众数》，课堂上，各位老师创设情境、引出新知，有效地组织和引导学生从逻辑推理中理解和区分中位数和众数定义，课堂氛围十活跃。通甸中学和春红、营盘中学和兴倡两位老师分别给七年级的学生上同课异构《加减消元法解二元一次方程组》。
老师们都能专心致志，全神贯注，认真的聆听和记录。通过磨课、研课、示范课对课堂教学问题进行诊断与聚焦。体现人人参与，人人反思，人人总结，听课教师直言不讳，畅所欲言。磨课后授课教师虚心听取了大家的意见，及时改进不足，使整个教研组形成了良好的教研氛围。
为期三天的培训圆满结束，此次培训几个方面都给予肯定，一是培训目的任务明确，紧紧围绕“研课磨课”、“同课异构”，最终圆满完成培训任务，达到预期效果。二是此次培训组织严密，各项工作扎实有序进行。三是上课教师准备充分，高质量完成上课任务，得到大多参培学员的高度认可。四是所有参培学员全勤，认真参与各项活动。听课专心，评课用心，发言踊跃积极。他们表示：返岗后将此次培训的知识带到工作中，用到实践中，不辱使命，继续前行，用自己的行动和成绩证明我们是学到做到的数学人；我们是爱岗敬业，锐意进取的数学人。他们表示：对数学专业知识和上课技能的提高只有起点，没有终点，始终在路上……
初中数学老师培训总结篇二
我们来自农村的教师得以与众多专家、学者面对面地座谈、交流，倾听他们对数学教学的理解，感悟他们的教育教学思想方法。这次培训内容丰富，安排合理，使学员们受益匪浅。
我们这次培训班名称是：“国培计划”——初中数学骨干教师培训班，班主任是易才凤老师，副班主任是刘咏梅和虞秀云老师，班主任助理是周玲芳和陈艳凤。本次培训，听了专家胡惠闵教授《基于学生经验的学习活动设计研究》等讲座14个，从师德、当前教育教学改革动向、教科研、课堂教学专题、教材解读、现代教育技术应用等多方面进行，各位知名专家、学者、特级教师从自己切身的经验体会出发，畅谈了他们对师德以及教学等教育教学各个领域的独特见解。让我们更清晰地意识到作为一个农村教师该如何看待自己所处的位置，该如何去提升自己的专业水平。在知识方面，我们深感知识学问浩如烟海，也深深地体会到教学相长的深刻内涵。教师要有精深的学科专业知识，广博的科学文化知识，丰富的教育和心理科学知识。知识结构要合理，当今的自然科学，社会科学和人文科学互相渗透，相互融合，只懂自己专业的知识是远远不够的，这一点我们在学习中体会很深。精深的专业知识是教师担任教学工作的基础。这就要求教师要扎实的掌握本学科的基础理论，基础知识以及相应的技能，并运用自如。熟悉本学科的学习方法和研究方法，同时还要具备一定的与本学科相关的知识。学员们在这次培训中发现自己专业知识还很欠缺。只有掌握全面的学科知识才能在教学过程中高屋建瓴的处理好教材，把握住教材的难点，才能有对教材内容深入浅出的讲解。从而保证教学流畅地进行，使学生既学到知识，又掌握学习方法和发展能力。
在理论培训阶段，为了提升每位学员自身的理论水平，安排了三次小组交流。在小组讨论中，学员们畅所欲言，许多提出的观点和问题，都是农村数学教学中的实际问题，引起全体学员的一致共鸣的同时，也得到专家们的重视，他们的回答也给了我们很好的启示，对于我们今后的教学有着积极的促进作用。对每一个专题进行总结，有了自己的看法，有了自己的思想，有些观点非常精髓，有独到的见解，我们有些学员开玩笑的说：“我们自己也有一些专家的天份!”。
这次培训要求每个学员每天都要做笔记，写反思学习日志，写心得体会，提出困惑。也为我们学习和交流提供了一平台。认识到继续教育的重要性，树立终身学习的目标，这次培训，就自身更新优化而言，使学员们树立了终身学习的思想。通过培训，感觉以前所学的知识太有限了，看问题的眼光也太肤浅了。教师只有树立“活到老，学到老”的终身教育思想，才能跟上时代前进和知识发展的步伐，才能胜任复杂而又富有创造性的教育工作。“问渠那得清如许，唯有源头活水来。”只有不断学习，不断充实自己的知识，不断更新自己的教育观念，不断否定自己，才能不断进步，拥有的知识才能像‘泉水”般沽沽涌出，而不只是可怜的“一桶水”了。
本次培训，汇聚了全省各地的骨干教师，每位培训教师都有丰富的教学经验，教学的外部条件也非常相似，但也存在着许多的差异，为我们之间的相互交流提供了很好的一个交流平台。因此，成员之间的互动交流成为每位培训人员提高自己教学业务水平的一条捷径。在培训过程中，学员们在交流过程中，了解到各区县的新课程开展情况，并且注意到他们是如何处理新课程中遇到的种种困惑，以及他们对新课程教材的把握与处理。在培训中，我们不断地交流，真正做到彼此之间的相互促进，共同提高。
在职研修自主学习安排三个月，12月18日开始，我们回到学校进行教学实践分散学习。通过教学策略的修正，对比教学，使我感触到自身课堂教学中最本源的东西，在教学中反思，在反思中成长。同时，在教学实践的过程中，积极参与学校的校本教研活动，经常听一些优秀教师讲课，学习他们规范的组织方式，感受他们浓厚的教研氛围，积极寻找差距所在，当然，也积极报名参加上公开课，接受自我反思和导师与同伴的诊断，使我对于校本教研有了更好的认识与把握。
在集体备课的前提下，采用“示范—诊断—提升”的实践模式：指定教师上示范课，其余教师观摩——我和同伴听课诊断——我指导教师进行诊断性说课、评课——我指导教师修改教案—指定教师上第二次课(提高课)、我和同伴听课——我指导教师进行教学反思和总结。通过实实在在的行为，加深教师对教学的理解，加深对课堂的掌控，加深对细节的把握，从而提高课堂教学艺术。
四个月的培训是短暂的，但是留给我的记忆与思考是永恒的，通过这次培训，使我提高了认识，理清了思路，找到了自身的不足之处以及与一名优秀教师的差距所在，对于今后如何更好的提高自己必将起到巨大的推动作用，我将以此为起点，让“差距”成为自身发展的原动力，不断梳理与反思自我，促使自己不断成长。
初中数学老师培训总结篇三
20xx年9月7日至25日，我有幸参加了由保定学院承担的河北省省初中数学骨干教师培训。这次培训对于自己收益很大，培训时间安排合理紧凑，老师们讲课精彩，教学内容丰富多彩。这次培训给我们提供了一个再学习、再提高的机会，让我们能聚集在一起相互交流，共同学习，取长补短，共同提高。通过这次培训，收获很多，眼界开阔了，思考问题能站在更高的境界，许多疑问得到了解决或者启发。我们不仅学到了丰富的知识，进一步提高了业务素质。现总结如下：
时代在不断进步，社会在不停前行。同样，教育教学理念也应与时俱进。特别是随着新课程改革的纵深发展，很多教育教学中的深层次问题不断地暴露，这时候更需要理论的指示与专家的引领。对于我个人而言，这次培训无疑是一场“及时雨”，不仅对理清新课改中的种种关系有帮助，而且对突破新时代教育教学中一些“瓶颈”问题提供新的解决思路与方法。
首都师大博导、新课标研制组组长王尚志教授的《整体把握新课程下的初中数学》的专题报告。他细致的分析了新课改的一些重大变化，如有原来常提的双基改为了四基，两种能力也增为四种能力，这些都对一线教师产生了深深的触动，并对一线教师提出了新的要求。如何在教学中落实成为新时期一线数学教师所面临的问题，同时也提出了初中数学教学不要仅仅局限于数学课堂，要提高各方面知识和能力。
教师要知识的更新与教学艺术的更新。作为数学老师，他应是始终站在科学知识岸边的摆渡人，传承知识与文化；他应是学生灵魂的塑造师与精神垃圾的清道夫。所以，作为数学教师必须时时保持充电的状态，此次培训无疑是一次良好的机会。经过培训，就我个人而言，不仅在学科知识方面得到一次全面的补充，而且在教学艺术方面得一次新的补充。
人民教育出版社中学数学室主任、课程教材研究所研究员章建跃博士《有效改进课堂教学》的专题报告，对初中数学的教学目标，课堂设计进行了深入的阐释，提出这是聚焦课堂的教学研究的最直接的方式方法。保定市数学教研员徐建乐老师《进一步理解新课程下的教与学》，保定市新市区数学教研员王卫国老师《数学复习课设计的实践与思考》等专题报告都从具体教学设计、教师教学、学生学习的方面对初中学学教学从不同方面进行了细致分析和讲解。同时强调现在的教师需要有反思精神，需要掌握教育学知识，才能成长为学生喜欢的教师。
总之，教育是一门艺术，需要老师不断的自己更新，才能更上一层楼。
此次培训活动的一大特色就是理论联系实际。不仅聆听了专家的解读，而且近距离地学习了名师的教育教学艺术和班级管理艺术。
保定三中章魏老师的《把握数学本质，打造有效数学课堂》，他通过多达42个实际课例讲授了提高数学素质是实现有效课堂的前提及教师应具备的数学学科专业知识等内容，通过多达几十个实例具体讲解课堂的各环节设计。让学生发现提出问题能力的培养，作为教师首先就要对教材细琢磨，换个角度多想想，发现提出问题，才符合新形势下对我们一线教师的要求！
观摩了徐水二中许春英教师、北京九中三名教师、保定七中教师的教学，大家积极开展研讨，研讨中没有虚假的恭维，只有真知灼见、真实流露；没有形式上的大话、套话，只有深入思考后的针锋相对。现场研讨，成为思维交锋、不同地域多元教研文化交融的平台，感觉收获颇丰。
教育的发展，关键在教师的成长。教师是学校发展的基石，学校的软实力来自己于拥有一只业务能力强，团结敬业的教师队伍。对于个人而言，教师的成长不仅是时代的要求，更是适当现代教育的需要。此次培训，很多专家与同仁重点谈了教师如何规划自己的成长之路，成为名师，成为教育家。
如保定学院韩素兰教授的《求解中学教师科研难题》的报告中关于中学教师研究解疑的讲解条理清晰，研究及书写论文步骤详细，并且每点都联系了大量实际案例，实际操作性强，听起来很清楚明白，顿时觉得课题写论文也并不是一件难事。保定学院常务副院长朱红素教授《适者生存，强者精彩———骨干教师成长为名师的历程》从名师的界定、特征解读、条件阐述、成长路径等四个方面进行了讲解。提出作为名师要具备或尽快培养较强的个人能力：精于教学、长于教研、善于写作。保定学院数学系主任周和月教授《几何画板与中学数学教学》学到了利用几何画板达到更好的教学要求实现教学目标。
此次培训是一个很好的平台，参加培训的都是全省教学一线的精英、名师，对教育教学都是自己独到的见解。所以此次培训是一个非常好的相互学习的机会，平时大家一起学习共同交流。认识，在交流中提升；情感，在交流中深化。同时，通过此次机会，建立友谊的纽带亦为乐事。创办的qq群，成为了大家各在一方时交流的平台。
集中培训后，我主动将这次培训的成果带回单位，充分发挥骨干教师的作用，积极示范，大胆引领，带领全校的数学教师投入到学校教育教学改革中。在教研组活动中，我积极解答教师教学中遇到的各种难题，引导互动和交流，促进了大家的专业素质的成长。
参加省级骨干教师培训是自己成长路上的一次重要经历，我格外珍惜。培训时积极认真，回到学校，我对自己严格要求，事事仔细，目的就是要将学校的年轻教师都培养出来。我相信，通过这次培训，我在初中数学教学的大路上一定会走得更稳更远！
初中数学老师培训总结篇四
校本研修是提高效果，实施轻负高效，培养学生能力，体现课改精神的有效途径。为此，为此我们确立了“几何画板在数学教学中的有效应用”这一校本研修主题，经过理论学习，课堂模式教学，教学效果分析等系列研修，使教师的教学水平有了较好的改观，学生的学习能力有了相应的提高。主要工作如下：
自己作为数学组的教研组长，职务不高，但责任重大，自己对待工作的态度直接影响到我校的数学成绩和学生的命运，对于自己组的备课研修活动，自己从不请假、旷会，坚持以身作则，潜移默化去影响本组的成员，自己的态度总是积极向上的，成员的心态才可能是阳光的，每一次校本研修活动，我都会提前安排一位教师作中心发言人，谈谈自己对一些重点章节的整体安排设计，然后再给大家留一点思考时间，让每位教师都来谈在教授这节课时是如何处理的，根据自己的课堂情况学生反馈情况，说说自己成功的地方和不足之处，有待改进的地方，老师们都很坦诚，开诚布公，仁者见仁，智者见智，各抒己见，阐述着以往自己做的好的和不足的地方，在叙述和聆听的过程中，每个人都对本部分的知识有了进一步的认识，再引领大家去研读课程标准，认真领会课程标准的内涵，在新课程标准的引领下，自己再思考本节课的导入、重难点的突破，理论与实际如何巧妙的结合，如何在课堂中用更好的方法去调动学生的主观能动性，让学生由被迫的学习变为主动的参与课堂活动，积极的获取知识，提高能力。短暂的思考后，每位教师就可以自由的发言，自由的争论，和中心发言人探讨某个环节如何设计可能会收到什么样的效果，怎样设计效果可能会更好，我们往往会为一个问题争得面红耳赤，但表面上的争吵却让我们的内心走的更近了，每个人都是心里坦荡荡，毫无保留的奉献着自己的智慧，收获着高尚的品德，我们的工作也得到了领导和同志们的高度评价。
兴趣是学生喜欢学习的一个支柱。使用情景引入法，唤醒学生对认知的欲望。充分调动一切手段，既使学生对数学产生兴趣，又在兴趣中学到知识。
数学学习的目标之一就是落实双基，也是新教材中要体现的目标之一，我们采用了小组竞赛的方法，比正确、比速度，也采用个人抢答，同学判断正误，也有个人的书面速度比赛，也有传统的练习方式。使双基落实到每一位同学身上，大面积提高教学质量，而计算器的使用使同学有更多的时间、精力去落实双基，改变学习方法，启迪思维，开阔视野。
大量的新名词、新概念、新形式的出现。如图表、形数结合、信息技术等等。使同学造成一定困惑，因此，我们采用发动学生上网查询，动手收集材料，向家长询问。同学间相互讨论交流、老师介绍等方法。分小组在课外研究、在课内交流结论。并在老师指导下得出一定的规律，使学生对这些知识能更深一步掌握。
。备课是上好课的前提，课后反思则能使今后的课上得更好更完美。我们要求每一节课的教案都必须写上反思。包括得、失改进。以期在实践中不断改进，提高效率，为新教材的铺开作一些准备。
我们教研组在校磨课比赛中认真对待，磨课手、上课手、观课手、评课手都积极工作，认真研讨，
老师在试教的过程中，常常发现相同的提问，不同的班级学生给出的回答会有不一样的深度和广度，由此意识到：能力通常不是单一靠教师讲出来的，而是学生练出来的。
新课标十分注重关注学生的学习方式、学习愿望和学习能力的培养。因此在磨课中，我们能够从试教者提供的多种教法中认真思考并选择适合学生的有效学习方式。在有了可比性、选择性的情况下，更能充分尊重学生学习的自主性，最大限度地把课堂还给学生，营造出民主、平等、和谐的学习氛围，让学生在自主、合作、探究中学会学习。
磨课的过程是一位教师围绕一篇课文进行试教、反思，再试教、再反思、再上课的过程。它的优点在于教师经过反复的实践、思考、改进，可以在最大限度上让教学过程贴近学生的实际，帮助学生找到最佳的学习方法，可以深入地思考教学中出现的某个问题，找到相应的最佳解决办法，也就是我们常说的“精品课”。这种磨课，对一篇教材的钻研和驾驭应该是最深入、最通透的。它在很大程度上提高了教师的自信心，培养了教师的成熟度，进而焕发了积极性。
磨课能指导教师深刻理解教材。磨课的过程首先就是对教材理解的辩论，教师在与同组老师讨论教材时，大家就有不同的理解，由此可能产生不同的教学效果，通过相互研讨，最终就能作出合理判断。
每次研讨，老师们都高度集中注意力，仔细倾听其他老师的每一条意见，深怕漏掉一条对自己有用的，非常谦虚的接受大家的不同见解，然后加以分析、修改、提高。而每个参与的老师也都抱着高度的责任感和难能可贵的参与意识，大家从不同角度、不同内容、不同层面，谈自己的个人意见，并提出了很独到的见解，抛弃了以前评课过程中只讲好话，少讲坏话的不良习惯，大家讲出自己的真心话，目的只有一个：为了共同提高。教学还能相长，更何况我们老师之间的真诚互助？
在这一学期中，备课组所有成员付出很多心血，但也收获很多。以上是我们教研组作的一些工作和一些肤浅的体会，相信其他学校会有更多、更好的经验值得我们学习。在资源共享的旗帜下，希望有更多这样大家交流的机会，让我们的工作更上一个台阶。
初中数学老师培训总结篇五
尊敬的各位领导、同仁：
大家好！
根据学校安排，上学期末，我在陕西师大参加了为期20天的“美丽园丁”教师业务培训学习，下面结合我的教学及专家们的教导向各位领导和老师做一汇报：
1、备课。教师要上好一节课，必须要备好课。备课过程中要考虑“教什么？怎么教？学生学什么？怎么学？”这是上好一节课的关键。下面结合专家的报告和自己的教学谈谈如何备课？
首先要进行教材分析。分析本节课知识与本章知识的联系，与学过知识的联系，与将要学习知识的联系，明确本节课的重要性，也就是要揣摩编者的编写意图，其次就是目标的确定。确定了学生“教师教什么？学生么？”这一定要慎重确定，若教师把握不准，一定要结合参考书或教学大纲，因为它关系到本节课的成败。到底怎样确定目标呢？我们知道，新课标要求“三维目标”即：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。我们在平时备课时只注重知识与技能目标，却忽视了过程与方法、情感态度价值观这两个目标，这样会导致以下问题：平时会做测试却不会，学生看起来好想会了，但做题过程却含糊不清，过程推理逻辑性很差等诸多问题。这其实并不是学生的问题，而是教师在教学中没有很好的落实三维目标所致。再次确定重难点。重难点的确定要根据学生实际出发，不能在教学参考书上抄，要结合我们的学生确定重难点。最后明确教法学法。其实这也是明确“教师怎样教？学生怎样学？的问题”，利用那些教具，采用什么样的方法，采用什么样的措施，才能使学生学得轻松，学得愉快，这才是非常重要的。要落实好这个环节，了解学生学习生活经验是非常重要的，了解学生是否有此累知识的经验,在已有经验的基础上学习新知肯定会容易一些这就要我们教师分析本节课知识与前面学过的那些知识有联系，或学习方法相同，或学生生活中已经接触到相关知识，这时，我们就可以通过温故知新，或方法类比，或情景创设。让学生通过自学、或结合已有经验得出结论。这就要求我们教师在备课过程中设计好每个环节，怎样提出问题，通过什么方式方法解决问题。同时还要考虑设计哪些环节，准备那些教具来实现教学目标，突破重难点，来对知识巩固拓展检测。
2、课前互动。课备好了，课前互动也是同样重要。在和学生的活动交流过程中，可以了解学生对某些知识的理解程度，对前面学习过知识的遗忘程度，进而调整自己的教学，也可以通过互动交流拉近师生距离。人常说：“亲其师，信其道”这样有助于课堂教学，也可以通过课前互动让学生放松。由于学生学习压力大，部分学生下一节课都快上了，他却仍然沉静在上一节课的某些情境中。“我明明没睡觉，老师就是冤枉我，这老师就是看不起我给我找茬”、“这个单词我真的记不下，烦死了”、“这个老师真讨厌，今天又骂我了”等等，这样的状态对本节课学习肯定有影响。这就要我们教师组织学生进行课前活动：如让教室里的学生走出教室看看远处，做一些小游戏，或者和学生交流交流，也可以在教室讲讲笑话，让学生笑一笑、放松放松，尽可能让学生以最佳的状态走进自己的课。
3、课堂教学的导入。合理的导入，可以启发学生的思维，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，集中学生的注意力。从而引导学生乐于思考，积极主动的参与讨论，始终参与到教学活动中，进而提高课堂教学效益，取得较好的教学效果。下面就谈谈数学教学中的几种导入方法：
（1）温故知新复习导入。通过对旧知识的复习，引入对新课的学习，使学生会感觉到今天学习的知识并不陌生，有利于对新知识的掌握，这种方法注重只是衔接，一举多得，不仅有利于対旧知识的巩固，而且能为新知识的学习做好铺垫。
（2）激发兴趣故事导入。针对学生爱听有趣故事的特点，根据学生年龄特征编制故事，营造情景导入新课。这样既能提高学生的学习兴趣，又能丰富学生的数学知识。
（3）.联系生活情景导入。数学源于生活用于生活，用贴近生活实际的学习素材，导入课题，不仅使学生感到亲切、自然，激发学生的兴趣而且能唤起学生的认知行为，促使学生主动思考，为探究新知打下基础。
（4）.问题前置质疑导入。利用本节课需要解决的问题来导入新课，调动学生探求知识的心理，激发学生的求知欲，从而形成学习动力，这种导入方式使学生有“要我学”为“我要学”，变被动为主动，会取得很好的效果。
导入的方法很多，如还有类比导入法、演示导入法、讨论导入法等等。导入法的目的是通过激发学生兴趣、学习动力解决问题，在选取导入方法是一定要结合教材知识和学生实际，力求效果最大化。
4、小组合作。关于小组合作，在我的教学中迷茫了好几年，怎样的合作最有效？什么时候组织小组合作？等问题一直困扰着我的课堂教学。这次培训听了刘旭亮老师的讲座，使我感受很深。首先我先说说如何分组。小组合作可分为“同质合作”和“异质合作”。学生的作为可以不固定，在合作教学中，他们可以找志同道合的同学进行讨论，也可以找成绩接近的同学进行讨论，这样同质合作便于教师分层教学，但课堂教学很难调控，这就要求教师在布置问题是尽可能分层布置，既能使学困生“吃得消”，又能使优等生“吃得饱”。“异质合作”便于教学同步进行，教师如果分工、管理不当就会出现：优等生唱独角戏等现象，不利于学困生发展，他们只是知识的被动接受者，长期下去会加剧两极分化。用“同质合作”还是“异质合作”要靠教师有效、合理的调控。小组合作要做到“五有”即：有问题、有时间、有过程、有展示、有评价。有问题就是要让学生知道我们要在合作中解决什么问题，带着问题去合作；有时间就是当问题出示后要给学生留有思考的时间，让他们找到讨论点。有过程就是要求每一位学生都要参与讨论，积极发表自己的观点，亲身体验知识的生成过程；有展示就是要求学生通小组合作，将自己小组的讨论结果向大家展示，这样达到检测督促作用，同时也给学生展示自己的机会；有评价就是要对学生的活动参与率、汇报结论的正确率进行评价，对知识点进行强调，对表现突出的学生进行表扬。
5、做个“懒”教师。课堂上尽可能把时间还给学生，在学生明确目标的基础上，让学生通过动手、动脑自己得出结论，让学生通过亲自参与将知识内化。我们平时经常会说，这道题或这个知识点我讲了好多遍学生还是做错了，这是为什么呢？也许我们将解释学生根本没有听或者是听了，由于无法理解没过多久就忘了，这样我们教师可以说是出力不讨好，何苦呢？在课堂教学中，尽可能做一名“懒”教师学生自己能解决的或讲了也无法接受的坚决不讲，讲了也只有少数学生能听懂，尽可能让部分学生通过讨论自己解决，或者进行个别辅导，知识点、易错点教师要通过典型题精讲。
6、课堂上允许学生犯错误。这里的犯错误并不是上课允许学生睡觉、玩手机等，而是知识方面可以犯错误。把这作为教学案例，让学生参与纠错活动，让学生发现问题，改正问题，达到知识的强化。其实这个过程可以培养学生发现问题的能力，改正问题的能力，其实也培养了学生应试能力。通过这个纠错活动，让学生在关键时刻（测试）不出错。
学困生板演→中等生纠错→优等生讲解
↓↓↓
允许出错→发现问题→解决问题
7、数形结合教几何。很多学生讨厌几何学习，有很多性质、定理、判定记不下，遇到证明题就头痛。其实，这也是个事实问题，学生每天需要记忆的知识太多了：语文老师要求背诵文言文，英语老师要求记单词、短语等等，数学性质、定理、判定又很难记忆，有时候记下也用不上或不会用。如果我们数学老师再让背诵性质、定理、判定的话，学生能喜欢我们的数学吗？说句实话，我在教学中，几乎不背这些，通过图形来回顾性质、定理、判定。如学习垂径定理时，我画了一个圆画了一条直径和一条与直径垂直的弦（不是直径）。我把其中的五个条件成为五要素，这五要素中存在“知其二得其三”。这样数型结合让学生理解记忆。那特殊锐角三角函数值怎样办呢？可以画图证明。
总之，通过本次教师的培训，自己收获颇多，感受颇深，是我对初中数学教学有了更深层次的认识，我会在今后教学中坚持学习，力求是自己的课堂教学效率更上一层楼。
初中数学老师培训总结篇六
11月4号，在房县实验中学很荣幸观摩学习了省特级教师带来的示范课及讲座！本次数学班培训，内容丰富，形式多样，有黄石市八中特级教师教师郭茂荣、黄石市第十四中学的特级教师查婉兰及武汉一中骨干教师汤晓丹等教学专家的示范课。这一天，培训既有理论提升又有实践听课，既有专家讲座，又有互动交流，面对不同风格的名师感觉是幸福而又充实的。在这里，使我更进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，从数学文化和素质教育的角度进一步认识了数学的价值、数学的美。反思了以往工作中的不足，使自己收获不小，使我的教育观念进一步得到更新，真是受益匪浅。下面是我通过培训获得的点滴体会：
本次培训活动，即安排了贴近我们实际教学的课堂教学活动，又安排了生动的知名的专家讲座，做到了理论联系实际，活动内容丰富多彩。我们坐下来和知名专家进行交流，有针对性地听课，解决了自己在课堂教学中解决不了的问题，了解和接受最新的教育理论，课堂动态，专家们理论与联系实际的精彩讲解，使我们听课者备受鼓舞。王国君老师的讲座，让我感到自己还停留在经验型教师的层面上，让我看到自己虽然有执着的工作信念，但教学的反思是及其不够的，美国心理学家波斯纳提出了教师成长的公式：成长=经验+反思。如果一个教师仅仅满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么、即使是有“20年的教学经验，也许只是一年工作的20次重复；这样他永远只能停留在一个新手型教师的水准上”。充分说明了总结自己的教育，思考自己的教育行为之重要。使我的思想上受到了震撼，我要不断地反思自己的教学，寻找自己的差距。
通过理论与实践的培训，对我来说，受益颇多。从现场课中，我们感受到了浓浓课改的气息，教师积极创新的意识；从专家的讲座报告中，我们领略了数学最前沿的理论，怎样才能成为研究型的教师。通过本次学习活动给我很大的启示。
一数学教师应有的教学方式：
新课程强调教学过程是师生交往、共同发展的互动过程。在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，使学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同需要，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每一个学生都能得到充分的发展，为每一个学生终身发展打下良好的基础。教师不再是权威，只是教学过程的组织者、引导者，课堂上会较多地出现师生互动、平等参与的生动局面，教师尽可能地组织学生运用合作、小组学习等方式，在培养学生合作与交流能力的同时，调动每一个学生的参与意识和学习积极性，课堂教学形式多样，经常开展讲座交流和合作学习，让大家共同提高，老师们多是鼓励性的话语，对待学生和蔼可亲，尽量发现学生的闪光点。
二学生应有的学习方式：
在基础教育改革下，学生学习方式开始逐步多样化，学生在学习中能乐于探究、主动参与，勤于动手，学生的学习，不再是整天处于被动地应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中，不再是对于所学内容总是生吞活剥、一知半解、似懂半懂，学习内容比以前宽泛多了，经常能够联系实际，接触社会实际，从生活中来学习、思考，作业形式也丰富多了，有手工制作、写小论文、社会调查、查找资料等等。活动性作业比书面作业有增多，让学生学习更轻松、更喜欢上学，对学习更有兴趣和积极性。
三新课改下的评价方式：
新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价技术从过分强调量化转向更加重视质的分析；评价主体从单一转向多元；评价的角度从终结性转向过程性、发展性，更加关注学生的个别差异；评价方式更多地采取诸如观察、面谈、调查、作品展示、项目活动报告等开放的及多样化的方式，而不仅仅依靠笔试的结果；更多地关注学生的现状、潜力和发展趋势。我们可通过在汲取学生时代的经验的同时，通过在职培训、自身的教学经验与反思、和同事的日常交流、参与有组织的专业活动来促进我们自身的专业成长。
通过本次的学习，我知道了如何更好地反思教学，如何进行同伴互助，怎样从一个单纯的教书匠转变成一个“经验型”的教师等等。这些理论对我来说很是及时，有了这些先进的理论，才能得出有效的实践。正如专家所说：高标准要求自己，高水平引领学生，高境界体现价值，真正落实“根”的教育。
在以后的教学中，我要做的是：
第一，自我反思。从以往的实践中总结经验得失。
第二，学习。读万卷书，行万里路，读书是提高自我素养的良好基奠，知识是财富，人生旅程是财富，教学经验、过程与感悟更是财富。
第三，交流。他人直言不讳的意见与建议可能是发现不足、认识“庐山真面目”的有效途径。要听真言，要想听真言，更要会听真言，久而久之对我大有裨益。
问渠哪得清如许，为有源头活水来。培训还将继续，我会抓住这次难得的机会，不断提高理论知识，填充自己。因为自己以前实在是知识面较窄、积累也很少。于是我暗暗下定决心，一定要抓紧一切有利时机来完善和提升自己，争取再上一个台阶。
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。通过本次培训使我深有感触：新课程下的课堂教学，应是通过师生互动、学生之间的互动，共同发展的课堂。它既注重了知识的生成过程，又注重了学生的情感体验和能力的培养。因此，在今后的教学中，要用自己学来的知识丰富自己的数学课堂教学，优化自己的课堂教学，创出自己的教学特点。我们在教学中对教材的处理、教学过程的设计以及评价的方式都要以学生的发展为中心，以提高学生的全面发展为宗旨，这才是我的最终目标。
初中数学老师培训总结篇七
参加初中数学远程培训二个多月时间了，通过这段培训，我受益匪浅，感受很多。下面就是我的点滴体会：
学习了义务教育新课标的理念和课例解读后，我对于未曾变动的旧的知识点，考纲上有所变化的做到了心中有数。对于新增内容，哪些是中考必考内容，哪些是选讲内容，对于不同的内容应该分别讲解到什么程度，也更明确了。这样才能做到面对新教材中的新内容不急不躁、从容不迫，不至于面对新问题产生陌生感和紧张感。通过学习，使我清楚地认识到初中数学新课程的内容是由哪些模块组成的，各模块又是由哪些知识点组成的，以及各知识点之间又有怎样的联系与区别。专家们所提供的专业分析对我们理解教材，把握教材有着非常重要而又深远的意义。对于必修课程必须讲深讲透，对于部分选学内容，应视学校和学生的具体情况而定。
培训活动中，自己通过视频观看学习了“案例导入”、“专家讲座”、“互动讨论”、“课例作业”等内容，使自己在教学设计、教学案例以及课堂教学等方面有了进一步的提升和加强，特别是在课堂教学设计，令人豁然开朗。通过视频观看学习了《有序数对》和《图形的旋转》，感觉很有收获。如以往听课从未记录过讲课者教学过程各个环节的时间分配，听课时只注意了讲课者的知识传授情况，而没注意欣赏、品析讲课者的教学追求、洞察其教学的理论依据等。特别是听了
专家讲座后，自己才知道还有很多不足。自己今后将认真按专家的指点开展教学活动。
本次培训活动中，培训的内容极具代表性，涵盖了初中阶段的“数与代数”、“ 空间与几何”、“统计与概率”以及“应用性问题教学”等内容，因为自己在以往的教学中对初学几何的学生开展教学时十分头疼，特别是在几何推理的教学中，学生往往不入门，通过专家的培训讲解，使自己在这一方面的教学中有了一定的方法。还有，对于自己在教学中遇到的一些困惑，自己将按专家的要求认真严格要求自己，提高自己。
本次培训充分关注培训教师的实际需要，不仅传授了现代教学技术和手段，在大的纬度上帮助教师构建理论体系，同时更关注新课程背景下课堂教学深层问题。专家向我们讲授了“计算机教学手段应用”“中学教师标准解读”“教学技术及应用”“新课标解读”等，先进的教学理念及其别具一格的教学风格使本人在观摩、思考、碰撞中得到提高。整个培训活动从实际到理论，再由理论到实际，循序渐进，降低了学习的难度，提高了学习的实效。
整体把握初中数学新课程不仅可以使我们清楚地认识到初中数
学的主要脉络，而且可以使我们站在更高层次上面对初中数学新课程。整体把握初中数学新课程不仅可以提高教师自身的素质，也有助于培养学生的数学素养。只有让学生具备良好的数学素养才能使他们更好地适应社会的发展与进步。与学生的总结、交流能促进我们产生更多更好的授课方式、方法，产生更多更新的科学思维模式。这对于我们提高课堂教学质量具有非常现实而深远的意义。
总之，此次培训活动，使自己的教育教学观念、教学行为方法、专业化水平，教育教学理论均有了很大的提升。今后，自己充分将所学、所悟、所感的内容应用到教学实践中去，做新时期的合格的初中数学教师。
初中数学老师培训总结篇八
经过几天的初中数学培训，我受益匪浅，感受很多。近几年来，伴随着新的课程改革的实施，教材内容也不断变化，为了适应这一变化改革的趋势，我在教学理念和教学方法上也发生了相应的转变，同时也产生了一些困惑和疑问。而恰在这样的时候，培训班开课了，我十分荣幸的成为了其中的一名成员。在培训期间，我克服了家庭、生活上和工作中的各种困难，每天准时到校，在课堂上我们认真聆听了一些数学专家、教授和名师的讲座和讲课，让我更加深入理解和掌握新课程的理念，提高了对新课程的认识。下面是我这几天培训的一些粗浅的体会：
通过培训学习，我清楚地认识到初中数学新课程内容的增减与知识的分布。使我不仅要从思想上认识到初中数学新课程改革的重要性和必要性，而且也要从自身的知识储备上为初中数学新课程改革作好充分的准备。一成不变的教材与教法是不能适应于社会的发展与需求的。哪些是中考必考内容，哪些是选讲内容，应该分别讲解到什么程度，都要做到心中有数。这样才能做到面对新教材中的新内容不急不躁、从容不迫，不至于面对新问题产生陌生感和紧张感。通过学习，使我清楚地认识到初中数学新课程的组成模块及知识点，明白了各知识点之间又有的联系与区别。对于课程必须讲深讲透，对于部分选学内容，应视学校和学生的具体情况而定。初中数学新课程的改革是为了更好地适应社会发展与人才需求而制定的。为了更好地适应社会发展与需求，作为教师理应先行一步，为社会的发展与变革作出自己的一份贡献。
整体把握初中数学新课程不仅可以使我们清楚地认识到初中数学的主要脉络，而且可以使我们站在更高层次上以一览众山小的姿态来面对初中数学新课程，提高教师自身的素质，也有助于培养学生的数学素养。只有清晰地认识并把握好数学的主线，才能更好地将知识有机地联系起来。较好的整体把握初中数学新课程、清晰地认识并把握好数学的主线，对于一个初中数学教师是非常有必要的，也是非常有意义的。
通过专家的经典点评剖析，明白了怎样才能突破教材的重点难点；怎样才能深入浅出；怎样才能顺利打通学生的思维通道、掌握一定的学习要领，形成良好的数学素养；怎样才能将一根根主线贯穿于我们的日常教学过程之中。我们已经认识到新的中考越来越倾向于“重视基础，能力立意”。“重视基础”，意思就是从最基本的知识出发。从近几年的中考试题中不难发现，几乎所有的试题，追根求源，都能在课本中找到它的“根”；所谓“能力立意”，意思是说试题不是基础知识的简单堆砌，而是精心巧妙的组装，通过这种组装，题目就给人一种新颖、陌生感。“重视基础，能力立意”不但是高等学府选拔人才的需要，也是莘莘学子将来从事各种工作研究和解决生活、社会问题的需要。因此，一个优秀的教师应该通过把握课堂教学来达到以下两个目标：一方面，通过我们的日常教学，能有效地帮助学生提高学习成绩，以便升入理想的大学继续深造；另一方面，从根本上提高学生的综合素质，为将来的持续发展奠定基础。
总之，通过此次学习，不仅使自己的眼界得以开阔，而且使自己对初中数学新课程有了更深层次的认识和理解，这无疑将对我今后的教学工作产生积极而深远的影响。在今后的教学工作中我还会进行不断的反思与改进，让自己的教学教育工作日趋成熟。
同时，也希望以后经常有机会参这样加培训学习。
初中数学老师培训总结篇九
一直以来，在试卷讲评课的上法上总存在着一些困惑。例如，试卷上的错题因人而异，如何上能照顾到全体，将每位学生出错的问题解决？通过这次培训我认识到，我们没有足够的时间面面俱到的讲解，在一定的时间内想面面俱到，那么每个题目也只是蜻蜓点水，一节课下来真正沉淀到头脑中的知识寥寥无几。今后的试卷讲评课我打算按照下面的思路来上，请刘老师多批评指正。
通过测试分析，首先,弄清学生集中出错的题目，找出学生的共性问题，并针对这些共性的问题展开备课。备课要备学生出错的原因，试卷讲评时如何对这些问题讲解与完善。其次，弄清每位学生的得分，对于成绩波动大的同学通过谈话等方式及时了解情况并帮助解决困难。
给学生自己纠错的机会，将能自己改正或通过小组合作改正的题目在试卷讲评前改过来。
给学生标准答案，在答案的引导下，学生进一步寻找解题思路，完善解题步骤，查找丢分原因，加深对知识的理解。
经过两轮的改错之后学生存留下的问题已经很少，教师试卷讲评时就要解决这些遗留问题、重点题、错题。对于这些问题可以通过分类讲解、同类知识串讲、变式训练、一题多解、多个知识点上串下联等方式讲透。经过寻根问底，可使学生对不明确的知识点加深理解，再认识，然后巩固练习。这个过程下来同时可复习到多个知识点，建立知识体系，拓展学生思维。
围绕一个知识点讲解之后，要让学生总结解题思想、方法，掌握答题技巧。需要时可让学生简记。
通过学生提出疑问，大家共同解答，完善学生对知识的认识。
近几年教基础年级，所以感觉上章节复习课较多，专题复习课很少。我们学校的章节复习课与刘老师的“出示问题，引出知识”是一致的。通过问题的解决实现知识点的复习。
通过听两位韩老师的课我感觉有几处大的收获：
一、要想实现高效课堂，教师首先高效备课。从两位老师对题目的选取上能看到她们备课的用心。值得学习。
二、充分放手给学生，让学生思考、解决问题、总结方法。教师适时点拨。
三、重要知识点、思想、方法及时简记。“好脑子不如烂笔头”，的确如此。根据艾宾浩斯的遗忘规律，一节课下来学到的知识点总在慢慢遗忘，如果课堂上不把关键点记录下来的话，回过头来复习时头脑中的知识漏洞难以得到修缮。
通过这次学习我感觉收获很大，希望刘老师多组织类似活动帮助年轻教师成长。同时对于这次培训的肤浅认识希望刘老师多批评指正。谢谢！
初中数学老师培训总结篇十
在学校领导的正确领导下，本人按照学年初制定的辅导计划加以实施，并不断加以充实和完善，积极进行辅导改革，悉心研讨和实践，旨在如何最大限度的调动学生的主动性，充分发挥学生的主体作用。经过师生的共同努力，最终获得了国家级数学三等奖，
数学竞赛是青少年科学素质教育的一种不可忽视的方式，是发现人才、选拔人才、培养人才的一种有效途径，成为现代数学课外教育的一个重要组成部分。
（一）选苗
1、摸底筛选：首先，了解学生中的奥数选手和思维敏捷、解题速度快的学生，其次，在期初进行一次摸底考试，把成绩优异者和了解到的两类学生结合考虑，从中选出50人组成课外兴趣小组。
2、期中观察筛选：由于初二到初三是一个飞跃阶段，学生变化较大，初二基础好，到初三也有右能不适应，初二不怎么好，升入初三后，随着环境、年龄的改变，可能会脱颖而出，初三第一学期教师要细心观察、分析、特色合适的人选。从第二学期开始，对兴趣小组进行调整。人选的基本要求：（1）踏实认真肯吃苦；（2）勇于拼搏有竞争意识；（3）思维敏捷、解题速度快，（4）学习成绩中等偏上。
（二）、择材
1、所选辅导教材要求浅显易懂，技巧性强，方法别具一格，也有一定的权威性，不断充实一些教材，杂志作参考，以取百家之长
2、竞赛辅导例题、习题的选择应注意针对性、阶梯性、典型性、多解性、灵活性。
1）针对性：一是针对学生实际，在学生可接受的基础上加深加宽，不能盲目拔高。
2）阶梯性：从易到难，由基础知识训练到技能技巧的培养，层层递进。
3）典型性：具有代表性，能代表一类题型，有举一反三的作用，吃透几个题，就能驾驭一大批题。
4）多解性：这里的“解”，包含两层意思，一是一题有多种解法，从不同的角度利用不同的知识，获得相同的结果。
5）灵活性：题型灵活多变，技巧性强，往往用常规的方法不能解或解法很繁，而用某种特殊方法解却易如反掌。
（三）、辅导
1、时间：一般每星期进行两次集体辅导。分散时间，分散教材，做到步步扎稳，层层落实。定时布置、检查，批改数学竞赛练习。
2、方法：（1）制定辅导计划，多询问，多督促，多鼓励，多指导。指导他们看一些竞赛书籍与杂志，积极参加各家杂志举办的数学竞赛；给他们指导解题方法与技巧。对这部分学生，鼓励他们自学，提前完成课堂任务，抽出一定的时间，让他们越级听课，越级参赛。
（2）变式。设置变式训练，使学生举一反三，一题多变，多题一解，活跃课堂气氛，提高分类、比较、归纳能力，会收到事半功倍之效果。
（3）专题。根据教材特点和学生的实际情况，定期设置重点课题进行专题教学。如“应用题”、“全等三角形”、“根与系数关系”等等，以期突出重点，攻破难点。
（4）、竞赛。定期进行课堂小组竞赛，一是检查学生培训情况。二是表彰成绩好的学生，以提高学生的学习兴趣和竞争意识。这也可以作为一种参赛学习。
（5）、参赛前进行心理素质、应试策略、典型的重要解题方法，数学思想、数学原理等辅导。使之有良好的心理准备，临场时高水平和超水平地发挥。
数学竞赛，作为一种智力、能力和美的竞赛，丰富了学生的课外活动内容，训练了学生的心理素质，激发了学生的上进心和创造性思维。
初中数学老师培训总结篇十一
我有幸参加了这次数学培训，在学习过程中，我认真听取了三位专家的精彩讲演，自己无论在思想认识及教育观念、教育理论和方法、教师业务素质及业务修养、新课程改革等各方面都学到了很多东西，这对于改进我自身的教育教学工作有很大的帮助。总结如下：
（1）认识到教师的任务不仅只是教学，教育科研更不仅是专家们的“专利”。先进的教育理念和教育模式都离不开教师的教学实践，我们不能总是把别人的或原有的理论和经验用于自己的教学。
（2）重视问题解决与研究。在教育教学活动中能及时发现问题、分析问题，并努力探求解决问题的途径与方法，使教育教学过程得到及时的调整，从而有效提高教学的质量和效益。
（3）在推进新课改的过程中，必然会遇到一些前所未有的新问题、新情况，要能在变迁与复杂的教育教学情景中进行独立思考和判断，并通过自己的研究寻找出最佳的教育教学行动策略和方案。
（4）善于与同行交流，学习借鉴他人经验。不断学习新知识，加深对数学的理解，并把成果应用到教学设计和教学实践，不断吸收、筛选符合学生需要的观念和方法。改变学生学习方式，提高学生灵活的数学应用能力
（5）知道一般概念和推理方法对使用数学工具的重要意义，利用对数学中各种概念之间相互关系的深刻理解和广知识，帮助学生在掌握基本概念和推理方法的基础上，建立一套他们自己的数学方法。
总之，通过本次骨干教师的培训，自己收获颇多，感受颇深，但我觉得最重要的是在今后的教学工作中如何把本次培训所学到的理论始终如一的贯彻下去，使自己的教学工作不断完善、不断提高。
5月10日在兴福中学进行了“全县数学教师培训”，主要是针对初三复习讲了两节汇报课：一节是试卷讲评课，一节是专题复习课，然后是备课教师谈自己的备课过程，然后是部分教师谈自己的看法或观点，最后还有两处学校介绍了自己学校对毕业班教学的处理。通过这一天的学习，对这个第一年教毕业班的我来说收获太多太多。
一、在教学过程中要注意数学思想的渗透和学习方法的引导。我们教学不能是机械的教学，应该通过一个题的讲解，教师从中提炼出题中蕴含的思想、规律和方法。要让学生通过我们的讲解能融会贯通，举一反三。
二、学生是学习活动的主体，教师在教学过程中只是起“画龙点睛”的作用。把课堂教给学生，给学生一个展示自我的机会，这样不仅可以激发学生的学习兴趣，更重要的是提高了学生的能力，而且有时候学生会有更好、更适合学生的解题方法，何乐而不为呢？
三、一节课成功与否不在教师讲多少内容，而在学生会多少。如果一个问题学生彻底理解了、吃透了，变式问题只是巩固与应用。
四、处理问题要找准突破口，基础知识要抓牢。复习一个知识点要把它放到一个问题中，以问题为载体，让学生在解决应用的基础上理解体会，达到复习的目的。
总之，通过这次学习，我学到的很多。我会细细品味，把学到的应用到自己的教学中，不断提高自己的教学水平。
初中数学老师培训总结篇十二
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合a的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为n。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合n中的元素叫做自然数,如果n的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈n；
（2）0不是n中任何元素的后继元素；
（3）对n中任何元素a，有唯一的a′∈n；
（4）对n中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于n中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果mn，而且满足条件:①0∈m；②若a∈m，则a′∈m.那么，m=n这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（zf公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量w的每一个值与之对应，则称w是z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
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（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长a，b是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→a,bn→b。依据anbn→ab，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是ab。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的`策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（si）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段m，n，使得m，n都是e的整数倍，我们称两个线段m，n是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“
