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初中数学八年级下册二次根式篇1
1、二次根式：式子 （ ≥0）叫做二次根式。
2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3、同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4、二次根式的性质：
（1)（ ）2= ( ≥0）； (2)
5、二次根式的运算：
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。
（3)二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。
= • (a≥0，b≥0)； (b≥0，a>0)。
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1) ，
其中是二次根式的是_________（填序号）。
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
（1） ；(2)
例3、 在根式1) ，最简二次根式是( )
A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)
例4、已知：
例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若 =b-a，则 ( )
A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算
例1. 将 根号外的a移到根号内，得 ( )
A. ； B. - ； C. - ； D.
例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式
例3、计算：
例4、先化简，再求值：
，其中a= ，b= 。
例5、如图，实数 、 在数轴上的位置，化简 ：
4、比较数值
（1）、根式变形法
当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。
例1、比较 与 的大小。
（2）、平方法
当 时，①如果 ，则 ；②如果 ，则 。
例2、比较 与 的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较 与 的大小。
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、比较 与 的大小。
（5）、倒数法
例5、比较 与 的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例6、比较 与 的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：
① ；②
例7、比较 与 的大小。
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：
① ； ②
例8、比较 与 的大小。
5、规律性问题
例1. 观察下列各式及其验证过程：
， 验证： ；
验证: 。
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果，并进行验证；
（2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数）表示的等式，并给出验证过程。
初中数学八年级下册二次根式篇2
1、下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )
2、在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定
3、反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限。
4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.
5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.
6、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ）
A.6 B.-6 C. D.-
8、反比例函数y= 的图像大致是 ( )
9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上
一点，则反比例函数的解析式为 ( )
A.y=- B.y=-
C.y=- D.y=-
10、函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.
11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个
12、分别在坐标系中画出下列函数的图像：
(1)y= (2)y=-
13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？
14、设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。
（1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式；
（2）画出该函数的图像；
（3）根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？
参考答案
1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-5 11.4 12.略 13.y=- 图像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略 (3)①y=9 ② x=6
