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高中数学说课稿10分钟篇一
1.知识目标：研究曲线的切线，从几何学的角度了解导数概念的背景，明确瞬时变化率就是导数，掌握求曲线切线斜率的一般方法。
2.能力目标：通过嫦娥一号绕月探测卫星变轨瞬间的瞬时速度和运动的方向为背景，从极限入手，培养学生的创新意识和数形转化能力。
3.情感目标：通过运动的观点，体会曲线切线的内涵，挖掘数形关系，激发学生学习数学的热情。
二、教学重点
曲线切线的概念形成，导数公式的理解和运用。
三、教学难点
理解曲线切线的形成是通过逼近的方法得出的。引导学生在平均变化率的基础上探求瞬时变化率。
四、教学过程
1.新课引入，创设情景
①（大屏幕显示）嫦娥一号绕月探测卫星运行轨迹以及四次变轨的全过程。
②讨论问题：()卫星在每次变轨的瞬间不仅有瞬时速度，而且要研究它运动的方向。引出本节课主要研究的课题――曲线的切线。
2.概念形成，提出问题
①（大屏幕显示）分析卫星在变轨瞬间与变轨前的位置关系，引出曲线的割线。
②由运动的观点、极限的思想，归纳出曲线切线的概念。以及求曲线切线斜率的一种方法。
3.转换角度，分析问题
①引入增量的概念，在曲线c上取p（x0、y0）及邻近的一点q（x0+△x,y0+△y），过p、q两点作割线，分别过p、q作y轴，x轴的垂线相交于点m,设割线pq的倾斜角β， .
②割线斜率用增量表示的形式不变。（大屏幕显示） 改变p的邻近点q的位置、曲线的类型、倾斜角的性质，发现tanβ 表示的形式始终不变。左、右邻近点的讨论，为下面说明极限的存在做准备。
4.归纳总结，解决问题
①（大屏幕显示）由于△x可正可负，
但△x≠0,研究△x无限趋近于0,
用极限的观点导出曲线切线的斜率。
②讨论问题：引导学生将这一运动过程 转化为已学的代数问题。
k==
点评公式，重点强调平均变化率和瞬时变化率之间的关系，提出导数。同时引导学生归纳出求曲线切线斜率的一般方法和步骤
5.例题剖析，深化问题
例：曲线的方程f（x）=x2+1 求此曲线在点p（1,2）处的切线的方程
6.学生演板，落实问题
①已知曲线y=2x2上一点a（1,2），求
（1）点a处的切线的斜率；
（2）点a处的切线的方程。
②求曲线y=x2+1在点p（-2,5）处的切线方程。
7.课堂小结
8.作业
p125 第6、7、8、9题
高中数学说课稿10分钟篇二
一、教学目标
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.
3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.
4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.
二、重点、难点、关键
重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.
难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.
关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.
三、教学理念和方法
教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.
四、教学过程
[执教线索：
回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）--问题情境：能推广到任意角吗？--它山之石：建立直角坐标系（为何？）--优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数--探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）--自主定义：任意角三角函数定义--登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）--例题与练习--回顾小结--布置作业]
（一）复习引入、回想再认
开门见山，面对全体学生提问：
在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？
探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：
（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？
让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：
传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.
现代定义：设a、b是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数，在集合b中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称映射?：a→b为从集合a到集合b的一个函数，记作：y=f（x），x∈a，其中x叫自变量,自变量x的取值范围a叫做函数的定义域.
设计意图：
函数和三角函数是一般和特殊的关系，是共性和个性的关系，学生已经学习了函数的概念，因此对三角函数的学习就是一个从一般到特殊的演绎的过程,也是以具体函数丰富函数概念的过程.教学经验表明：学生对函数两种定义的记忆是有一定困难的，容易遗忘，此处让学生对函数概念进行回想再认，目的在于明确函数概念的本质，为演绎学习任意角三角函数概念作好知识和认知准备.
（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数.请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？
学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：
设计意图：
学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）.温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少.
（二）引伸铺垫、创设情景
（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！
留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.
能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答.用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于4.1节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.
设计意图：
从学生现有知识水平和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程.
教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！
师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）：
把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点p，作pm⊥x轴于m，构造一个rtδomp，则∠mop=α（锐角），设p（x,y）（x＞0、y＞0），α的临边om=x、对边mp=y，斜边长|op∣=r.
根据锐角三角函数定义用x、y、r列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：
设计意图：
此处做法简单，思想重要.为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁或公共载体，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形.由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生自然能想到仍然以直角坐标系为工具来研究任意角的三角函数.初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义.这是一个认识的飞跃，是理解任意角三角函数概念的关键之一，也是数学发现的重要思想和方法，属于策略性知识,能够形成迁移能力,为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础（譬如从平面向量到空间向量的扩展，从实数到复数的扩展等）.
（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？
追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r不变，让p绕原点o旋转即α在锐角范围内变化，六个比值随之变化的直观形象。结论是：比值随α的变化而变化.
引导学生观察图3，联系相似三角形知识，
探索发现：
对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是
确定的，不会随p在终边上的移动而变化.
得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随p在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.
设计意图：
初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键.这样做能够使学生有效地增强函数观念.
（三）分析归纳、自主定义
（情境5）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?
水到渠成，师生共同进行探索和推广：
对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：
终边分别在四个象限的情形：终边分别在四个半轴上的情形：
；
（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）
怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：
（板书）设α是一个任意角，在α终边上除原点外任意取一点p（x，y），p与原点o之间的距离记作r（r=＞0），列出六个比值：
α=kππ/2时，x=0，比值y/x、r/x无意义；
α=kπ时，y=0，比值x/y、r/y无意义.
追问：α大小发生变化时，比值会改变吗？
先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：使r保持不变，p绕原点o逆时针、顺时针旋转即角α变化，六个比值随之改变的直观形象。结论是：各比值随α的变化而变化.
再引导学生利用相似三角形知识，探索发现：对于任意角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随p在终边上的移动而变化.
综上得到（强调）：当角α变化时，六个比值随之变化；对于确定的角α，六个比值（如果存在的话）都不会随p在角α终边上的改变而改变，六个比值是确定的(对应的多值性即诱导公式一留到下节课分析).
因此，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.
根据历史上的规定，对比值进行命名，指出英文记法和读法，记作（承前作复合板书）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教师强调：sinα表示sin与α的乘积吗？不是，sinα是函数记号，是一个整体,相当于函数记号f（x）.其它几个三角函数也如此
投影显示图六，指导学生分析其对应关系，进一步体会其函数内涵：
（图六）
指导学生识记六个比值及函数名称.
教师指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六个函数统称为三角函数，三角函数有非常丰富的知识和思想方法，我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.
引导学生进一步分析理解：
已知角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，对于每一个确定的实数，把它看成一个弧度数，就对应着唯一的一个角，从而分别对应着六个唯一的三角函数值.因此，（板书）三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，这将为以后的应用带来很多方便.
设计意图：
把角的终边分别在四个象限、四条半轴上的情形全作出来，有利于对任意性的全面把握.明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域作准备.动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵.引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务.由于学生刚学弧度制，对弧度制的理解有待于在以后的学习应用中逐步感悟，因此部分学生对“三角函数可以看成是以实数为自变量的函数”的理解有半信半疑之感，有待通过后续的应用加深理解.
（四）探索定义域
（情景6）（1）函数概念的三要素是什么？
函数三要素：对应法则、定义域、值域.
正弦函数sinα的对应法则是什么？
正弦函数sinα的对应法则，实质上就是sinα的定义：对α的每一个确定的值，有唯一确定的比值y/r与之对应，即α→y/r=sinα.
(2)布置任务情景：什么是三角函数的定义域？请求出六个三角函数的定义域，填写下表：
三角函数
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定义域
引导学生自主探索：
如果没有特别说明，那么使解析式有意义的自变量的取值范围叫做函数的定义域，三角函数的定义域自然是指：使比值有意义的角α的取值范围.
关于sinα=y/r、cosα=x/r，对于任意角α（弧度数），r＞0，y/r、x/r恒有意义，定义域都是实数集r.
对于tanα=y/x，α=kππ/2时x=0，y/x无意义，tanα的定义域是：{α|α∈r，且α≠kππ/2}..........
教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆.
（关于值域，到后面再学习）.
设计意图：
定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握.
（五）符号判断、形象识记
（情景7）能判断三角函数值的正、负吗？试试看！
引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r＞0,三角函数值的符号决定于x、y值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：
（同好得正、异号得负）
sinα=y/r：上正下负横为0cosα=x/r：左负右正纵为0tanα=y/x：交叉正负
设计意图：
判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键.
（六）练习巩固、理解记忆
1、自学例1：已知角α的终边经过点p（2，-3），求α的六个三角函数值.
要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.
课堂练习：
p19题1：已知角α的终边经过点p（-3，-1），求α的六个三角函数值.
要求心算，并提问中下学生检验，--------
点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）.
补充例题：已知角α的终边经过点p（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五个三角函数值.
师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得=（方程思想），x＞0，解得x=4，从而--------.解答略.
2、自学例2：求下列各角的六个三角函数值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提问，据反馈信息作点评、修正.
师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。
取特殊点能使计算更简明。课堂练习：p19题2.（改编）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义.
强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2、π、3π/2等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.
设计意图：
及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终.
（七）回顾小结、建构网络
要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：
1．你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？（建立直角坐标系，使角的顶点与坐标原点重合，---，在终边上任意取定一点p，---）
2．你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？（根据定义，------）
3．你如何记忆正弦、余弦、正切函数值的符号？（根据定义，想象坐标位置，-----）
设计意图：
遗忘的规律是先快后慢，回顾再现是记忆的重要途径，在课堂内及时总结识记主要内容是上策.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力.
（八）布置课外作业
1．书面作业：习题4.3第3、4、5题.
2．认真阅读p22“阅读材料：三角函数与欧拉”，了解欧拉的生平和贡献，特别学习他对科学的挚着精神和坚忍不拔的顽强毅力！有兴趣的同学可以上网查阅欧拉的相关情况.
教学设计说明
一、对本节教材的理解
三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用.
星星之火，可以燎原.
直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、辅助角公式、图象和性质，本章教材就是这些内容的具体安排.定义直接用于解析几何（如直线斜率公式、极坐标、部分曲线的参数方程等），定义还是直接解决某些问题的工具，三角函数知识是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础.
三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身.
二、教学法加工
数学教材通常用抽象概括的形式化的数学书面语言阐述其知识和方法，教师只有通过教学法加工，始终贯彻“以学生的发展为本”的科学教育观，“将数学的学术形态转化为教育形态”（张奠宙语），引导学生积极主动地进行思考活动，直接参与体验数学知识产生发展的背景、过程，返璞归真，揭示本质，体会其中的思想和方法，学生只有这样才能真正理解掌握数学知识和方法，有效地发展智力、培养能力.
在本节教材中，三角函数定义是重点，三角函数线是难点，为了较好地突出重点和突破难点，分散重点和难点，同时兼顾例题、课堂练习的协调匹配，将不按教材顺序来进行教学，第一课时安排三角函数的定义（突出重点）、定义域、符号判断、例题1、2及p19课堂练习1、2、3，第二课时安排三角函数线、p15练习（突破难点）、诱导公式一及课本例题3、4和其它练习.本课例属第一课时.
教学经验表明，三角函数定义“简单易记”，学生很容易轻视它，不少学生机械记忆、一知半解.本课例坚持“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发探索、讲练结合”的常规教学方法，在学生的最近发展区围绕学生的学习目标设计了一系列符合学生认知规律的程序，通过多媒体辅助教学动画演示比值与角之间的依赖关系，拓展思维活动时空，力求使学生全员主动参与，积极思考，体会定义产生、发展的过程，通过思维过程来理解知识、培养能力.
将六个比值放在一起来研究，同时给出六个三角函数的定义，能够增强对比感和整体感，至于大纲对两组函数掌握与了解的不同要求，在下一步的教学中注意区分就行了.
教学中关于符号sinα、cosα、tanα的出场安排，教材首先对比值取名并给出英文记法，再研究它们与α的函数关系；另外可以先研究六个比值与α之间的函数关系，然后再对六个比值取名给出记法.后者更能突出函数内涵，揭示三角函数本质.本课例采用后者组织教学.
三、教学过程分析（见穿插在教案中的设计意图）.
高中数学说课稿10分钟篇三
尊敬的各位专家，评委：
上午好！
根据新课改的理论标准，我将从教材分析，学情分析，教学目标分析，学法、教法分析，教学过程分析，以及板书设计这六个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。
一、教材分析
地位和作用：
《______________________》是北师大版高中数学必修二的第______章“__________”的第________节内容。
本节是在学习了________________________________________之后编排的。通过本节课的学习，既可以对_________________________________的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习_________________________打下基础，所以_________________是本章的重要内容。此外，《________________________》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
二、学情分析
1、学生已熟悉掌握＿＿＿＿＿＿
2、学生的认知规律，是由整体到局部，具体到抽象发展的。
3、学生思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力
4、学生层次参差不齐，个体差异还比较明显
三、教学目标分析
根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：
1、知识与技能：
2、过程与方法：通过＿＿＿学习，体会＿＿的思想，培养学生提出问题，分析问题，解决问题的能力，提高交流表达能力，提高独立获取知识的能力。
3、情感态度与价值观：培养把握空间图形的能力，欣赏空间图形所反应的数学美（认识数学内容之间的内在联系，加强数形结合的思想，形成正确的数学观）。
教学重点：
难点：
四、学法、教法分析
（一）学法
首先，通过自学探究，培养学生的分析、归纳能力，提高学生合作学习的能力，学生课堂中体现自我，学会寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，进而推进整个教学程序的展开。
其次，教学过程中，我想适时地根据学生的“最近发展区”搭建平台，充分发挥“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，
从学生原有的知识和能力出发，指导学生学会观察、分析、归纳问题的能力。
学生只有不断地解决问题、产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣，也只有这样才能“学”有新“思”，“思”有新“得”。
（二）教法
数学教育家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。”根据学生的认知特点和知识水平，为落实重点、突破难点，本着以人为本，以学为中心的思想，本节课我将采用启发式、合作探究的方式来进行教学。运用多媒体演示辅助教学的一种手段，以激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。
五、教学过程分析
1、创设情境，引入问题。
新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。
2、发现问题，探究新知。
数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要．但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历
“数学化”、“再创造”的活动过程．
3、深入探究，加深理解。
有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究．
4、当堂训练，巩固提高。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
5、小结归纳，拓展深化。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。
6、作业设计
作业分为必做题和选做题。
针对学生能力和水平的差异，进行分层训练，在所有学生获得共同知识基础和基本能力的同时，让学有余力的学生将学习从课堂延伸到课外，获得更大的能力提升，这体现新课改理念，也是因材施教的教学原则的具体运用。
现代数学教学观和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变，使数学教学真正成为数学活动的教学。所以，本节课我们不仅仅是单纯的传授知识，而更应该重视对数学方法的渗透。从熟悉的知识出发，学生自主探索、合作交流激发学生的学习兴趣，突破难点，培养学生发现问题、解决问题的能力
六、板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；突出本节重难点，能指导教师的教学进程、引导学生探索知识，启迪学生思维。
我的说课到此结束，敬请各位专家、评委批评指正。
谢谢！
高中数学说课稿10分钟篇四
函数的单调性
今天我说课的题目是《函数的单调性》，下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、教学过程五方面逐一加以分析和说明。
一、说教材
1、教材的地位和作用
本节内容选自北师大版高中数学必修1，第二章第3节。函数是高中数学的课程，它是描述事物运动变化的模型，而函数的单调性是函数的一大特征，它为我们之后的学习奠定重要基础。
2、学情分析
本节课的学生是高一学生，他们在初中阶段，通过一次函数、二次函数、反比例函数的学习已经对函数的增减性有了初步的感性认识。在高中阶段，用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果，有利于培养学生的理性思维，为后续函数的学习作准备，也为利用倒数研究单调性的相关知识奠定了基础。
教学目标分析
基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念，我将教学目标分为以下三个部分：
1.知识与技能（1）理解函数的单调性和单调函数的意义；
（2）会判断和证明简单函数的单调性。
2.过程与方法
（1）培养从概念出发，进一步研究性质的意识及能力；
（2）体会数形结合、分类讨论的数学思想。
3.情感态度与价值观
由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点分析
通过以上对教材和学生的分析以及教学目标，我将本节课的重难点
重点：
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性。
难点：
1.函数单调性概念的认知
（1）自然语言到符号语言的转化；
（2）常量到变量的转化。
2.应用定义证明单调性的代数推理论证。
四、教法与学法分析
1、教法分析
基于以上对教材、学情的分析以及新课标的教学理念，本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用，启发式教学和讨论法发散学生思维，培养学生善于思考的能力。
2、学法分析
新课改理念告诉我们，学生不仅要学知识，更重要的是要学会怎样学习，为终生学习奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法理解函数的单调性及特征。
五、教学过程
为了更好的实现本课的三维目标，并突破重难点，我设计以下五个环节来进行我的教学。
（一）知识导入
温故而知新，我将先从之前学习的知识引入，给出一些函数，比如y=x、y=-x、y=|x|，让学生作出这些函数的图像，然后让学生讨论这些函数图像是上升的还是下降的，由此引入到我的新课。在这个过程中不仅可以检查学生掌握基本初等函数图像的情况，而且符合学生的认知结构，通过学生自主探究，从知识产生、发展的过程中构建新概念，有利于激发学生的思维和学习的积极主动性。
（二）讲授新课
1．问题：分别做出函数y=x2，y=x+2的图像，指出上面的函数图象在哪个区间是上升的，在哪个区间是下降的？
通过学生熟悉的图像，及时引导学生观察，函数图像上a点的运动情况，引导学生能用自然语言描述出，随着x增大时图像变化规律。让学生大胆的去说，老师逐步修正、完善学生的说法，最后给出正确答案。
2.观察函数y=x2随自变量x变化的情况，设置启发式问题：
（1）在y轴的右侧部分图象具有什么特点？
（2）如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1 （3）如何用数学符号语言来描述这个规律？ 教师补充：这时我们就说函数y=x2在(0，+∞)上是增函数。 （4）反过来，如果y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，我们能不能得到自变量与函数值的变化规律呢？ 类似地分析图象在y轴的左侧部分。 通过对以上问题的分析，从正、反两方面领会函数单调性。师生共同总结出单调增函数的定义，并解读定义中的关键词，如：区间内，任意，当x1 仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义。 教师总结归纳单调性和单调区间的定义。注意强调：函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。 (我将给出函数y=x2，并画出这个函数的图像，让学生观察函数图像的特点，让他们描述函数图像的增减性，慢慢得到函数单调性的概念。在这个过程中，学生把对图像的感性认识转化为了数学关系，这种从特殊到一般的学习过程有利于学生对概念的理解) （三）巩固练习 1练习1：说出函数f(x)=的单调区间，并指明在该区间上的单调性。x 练习2：练习2：判断下列说法是否正确 ①定义在r上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是r上的增函数。 ②定义在r上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数是r上不是减函数。 1③已知函数y=，因为f(-1) 1我将给出一些具体的函数，如y=，f(x)=3x+2让学生说出函数的单调区间，并指明在该区间x 上的单调性。通过这种练习的方式，帮助学生巩固对知识的掌握。 （四）归纳总结 我先让学生进行小结，函数单调性定义，判断函数单调性的方法（图像、定义），然后教师进行补充，在这样一个过程中既有利于学生巩固知识，也有利于教师对学生的学习情况有一定的了解，为下一节课的教学过程做好准备。 （五）布置作业 必做题：习题2-3a组第2，4，5题。 选做题：习题2-3b组第2题。 新课程理念告诉我们，不同的人在数学上可以获得不同的发展，因此要设计不同程度要求的习题。 我今天说课的课题是新课标高中数学人教版a版必修第二册第三章“3.1.1倾斜角与斜率”。我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序这四个部分组成。 一、说教材： 1、教材分析：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。 2、教学目标 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标： （1）知识与技能目标： 了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 （2）过程与方法目标： 引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力 （3）情感、态度与价值观目标： 在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 3、教学重点、难点 （1）教学重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 （2）教学难点：斜率公式的推导 二、说教法 课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。 三、说学法 在实际教学中，根据学生对问题的感受程度不同，学习热情、身心特点等，对学生进行针对性的学法指导。主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会学习，学会探索问题的方法，培养学生的能力。 四、说教学程序： 1、导入新课： 提出问题:如何确定一条直线的位置？ （1）两点确定一条直线； （2）一点能确定一条直线吗？ 过一点p可以作无数条直线，这些直线的倾斜程度不同，如何描述直线的倾斜程度？本节课将解决这个问题。 设计意图：打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，直线的倾斜角这一概念的产生是因为研究直线的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。 2、探究发现： （1）直线的倾斜角： 有新课导入直接引出此概念，学生易于接受，但是容易忽视其中的重点字。因此重点强调定义的几个注意点：①x轴正半轴；②直线向上方向；③当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角为0度。由此得出直线倾斜角的取值范围。 （2）直线的确定方法： 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。 （3）直线的斜率： 注：直线的倾斜角与斜率的区别： 所有的直线都有倾斜角；但是不是所有直线都有斜率（倾斜角为90°的直线没有斜率，因为90°的正切不存在。） (4)由两点确定的直线的斜率： 先让学生自主探究、学生之间互相交流，然后再由师生共同归纳得出结论： 经过两点p1（x1.y1）,p2(x2,y2)直线的斜率公式：（x1≠x2）。 3、学用结合： （1）例题讲解：p89-90/例题1和例题2。 例题的讲解主要关注思路的点拨以及解题过程的规范书写。 （2）课堂练习： p91/练习第1、2题 4、总结归纳： 直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式 定义 取值范围 5、布置作业：p 91/练习第3、4题。 教材地位及作用 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教学目标 1．知识与技能 （1）理解古典概型及其概率计算公式， （2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．过程与方法 根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 3．情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。 根据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的具体要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学能力起到了积极的作用。 教学过程分析 一，提出问题引入新课 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。 教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？ 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？ 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。 二，思考交流形成概念 在试验一中随机事件只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是； 在试验二中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种随机事件的可能性相等，即它们的概率都是。 我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 三，思考交流形成概念 例1从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果（两步以上）可以用树状图进行列举。 （树状图） 解：所求的基本事件共有6个： ，，， ，， 观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 试验一中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是； 试验二中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是； 例1中所有可能出现的基本事件有“a”、“b”、“c”、“d”、“e”和“f”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是； 经概括总结后得到： 1，试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） 2，每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 思考交流： （1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。 （2）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环。。。。。。命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环。。。。。。命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。 先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。学生互相交流，回答补充，教师归纳。将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点。培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。 两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 四，观察分析推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 分析： 实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 p（“正面朝上”）＝p（“反面朝上”） 由概率的加法公式，得 p（“正面朝上”）＋p（“反面朝上”）＝p（必然事件）＝1 因此p（“正面朝上”）＝p（“反面朝上”）＝ 即试验二中，出现各个点的概率相等，即 p（“1点”）＝p（“2点”）＝p（“3点”） ＝p（“4点”）＝p（“5点”）＝p（“6点”） 反复利用概率的加法公式，我们有 p（“1点”）＋p（“2点”）＋p（“3点”）＋p（“4点”）＋p（“5点”）＋p（“6点”）＝p（必然事件）＝1 所以p（“1点”）＝p（“2点”）＝p（“3点”） ＝p（“4点”）＝p（“5点”）＝p（“6点”）＝ 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， p（“出现偶数点”）＝p（“2点”）＋p（“4点”）＋p（“6点”）＝＋＋＝＝ 即根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为： 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系。 鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。 提问： （1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ 出现字母“d”的概率为： 提问： （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？ 归纳： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。除了画树状图，还有什么方法求基本事件的个数呢？ 教师提问，学生回答，加深对古典概型的概率计算公式的理解。 深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。 四，例题分析推广应用 例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a，b，c，d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 分析： 解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。 解： 这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择a、选择b、选择c、选择d，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择a，b，c，d的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得： 课后思考： （1）在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从a，b，c，d四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ （2）假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？ 学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。 让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 巩固学生对已学知识的掌握。 例3同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。（可由列表法得到） 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为： （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件a）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得 先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。 引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。 利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。 培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 五，探究思考巩固深 化问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种，和是5的结果有2个，它们是（1，4）（2，3），所求的概率为 这就需要我们考察两种解法是否满足古典概型的要求了。 可以通过展示两个不同的骰子所抛掷出来的点，感受第二种方法构造的基本事件不是等可能事件，另外还可以利用excel展示第二种方法中构造的21个基本事件不是等可能事件。从而加深印象，巩固知识。 要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。 通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。 六，总结概括加深理解 1．我们将具有 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式 3．求某个随机事件a包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法（画树状图和列表），应做到不重不漏。 学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。 使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。 七，布置作业 p123练习1、2题 学生课后自主完成。 进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。 八，板书设计教法与学法分析教法分析 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 学法分析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。 评价分析评价设计 本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 在解决概率的计算上，教师鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。 各位老师： 大家好！ 我叫xxx，来自xx。我说课的题目是《用样本的数字特征估计总体的数字特征》，内容选自于高中教材新课程人教a版必修3第二章第二节，课时安排为三个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 在上一节我们已经学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布情况。本节课是在前面所学内容的基础上，进一步学习如何通过样本的情况来估计总体，从而使我们能从整体上更好地把握总体的规律，为现实问题的解决提供更多的帮助。 2教学的重点和难点 重点：⑴能利用频率颁布直方图估计总体的众数，中位数，平均数。 ⑵体会样本数字特征具有随机性 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 二、教学目标分析 1、知识与技能目标 （1）能利用频率颁布直方图估计总体的众数，中位数，平均数。 （2）能用样本的众数，中位数，平均数估计总体的众数，中位数，平均数，并结合实际，对问题作出合理判断，制定解决问题的有效方法。 2、过程与方法目标： 通过对本节课知识的学习，初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法。 3、情感态度与价值观目标： 通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风。 三、教学方法与手段分析 1、教学方法：结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“问答探究”式的教学方法，层层深入。充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。 2、教学手段：通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、教学过程分析 1、复习回顾，问题引入 「屏幕显示」 〈问题1〉在日常生活中，我们往往并不需要了解总体的分布形态，而是更关心总体的某一数字特征，例如：买灯泡时，我们希望知道灯泡的平均使用寿命，我们怎样了解灯泡的的使用寿命呢？当然不能把所有灯泡一一测试，因为测试后灯泡则报废了。于是，需要通过随机抽样，把这批灯泡的寿命看作总体，从中随机取出若干个个体作为样本，算出样本的数字特征，用样本的数字特征来估计总体的数字特征。 提出问题：什么是平均数，众数，中位数？ （教师提问，铺垫复习，学生思考、积极回答。根据学生回答，给出补充总结，借助用多媒体分别给出他们的定义） 「设计意图」使学生对本节课的学习做好知识准备。 （进一步提出实例、导入新课。） 「屏幕显示」 〈问题2〉选择薪水高的职业是人之常情，假如你大学毕业有两个工作相当的单位可供选择，现各从甲乙两单位分别随机抽取了50名员工的月工资资料如下（单位：元） 分组计算这两组50名员工的月工资平均数，众数，中位数并估计这两个公司员工的平均工资。你选择哪一个公司，并说明你的理由。 （学生分组分别求两组数据的平均工资。 学生：甲、乙平均工资分别为：甲：1320元，乙：1530元。 所以我选乙公司。 学生乙：甲、乙两公司的众数分别为甲：1200，乙：1000，所以我选择甲公司。 学生丙：我要根据我的能力选择。） 「设计意图」学生按“常理”做出选择，教师指出只凭平均工资做出判断的依据并不可靠，从而引导学生进一步深入问题。 2讲授新课，深入认识 ⑴「屏幕显示」 例如，在上一节抽样调查的100位居民的月均用水量的数据中，我们画出了这组数据的频率分布直方图。现在，观察这组数据的频率分布直方图，能否得出这组数据的众数、中位数和平均数？ （把学生分成若干小组，分别计算平均数、中位数、众数，或估计平均数、中位数、众数。然后比较结果，会发现通过计算的结果和通过估计的结果出现了一定的误差。引导学生分析产生误差的原因。原因是由于样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了。让学生明白产生这样的误差对总体的估计没有大的影响，因为样本本身也有随机性。） 「设计意图」让学生懂得如何根据频率分布直方图估计样本的平均数、中位数和众数。使学生明白从直方图中估计样本的数字特征虽然会有一些误差，但直观、快速、可避免繁琐的计算和阅读数据的过程。 ⑵〈提出问题〉根据样本的众数、中位数、平均数估计总体平均数的基本数据，并对上一节的探究问题制定一个合理平价用水量的的标准。 （师生通过共同交流探讨得知仅以平均数或只使用中位数或众数制定出平价用水标准都是不合理的，必须综合考虑才能做出合理的选择） 「设计意图」使学生会依据众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择。也为接下来对他们优缺点的总结打下基础。 ⑶总结出众数、中位数、平均数三种数字特征的优缺点。 （先由学生思考，然后再老师的引导下做出总结） 「设计意图」使学生能更准确更全面地依据样本的众数、中位数、平均数对数据进行综合判断，并做出合理选择，使实际问题得到正确的解决。 3、反思小结、培养能力 ①学习利用频率直方图估计总体的众数、中位数和平均数的方法。 ②介绍众数、中位数和平均数这三个特征数的优点和缺点。 ③学习如何利用众数、中位数和平均数的特征去分析解决实际问题。 「设计意图」小节是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力 4、课后作业，自主学习 课本练习 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。 5、板书设计 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。 难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 五、教学方法 本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。 六、数学思想的体现： 1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。 2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。 3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。 七、教学过程： 1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。 2、引入新课： （1）平行四边形法则的引入。 学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1，使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。 设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。 （2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图）。 所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。 这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。 设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。 （3）共线向量的加法 方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。 方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大 的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。 反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则 通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。 设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。 （4）向量加法的运算律 ①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角 形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。 ②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。 接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。 设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。 3、小结 先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。 （1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。 （2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。 （3）运算律 一、教材分析 1。《指数函数》在教材中的地位、作用和特点 《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。 此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 2。教学目标、重点和难点 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面： 知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。 鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下： （1）知识目标：①掌握指数函数的概念;②掌握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题; （2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力; （3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。 （4）教学重点：指数函数的图象和性质。 （5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。 突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。 二、教法设计 由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面： 1。创设问题情景。按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。 2。强化“指数函数”概念。引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。 3。突出图象的作用。在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。 4。注意数学与生活和实践的联系。数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。 三、学法指导 本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试： 1。再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。 2。领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。 3。在互相交流和自主探 一、教材分析： 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。 二、学情分析： 学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。 三、教学目的： 1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。 四、教学重、难点 重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。 难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 五、教学方法 本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。 六、数学思想的体现： 1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。 2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。 3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。 七、教学过程： 1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。 2、引入新课： （1）平行四边形法则的引入。 学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1,使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。 设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题――向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。 （2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入。 所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。 这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。 设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。 （3）共线向量的加法 方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。 方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。 反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则 通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。 设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。 （4）向量加法的运算律 ①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角 形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。 ②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。 接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。 设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。 3、小结 先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。 （1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。 （2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。 （3）运算律 高中数学说课稿范文（二） 一、本节内容的地位与重要性 “分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备，起到奠基的重要作用。 二、关于教学目标的确定 根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是： （1）使学生正确理解两个基本原理的概念； （2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题； （3）提高分析、解决问题的能力 （4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。 三、关于教学重点、难点的选择和处理 中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。 正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件。而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。 四、关于教学方法和教学手段的选用 根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。 电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 五、关于学法的指导 “授人以鱼，不如授人以渔”,在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，类比推理，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“设疑”――“思索”――“发现”――“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。 六、关于教学程序的设计 （一）课题导入 这是本章的第一节课，是起始课，讲起始课时，把这一学科的内容作一个大概的介绍，能使学生从一开始就对将要学习的知识有一个初步的了解，并为下面的学习打下思想基础。所以，首先阅读引言，明确任务，激发兴趣。由学生感兴趣的乒乓球比赛提出问题，引出学习本节的必要性，明确研究计数方法是本章内容的独特性，从应用的广泛看学习本章内容的重要性。同时板书课题（分类计数原理与分步计数原理） 这样做，能使学生明白本节内容的地位和作用，激发其学习新知识的欲望，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 （二）新课讲授 通过幻灯片给出问题，配图分析，讲清坐火车与坐汽车两类方法均可，每类中任一种办法都可以独立地把从甲地到乙地这件事办好。 紧跟着给出： 引申1:若甲地到乙地一天中还有4班轮船可乘，那么一天中，坐这些交通工具从甲地到一点共有多少种不同的走法？ 引伸2:若完成一件事，有 类办法。在第1类办法中有 种不同方法，在第2类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？ 这个问题的两个引申由渐入深、循序渐进为学生接受分类计数原理做好了准备。 板书分类计数原理内容： 完成一件事，有 类办法。在第1类办法中有 种不同方法，在第2类办法中有 种不同的方法，……，在第 类办法中有 种不同方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。（也称加法原理） 此时，趁学生对于原理有了一个较清晰的认识，引导学生分析分类计数原理内容，启发总结得下面三点注意：（出示幻灯片） （1）各分类之间相互独立，都能完成这件事； （2）根据问题的特点在确定的分类标准下进行分类； （3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法。 这样做加深学生对分类计数原理的正确理解，突出了重点，突破了难点。 接下来给出问题2:（出示幻灯片） 由a村去b村的道路有3条，由b村去c村的道路有2条（见图9-1），从a村经b村去c村，共有多少种不同的走法？ 提出问题：问题1与问题2同是研究从甲地到乙地的不同走法，请找出这两个问题的不之处？学生会发现问题1中采用乘火车或乘汽车都可以从甲地到乙地，而问题2中必经过先乘火车后乘汽车两个步骤才能完成从甲地到乙地这件事。 问题2的讲授采用给出问题，配图分析，组织讨论，强调分步。用多媒体配不同的颜色闪现出六种不同的走法，让学生列式求出不同走法数，并列举所有走法。 归纳得出：分步计数原理（板书原理内容） 分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有 n=m1×m2×…×mn 种不同的方法。 同样趁学生对定理有一定的认识，引导学生分析分步计数原理内容，启发总结得下面三点注意：（出示幻灯片） （1） 各步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成； （2） 根据问题的特点在确定的分步标准下分步； （3） 分步时要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成这n个步骤这件事才算完成。 （三）应用举例 教材例1:（书架取书问题）引导学生分析解答，注意区分是分类还是分步。 例2:由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？本题设置了4个问题： （1） 每一个三位数是由什么构成的？（三个整数字） （2） 023是一个三位数吗？（百位上不能是0） （3） 组成一个三位数需要怎么做？（分成三个步骤来完成：第一步确定百位上的数字；第二步确定十位上的数字；第三步确定个位上的数字） （4） 怎样表述？ 教师巡视指导、并归纳 解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从1~4这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选法。根据分步计数原理，得到可以组成的三位整数的个数是n=4×5×5=100. 答：可以组成100个三位整数。 （教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高。 教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础） （四）归纳小结 师：什么时候用分类计数原理、什么时候用分步计数原理呢？ 生：分类时用分类计数原理，分步时用分步计数原理。 师：应用两个基本原理时需要注意什么呢？ 生：分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步时要求各步是相互独立的。 （五）课堂练习 p222:练习1~4.学生板演第4题 （对于题4,教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示） （六）布置作业 p222:练习5,6,7. 补充题： 1.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？ （提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有9+8+7+…+2+1=45个个位数字小于十位数字的两位数） 2.某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数。 （提示：需要按三个志愿分成三步。共有m（m-1）（m-2）种填写方式） 3.在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？ （提示：可以用下面方法来求解：（1）△△□，（2）△□△，（3）□△□，（1），（2），（3）类中每类都是9×9种，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243个只有两个数字相同的三位数） 4.某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？ （提示：由于8+5=13>10,所以10人中必有3人既会英语又会日语。（1）n=5+2+3;（2）n=5×2+5×3+2×3） 只要大家用心学习，认真复习，就有可能在高中的战场上考取自己理想的成绩。 高中数学说课稿范文（三） 一、教材分析： 1、教材的地位与作用。 本节内容是在学生学习了“事件的可能性的基础上来学习如何预测不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小。”用概率预测随机发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，学习本单元知识，无论是今后继续深造（高中学习概率的乘法定理）还是参加社会实践活动都是十分必要的。概率的概念比较抽象，概率的定义学生较难理解。 在教材的处理上，采取小单元教学，本节课安排让学生了解求随机事件概率的两种方法，目的是让学生能够比较系统地理解概率的意义及求概率的方法，为下面学习求比较复杂的情况的概率打下基础。 2、重点与难点。 重点：对概率意义的理解，通过多次重复实验，用频率预测概率的方法，以及用列举法求概率的方法。 难点：对概率意义的理解和用列举法求概率过程中在各种可能性相同条件下某一事件可能发生的总数及总的结果数的分析。 二、目的分析： 知识与技能：掌握用频率预测概率和用列举法求概率方法。 过程与方法：组织学生自主探究，()合作交流，引导学生观察试验和统计的结果，进而进行分析、归纳、总结，了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。 情感态度价值观：学生经历观察、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方法所震撼，激发学生学习数学的热情，增强对数学价值观的认识。 三、教法、学法分析： 引导学生自主探究、合作交流、观察分析、归纳总结，让学生经历知识（概率定义计算公式）的产生和发展过程，让学生在数学活动中学习数学、掌握数学，并能应用数学解决现实生活中的实际问题，教师是学生学习的组织者、合作者和指导者，精心设计教学情境，有序组织学生活动，让课堂充满生机活力，体现“教”为“学”服务这一宗旨。 四、教学过程分析： 1、引导学生探究 精心设计问题一，学生通过对问题一的探究，一方面复习前面学过的“确定事件和不确定事件”的知识，为学好本节内容理清知识障碍，二是让学生明确为什么要学习概率（如何预测随机事件可能性发生大小）。引导学生对问题二的探究与观察实验数据，使学生了解概率这一重要概念的实际背景，感受并相信随机事件的发生中存在着统计规律性，感受数学规律的真实的发现过程。 2、归纳概括 学生从试验中得到的统计数字及概率呈现稳定在某一数值附近这一规律，让学生明确概率定义的由来。 引导学生重新对问题一和问题二的探究，分析某事件发生的各种可能性在全部可能发生结果中所占比例，得到用列举法求概率的公式，引导学生进行理性思维，逻辑分析，既培养学生的分析问题能力，又让学生明确用列举法求概率这一简便快捷方法的合理性。 3、举例应用 ⑴引导学生对教材书例题、问题一、问题二中问题的进一步分析与探究，让学生掌握用列举法求概率的方法。 ⑵引导学生对练习中的问题思考与探究，巩固对概率公式的应用及加深对概率意义的理解。 深化发展 ⑴设置3个小题目，引导学生归纳、分析、总结，加深对知识与方法的理解，并学会灵活运用。 ⑵让学生设计活动内容，对知识进行升华和拓展，引导学生创造性地运用知识思考问题和解决问题，从而培养学生的创新意识和创新能力。 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用 奇偶性是人教a版第一章集合与函数概念的第3节函数的基本性质的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题、 3、教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1、能判断一些简单函数的奇偶性。 2、能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明，虽然函数奇偶性这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把函数的奇偶性概念设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。 难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。 由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把奇偶性概念的数学化提炼过程设计为本节课的难点。 二、教法与学法分析 1、教法 根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 2、学法 让学生在观察一归纳一检验一应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。 三、教学过程 具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。 （一）设疑导入、观图激趣 由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了开门见山导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。 用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。 （二）指导观察、形成概念 在这一环节中共设计了2个探究活动。 探究1 、2 数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数和=︱x︱以及和为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律? 引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令 比较 得出等式 , 再令 ,得到 ） 让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性, 然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个 都成立。 最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。 在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。 （三） 学生探索、领会定义 探究3 下列函数图象具有奇偶性吗？ 设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是--定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点） （四）知识应用，巩固提高 在这一环节我设计了4道题 例1判断下列函数的奇偶性 选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。 例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤： (1) 先求定义域，看是否关于原点对称； (2) 再判断f(-x)=-f(x) 还是 f(-x)=f(x)。 例2 判断下列函数的奇偶性： 例3 判断下列函数的奇偶性： 例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？ 例4（1）判断函数的奇偶性。 （2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ 例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。 在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。 （五）总结反馈 在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，问题贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。 在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。 （六）分层作业，学以致用 必做题：课本第36页练习第1-2题。 选做题：课本第39页习题1、3a组第6题。 思考题：课本第39页习题1、3b组第3题。 设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。 各位领导、专家、同仁：您们好！ 我说课的内容是高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“曲线和方程”的第一课时，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述： 一、教材分析 教材的地位和作用 “曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，对全部解析几何教学有着深远的影响。学生只有透彻理解了曲线和方程的意义，才算是寻得了解析几何学习的入门之径。如果以为学生不真正领悟曲线和方程的关系，照样能求出方程、照样能计算某些难题，因而可以忽视这个基本概念的教学，这不能不说是一种“舍本逐题”的偏见，应该认识到这节“曲线和方程”的开头课是解析几何教学的“重头戏”！ 根据以上分析，确立教学重点是：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；难点是：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。 二、教学目标 根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合高二学生的认知特点确定教学目标如下： 知识目标： 1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系； 2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念； 3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论； 4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。 能力目标： 1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识； 2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点； 3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。 情感目标： 1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律； 2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。 三、重难点突破 “曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，这是由于本节课是由直观表象上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延。由于学生已经具备了用方程表示直线、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，自然地得出定义。为了强化其认识，又决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法，知其理。 怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的难点。因为学生在作业中容易犯想当然的错误，通常在由已知曲线建立方程的时候，不验证方程的解为坐标的点在曲线上，就断然得出所求的是曲线方程。这种现象在高考中也屡见不鲜。为了突破难点，本节课设计了三种层次的问题，幻灯片9是概念的直接运用，幻灯片10是概念的逆向运用，幻灯片11是证明曲线的方程。通过这些例题让学生再一次体会“二者”缺一不可。 四、学情分析 此前，学生已知，在建立了直角坐标系后平面内的点和有序实数对之间建立了一一对应关系，已有了用方程（有时以函数式的形式出现）表示曲线的感性认识（特别是二元一次方程表示直线），现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变数的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有相当大的难度。学生在学习时容易产生的问题是，不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系时各自所起的作用。本节课的教学目标也只能是初步领会，要求学生能答出曲线和方程间必须满足两个关系时才能称作“曲线的方程”和“方程的曲线”，两者缺一不可，并能借助实例指出两个关系的区别。 五、教法分析 新课程强调教师要调整自己的角色，改变传统的教育方式，教师要由传统意义上的知识的传授者和学生的管理者，转变为学生发展的促进者和帮助者，简单的教书匠转变为实践的研究者，或研究的实践者，在教育方式上，也要体现出以人为本，以学生为中心，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，基于此，本节课遵循了概念学习的四个基本步骤，重点采用了问题探究和启发式相结合的教学方法。 从实例、到类比、到推广的问题探究，它对激发学生学习兴趣，培养学习能力都十分有利。启发引导学生得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。在生生合作，师生互动中解决问题，为提高学生分析问题、解决问题的能力打下了基础。 利用多媒体辅助教学，节省了时间，增大了信息量，增强了直观形象性。 六、学法分析 基础教育课程改革要求加强学习方式的改变，提倡学习方式的多样化，各学科课程通过引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，发展学生搜集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→概念挖掘深化→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，亲身实践，独立思考，与合作探究相结合，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者。 七、教学过程分析 1、感性认识阶段——以旧带新、提出课题 今天我说课的内容是高二立体几何（人教版）第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时：《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。 一、说教材 1、本节在教材中的地位和作用： 本节是棱柱的后续内容，又是学习球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识，同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说：“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”，因此，应该利用这节课培养学生学习方法、提高学习能力。 2. 教学目标确定： (1)能力训练要求 ①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。 ②使学生掌握截面的性质定理，正棱锥的性质及各元素间的关系式。 (2)德育渗透目标 ①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。 ②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 ③培养学生“理论源于实践，用于实践”的观点。 3. 教学重点、难点确定： 重 点：1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。 难 点：培养学生善于比较，从比较中发现事物与事物的区别。 二、说教学方法和手段 1、教法： “以学生参与为标志，以启迪学生思维，培养学生创新能力为核心”。 在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要，设置一些启发性题目，采用启发式诱导法，讲练结合，发挥教师主导作用，体现学生主体地位。 2、教学手段： 根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，针对本节课概念性强，思维量大，整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主，采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体，以“引导思考”为核心，设计课件展示，并引导学生沿着积极的思维方向，逐步达到即定的教学目标，发展学生的逻辑思维能力；学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、积极探索。 三、说学法： 这节课的核心是棱锥的截面性质定理，.正棱锥的性质。教学的指导思想是：遵循由已知（棱柱）探究未知（棱锥）、由一般（棱锥）到特殊（正棱锥）的认识规律，启发学生反复思考，不断内化成为自己的认知结构。 四、学程序： [复习引入新课] 1.棱柱的性质： （1）侧棱都相等，侧面是平行四边形 （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 2.几个重要的四棱柱： 平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体 思考：如果将棱柱的上底面给缩小成一个点，那么我们得到的将会是什么样的体呢？ [讲授新课] 1、棱锥的基本概念 （1）.棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念 （2）.棱锥的表示方法、分类 2、棱锥的性质 （1）. 截面性质定理： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 已知：如图（略），在棱锥s-ac中，sh是高，截面a’b’c’d’e’平行于底面,并与sh交于h’。 证明:（略） 引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥 的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。 （2）.正棱锥的定义及基本性质： 正棱锥的定义： ①底面是正多边形 ②顶点在底面的射影是底面的中心 ①各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高相等，它们叫做正棱锥的斜高； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 引申： ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等； ②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等； （3）正棱锥的各元素间的关系 下面我们结合图形，进一步探讨正棱锥中各元素间的关系，为研究方便将课本 图9-74（略）正棱锥中的棱锥s-obm从整个图中拿出来研究。 引申： ①观察图中三棱锥s-obm的侧面三角形状有何特点？ （可证得∠som =∠sob =∠smb =∠omb =900，所以侧面全是直角三角形。） ②若分别假设正棱锥的高so= h，斜高sm= h’，底面边长的一半bm= a/2，底面正多边形外接圆半径ob=r，内切圆半径om= r，侧棱sb=l，侧面与底面的二面角∠smo= α ，侧棱与底面组成的角 ∠sbo= β， ∠bom=1800/n （n为底面正多边形的边数）请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。 （课后思考题） [例题分析] 例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600，则这个棱锥一定不是（ ） a．三棱锥 b．四棱锥 c．五棱锥 d．六棱锥 （答案：d） 例2．如图已知正三棱锥s-abc的高so=h，斜高sm=l，求经过so的中点且平行于底面的截面△a’b’c’的面积。 ﹙解析及图略﹚ 例3．已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a，求： （1）侧面与底面所成角α的余弦（2）相邻两个侧面所成角β的余弦 ﹙解析及图略﹚ [课堂练习] 1、知一个正六棱锥的高为h，侧棱为l，求它的底面边长和斜高。 ﹙解析及图略﹚ 2、锥被平行与底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1∶2，求此棱锥的高被分成的两段（从顶点到截面和从截面到底面）之比。 ﹙解析及图略﹚ [课堂小结] 一：棱锥的基本概念及表示、分类 二：棱锥的性质 截面性质定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比 引申：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的平方比、等于它们的底面积之比。 2.正棱锥的定义及基本性质 正棱锥的定义： ①底面是正多边形 ②顶点在底面的射影是底面的中心 （1）各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；各等腰三角形底边上的高 相等，它们叫做正棱锥的斜高； （2）棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 引申：①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等； ②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等； ③正棱锥中各元素间的关系 [课后作业] 1：课本p52习题9.8 ： 2、4 2：课时训练：训练一 一.内容和内容分析 “函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容，本节的主要内容是研究函数的一个性质—函数的奇偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用。 本节课的教学重点：函数奇偶性的概念及判定。 二．目标和目标分析 （1）知识目标：从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念,学会利用定义判断 简单函数的奇偶性。 （2）能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、推理的能力,同时渗透数形结合和由特殊 到一般的数学思想方法. （3）情感目标：在学生感受数学美的同时,激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。 三．教学问题诊断分析 导入有点慢，讲的有点细，导致时间上没有完成教学任务，感觉还是自己讲的太多，不能充分调动学生的积极性。 四．教学支持条件分析 用了多媒体，使用ppt，使得奇偶性函数概念的探究过程更形象更直观，是学生理解更深刻。 五．教学过程设计 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了四个主要的教学程序是： 1.设疑导入、观图激趣： 使用幻灯片展示图片蝴蝶、雪花等让学生感受生活中的美，从而引入对称在函数中的体现。 2.指导观察、形成概念： 作出函数y=x的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何？ 借助课件演示，让学生分别计算f(1),f(-1),f(2),f(-2),学生很快会得到f(-1)=f(1),f(-2)=f(2),进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x),从而引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书： 函数f(x)的定义域为a,且关于原点对称,如果有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数，类比探究2 偶函数的过程，得到奇函数的概念，又通过具体的例子说明了定义域关于原点对称是研究奇偶性的前提。 3.学生探索、发展思维。 接着通过学案上的例一，总结函数奇偶性的判断方法及步骤： (1)求出函数的定义域,并判断是否关于原点对称 (2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) (3)得出结论 由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:函数按奇偶性如何分类？既奇又偶的函数是不是只有一个？试举例说明。 4.布置作业： 六．目标检测设计 学案上的题型主要包括奇偶性函数的判断及应用 七．教学反思：（从两方面） 1.思成功 一：是通过设计富有挑战性的问题来呈现背景，通过问题的探究和自主学习来获取相关概念，实现了 “教学逻辑”与“学习逻辑”的连通、“知识逻辑”与“认知逻辑”的连通；二：是在老师创设的情境中，每个学生都积极投入探究过程，学生在疑惑中探索，在探索中思考，在思考中发现，大部分学生积极性高涨，通过看别人怎样观察， 听别人怎样介绍，也学到了知识. 2.思不足 学生练习：在教学过程中应多注意学生的活动，由单一的问答式转化为多方位的考察，以采用 学生板演或者把学生练习投影到屏幕上让全班学生纠正等方式，更好的考察学生掌握情况。 语言组织： 在讲授过程中还要注意到说话语速，语言组织等讲授技巧，应该用平缓的语气讲授，语言描述要简练易懂，不能拖泥带水。 教学环节（的完整）： 在授课过程中要注意到教学环节设计，我们的教学过程有复习引入、讲授新课、例题讲解、学生练习、课时小结、布置作业等几个重要的环节，由于时间的关系没有来得及小结造成教学设计不完善。在以后的教学过程中要注意这些环节。 以上是我对这节课以后的教学反思，还有很多地方做的还不完善，我要在以后的教学中努力改进这些错误，以便更好的适应教学，努力使自己的教学更上一层楼。 我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展。本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。 二、教材分析 三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝asin（ωx+φ）的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及a、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时。 本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律是本节课的重点。 难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解。因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键。 依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。 三、教学目标 ［知识与技能］ 通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝asin（ωx+φ）的简图，能举一反三地画出函数y＝asin（ωx+φ）＋k和y＝acos（ωx+φ）的简图。 ［过程与方法］ 通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法。 ［情感态度与价值观］ 课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。 四、教学过程（六问三练） 1、设置情境 《函数y=asin（ωx+φ）的图象（第二课时）》说课稿。 各位老师： 大家好! 我叫***，来自**。我说课的题目是《古典概型》，内容选自于高中教材新课程人教a版必修3第三章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。 2.教学的重点和难点 重点：理解古典概型及其概率计算公式。 难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。 二、教学目标分析 1．知识与技能目标 （1）通过试验理解基本事件的概念和特点 （2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。 2、过程与方法： 经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观： （1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。 （2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。 三、教法与学法分析 1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。 ㈠创设情景、引入新课 在课前，教师布置任务，以小组为单位，完成下面两个模拟试验： 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由代表汇总； 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出两个问题。 1．用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？ 不好，要求出某一随机事件的概率，需要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2．根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？] 「设计意图」通过课前的模拟实验，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。 ㈡思考交流、形成概念 学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，教师给出基本事件的概念，并对相关特点加以说明，加深对新概念的理解。 [基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.] 「设计意图」让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举问题的优点。 「设计意图」将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本事件总数这一难点 观察对比，发现两个模拟试验和例1的共同特点： 让学生先观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师最后补充说明。 [经概括总结后得到： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 「设计意图」培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。 ㈢观察分析、推导方程 问题思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ 教师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事件的概率，再对比概率结果，发现其中的联系，最后概括总结得出古典概型计算任何事件的概率计算公式： 「设计意图」鼓励学生运用观察类比和从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。 提问： （1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？ （2）在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么? 「设计意图」教师提问，学生回答，深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。 ㈣例题分析、推广应用 例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从a，b，c，d四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 学生先思考再回答，教师对学生没有注意到的关键点加以说明。 「设计意图」让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件a包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。巩固学生对已学知识的掌握。 例3同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生用列表来列举试验中的基本事件的总数。 「设计意图」利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地列出基本事件的总数，又能做到列举的不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。 ㈤探究思想、巩固深化 问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 要求学生观察对比两种结果，找出问题产生的原因。 「设计意图」通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是--研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。 ㈥总结概括、加深理解 1.基本事件的特点 2.古典概型的特点 3.古典概型的概率计算公式 学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。 「设计意图」使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。 ㈦布置作业 课本练习1、2、3 「设计意图」进一步让学生掌握古典概型及其概率公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。 一、教材分析 （一）地位与作用 《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后， 将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究． （二）学情分析 （1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 （2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。 （3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。 二、目标分析 新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。 （一）教学目标 （1）知识与技能 ①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。 ②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。 （2）过程与方法 ①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。 ②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 （3）情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。 （二）重点难点 根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为： 重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质。 三、教法、学法分析 （一）教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。 1、引导发现比较法 因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。 2、借助信息技术辅助教学 由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。 3、练习巩固讨论学习法 这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。 （二）学法 本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。 由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。 四、教学过程分析 （一）教学过程设计 （1）创设情境，提出问题。 新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。 问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？ 由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—1 这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成： 都是自变量的若干次幂的形式。都是形如 的函数。 揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数 （一）课堂主要内容 （1）幂函数的概念 ①幂函数的定义。 一般地，函数 叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。 ②幂函数与指数函数之间的区别。 幂函数——底数是自变量，指数是常数； 指数函数——指数是自变量，底数是常数。 （2）几个常见幂函数的图象和性质 由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格 根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。 以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。 教师讲评：幂函数的性质． ①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）． ②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数． ③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当x趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近x轴． ④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。 以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。 通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。 （3）当堂训练，巩固深化 例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。 例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。 例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路 （4）小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题： （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ （3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？ （二）作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成． 我设计了以下作业： （1）必做题 （2）选做题 （三）板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。 五、评价分析 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。 以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。 谢谢！高中数学说课稿10分钟篇五
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