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最新初中数学八年级下册二次根式优质

格式:DOC 上传日期:2022-11-14 17:20:05
最新初中数学八年级下册二次根式优质
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每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?下面是小编帮大家整理的优质范文,仅供参考,大家一起来看看吧。

初中数学八年级下册二次根式篇1

1、二次根式:式子 ( ≥0)叫做二次根式。

2、最简二次根式:必须同时满足下列条件:

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

3、同类二次根式:

二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

4、二次根式的性质:

(1)( )2= ( ≥0); (2)

5、二次根式的运算:

(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。

(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。

(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。

= • (a≥0,b≥0); (b≥0,a>0)。

(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1) ,

其中是二次根式的是_________(填序号)。

例2、求下列二次根式中字母的取值范围

(1) ;(2)

例3、 在根式1) ,最简二次根式是( )

A.1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)

例4、已知:

例5、 (2009龙岩)已知数a,b,若 =b-a,则 ( )

A. a>b B. a2、二次根式的化简与计算

例1. 将 根号外的a移到根号内,得 ( )

A. ; B. - ; C. - ; D.

例2. 把(a-b)-1a-b 化成最简二次根式

例3、计算:

例4、先化简,再求值:

,其中a= ,b= 。

例5、如图,实数 、 在数轴上的位置,化简 :

4、比较数值

(1)、根式变形法

当 时,①如果 ,则 ;②如果 ,则 。

例1、比较 与 的大小。

(2)、平方法

当 时,①如果 ,则 ;②如果 ,则 。

例2、比较 与 的大小。

(3)、分母有理化法

通过分母有理化,利用分子的大小来比较。

例3、比较 与 的大小。

(4)、分子有理化法

通过分子有理化,利用分母的大小来比较。

例4、比较 与 的大小。

(5)、倒数法

例5、比较 与 的大小。

(6)、媒介传递法

适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。

例6、比较 与 的大小。

(7)、作差比较法

在对两数比较大小时,经常运用如下性质:

① ;②

例7、比较 与 的大小。

(8)、求商比较法

它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:

① ; ②

例8、比较 与 的大小。

5、规律性问题

例1. 观察下列各式及其验证过程:

, 验证: ;

验证: 。

(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想 的变形结果,并进行验证;

(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程。

初中数学八年级下册二次根式篇2

1、下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )

2、在同一直角坐标系下,直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

3、反比例函数y=- 的图像是_______,该函数图像在第_______象限。

4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1,-2),则这个函数的表达式是_______.

5、已知双曲线y= 经过点(-1,2),那么k的值等于_______.

6、在平面直角坐标系中,分别画出下列函数的图像:

(1)y= (2)y=-

7、反比例函数y= 的图像经过点(-2,3),则k的值为 ( )

A.6 B.-6 C. D.-

8、反比例函数y= 的图像大致是 ( )

9、如图,点P(-3,2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上

一点,则反比例函数的解析式为 ( )

A.y=- B.y=-

C.y=- D.y=-

10、函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11、已知点P为函数y= 图像上一点,且P到原点的距离为2,则符合条件的点P有__个

12、分别在坐标系中画出下列函数的图像:

(1)y= (2)y=-

13、反比例函数y= 的图像经过点(-2,4),求它的解析式,并画出函数图像,图像分布在哪几个象限?

14、设某一直角三角形的面积为18 cm2,两条直角边的长分别为x(cm),y(cm)。

(1)写出y(cm)与x( cm)的函数关系式;

(2)画出该函数的图像;

(3)根据图像,求解:①当x=4 cm时,y的值;②x等于多少时,该直角三角形是等腰直角三角形?

参考答案

1.B 2.C 3.双曲线 二、四 4.y=-  5.-3  6.略

7.C  8.C  9.D  10.-5 11.4 12.略 13.y=-  图像略 分布在二、四象限 14.(1)y=  (2)略 (3)①y=9 ② x=6

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