当前位置:网站首页 >> 文档 >> 七年级下册数学教案教学反思(九篇)
范文文档
七年级下册数学教案教学反思(九篇)
  • 时间:2025-01-06 10:25:43
  • 小编:QC大宝哥
  • 文件格式 DOC
下载文章
一键复制
猜你喜欢 网友关注 本周热点 精品推荐
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?接下来
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?这里我整理
心得体会是对我们经历过的事情进行思考和总结的一种方式。怎样才能写出一篇更加深入人心的心得体会呢?以下是小编为大家整理的一些心得体会范文,希望能够给大家一些启示和
学习中的快乐,产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的,只是学习的方法和内容不同而已。心得感悟对于我们是非常有帮助的,可是应该怎么写心得感悟呢?
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下
通过总结,我们可以更好地认识自己、发现自己的不足,从而不断提高自己的能力和水平。如何在家庭中处理好家庭成员之间的关系呢?以下是我为大家整理的一份参考资料,请大家
心得体会是对自己在某个领域或经历中的体验、感悟和思考的总结。首先,要全面准确地把握所学知识的核心内容,以确保总结的完整性和准确性。下面是一些优秀心得体会的篇章,
唯有总结,才能更好地回顾过去,展望未来。掌握合理的段落结构和篇章组织,可以使文章逻辑更加清晰和连贯。借鉴他人的总结作品可以提高我们的自我总结能力,发现新的写作思
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
报告材料主要是向上级汇报工作,其表达方式以叙述、说明为主,在语言运用上要突出陈述性,把事情交代清楚,充分显示内容的真实和材料的客观。怎样写报告才更能起到其作用呢
在经济发展迅速的今天,报告不再是罕见的东西,报告中提到的所有信息应该是准确无误的。报告的格式和要求是什么样的呢?下面我给大家整理了一些优秀的报告范文,希望能够帮
光阴的迅速,一眨眼就过去了,成绩已属于过去,新一轮的工作即将来临,写好计划才不会让我们努力的时候迷失方向哦。写计划的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以
一个用来概括和总结某一事物或事件的书面材料,我们称之为总结。总结应该紧紧围绕重点、关键点展开,避免泛泛而谈。在进行总结时,也可以参考下面的范文,从中汲取灵感和借
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面我给大家整
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。相信许多人会觉得范文很难写?接下来小编就给大家介绍一
合同涉及到许多方面,例如商品交易、劳动合同和租赁协议等。合同的格式和结构应当清晰简明,方便当事人理解和操作。以下是一些合同起草案例,供您参考和借鉴。房屋定金合同
是自我认知和自我管理的重要手段。培养良好的写作习惯和思维方式,对于写一篇完美的总结至关重要。创造性地运用总结范文的思路和结构,展现自己独特的风格和见解。幼儿园大
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下
每一份总结都是一次成长的历程,是不断完善自我的过程。在写总结时,我们应该注重突出自己的优点和亮点,同时也要坦诚面对不足和问题。以下是一些关于写作技巧和方法的总结
总结是对时间的利用和管理的一种方式,可以更有效地提高学习和工作的效率。总结需要突出主要成果和亮点,避免琐碎细节。以下是一些总结的常见问题和解决方法,供大家参考。
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?这里我整理了一些优
持续不懈的努力会带来丰硕的成果。如何培养自己的创造力和创新意识,让自己在竞争中脱颖而出?如果你对写总结感到困惑,不妨参考一下下面的范文,它们可以为你提供一些建议
制定计划可以帮助我们在有限的时间内更高效地完成任务,提高工作和学习的质量。在制定计划时,我们可以设立小的目标,逐步实现长期目标。-通过制定详细的计划,我们可以
演讲稿需要经过反复修改和打磨,确保表达的准确性和效果。在写演讲稿时,要站在观众的角度考虑,理解他们的需求和期望。以下是小编为大家收集的演讲稿范文,仅供参考,希望
报告需要及时分发给相关人员,并配合口头汇报,以进一步强化信息效果。报告的撰写需要注意遵循相关行业或领域的规范和标准。报告是一种通过系统的调查研究、分析数据和阐述
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们又将迎来新的喜悦、新的收获,让我们一起来学习写计划吧。我们该怎么拟定计划呢?以下是小编收集整理的工作计划书范文,仅供参考,希望能
使用正确的写作思路书写演讲稿会更加事半功倍。在日常生活和工作中,能够利用到演讲稿的场合越来越多。我们想要好好写一篇演讲稿,可是却无从下手吗?下面我给大家整理了一
"总结是对过去所学所做的一种回顾和总结,有助于我们发现不足并改进。"在写作过程中,我们需要合理分配时间,给每个写作环节留出足够的时间来完成。某大型企业总结了一年
心得体会能够帮助我们更加全面地认识和把握事物的本质。心得体会要注意语言简练、清晰明了,避免使用冗长和晦涩的词汇表达。以下是小编为大家收集的心得体会范文,仅供参考
父母是我们成长道路上最坚实的后盾和支持,我想我们需要表达对他们的感激之情。总结可以借鉴先进的经验和方法,提高总结的质量。以下是小编为大家推荐的经典文学作品,希望
随着个人素质的提升,报告使用的频率越来越高,我们在写报告的时候要注意逻辑的合理性。写报告的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小编给大家带来的报告的
合同的变更、解除等事项应严格按照法定程序进行,以保证各方的合法权益。合同中应明确约定交付方式和时间,以保证交易的顺利进行。相关法律法规对合同的订立和执行进行了规
心得体会可以是对一本书、一次旅行、一次活动等的思考和感悟。写心得体会时,可以利用一些逻辑推理和思维导图的工具,使文章结构更加清晰和有序。心得体会是在个人成长道路
心得体会是对个人成长与发展的一个重要记录和反思。要写好一篇心得体会,首先要保持思维的活跃和灵感的敏感性。可以通过多思考、多观察和多交流来积累经验和感悟。在写作过
撰写心得体会可以帮助我们更好地认识自己,发现自身的优势和劣势。写心得体会时要注意言简意赅,言之有物,避免赘述和内容重复。这些心得体会范文或许能够给我们提供一些思
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
美食是一种享受和交流的方式,我喜欢尝试各种不同的美食文化。如何写一篇令人信服的演讲总结?以下是小编为大家收集的经典小说排行榜,快来看看吧!初中毕业典礼校长讲话稿
总结可以帮助我们发现不足之处,从而更好地改进和提高。培养良好的写作习惯,如定期练习、反思和修改,以不断提高自己的写作水平。以下是小编为大家整理的一些经典总结范文
总结是一种能力的锤炼,通过总结我们可以不断地提升自己的能力水平。文字清晰明了,用词准确简洁,是一篇完美总结的要求。范文中提出的总结方法和技巧对我们进行总结时的思
在生活中时不时总结一下,让自己成为更好的人。做好总结可以提高自身对工作的理解和把握。多参加语文活动,可以增强语文学习的乐趣和动力。公租房申请书篇一尊敬的领导:您
计划是我们对自己负责任的表现,能够展现出我们对目标的决心和追求。在制定计划之前,我们需要先进行充分的调研和分析,了解任务的背景和资源情况。你可以根据范文的结构和
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!写计划的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注
透过总结,我们能更好地理解事物的本质和发展规律。在撰写总结时,我们应该注重事实的客观描述。结合个人实际情况,我们可以通过参考总结范文的写作技巧和表达方式,逐步提
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?下面是小
科技是驱动社会进步和改变人类生活的重要力量。如何写一篇充满艺术感的古诗词,需要对传统文化的理解和对美的敏感。希望这些范文可以给大家带来启示和鼓励,鼓励大家勇于尝
合同是商业交易中的基本工具,它确保各方按照约定履行责任。在撰写合同时,应当注意用词准确,避免歧义。如果你需要起草合同,以下范文可能会对你有所帮助。项目合同管理篇
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?下面我给大家整理了一
勇于面对挑战是成长和进步的关键。养成良好的写作习惯是提高写作效率和质量的关键,下面给出一些建议供参考。以下是一些名人的总结感悟,或许能够给你一些启示。万能检讨书
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,让我们一起来学习写总结吧。什么样的总结才是有
当合同的一方违约时,另一方有权采取法律手段维护自己的合法权益。合同中的条款应该简明扼要,避免使用模糊的词汇和复杂的表述。以下是小编为大家整理的合同范本,供参考使
具体的实践是我们完成任务的关键。如何在家庭中处理好家庭成员之间的关系呢?虽然这些范文并不完美,但它们可以为我们提供一些启发和思路。企业年会发言稿简短篇一尊敬的各
注重思维的拓展,培养创新能力和解决问题的能力。提高自己的写作能力,需要不断练习和积累。范文是优秀作品的集合,通过阅读范文可以提高自己的写作水平和思维能力。清明祭
光阴的迅速,一眨眼就过去了,成绩已属于过去,新一轮的工作即将来临,写好计划才不会让我们努力的时候迷失方向哦。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的计划吗?以下是小
计划可以使我们的目标更加明确,从而更有动力去追求和实现。计划不是僵化的,应根据实际情况进行调整和修正,保持灵活性。以下是小编为大家收集的计划范文,仅供参考,大家
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以
总结使我们能够更清晰地了解自己的目标和愿景。怎样做好时间管理,提高效率,更好地平衡工作和生活?这是小编为大家准备的一些总结范文,希望能帮到你。劳动节的祝福语篇一
总结不仅仅是总结成绩,更重要的是为了研究经验,发现做好工作的规律,也可以找出工作失误的教训。这些经验教训是非常宝贵的,对工作有很好的借鉴与指导作用,在今后工作中
科技是人类智慧与创造力的结晶,推动了社会的进步和发展。使用简练明了的语言和表达方式,使总结易于理解和领会。下面是一些总结范文的搜集,以供大家研究和参考。弟子规读
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是我为大家搜集的优质
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面是小编帮大家整理的优
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。相信许多人会觉得范文很难写?下面我给大家整理了一些优
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。相信许多人会觉得范文很难写?以下是我为大家搜
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才能发挥
心得体会是在我们经历某件事情或学习一门课程后对所获得经验和感受的总结与思考,它有助于我们深化对所学知识的理解和应用。心得体会可以是一篇短文、一段话或者一些关键词
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面
阅读是一把开启智慧之门的钥匙,我们应该养成良好的阅读习惯。10、写完总结后,要仔细修改和润色,确保语言流畅精准。接下来是一些总结精华,希望对您的写作有所帮助。助
从某件事情上得到收获以后,写一篇心得体会,记录下来,这么做可以让我们不断思考不断进步。那么心得体会怎么写才恰当呢?下面小编给大家带来关于学习心得体会范文,希望会
通过写心得体会可以让人更好地总结和巩固所学的知识。使用恰当的写作技巧,如使用比喻、排比和对比等,以使文中的论述更加生动有趣。如果你需要一些灵感和指导,下面是一些
科技创新是推动社会进步的重要力量,我们应该加大科技投入。创造性的总结方法可以使我们更好地反思和总结学习过程中的个人体会和感悟。下面是一些我们平时不容易总结出的经
心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。心得体会对于我们是非常有帮助的,可是应该怎么写心得体会呢?以下是小编帮大家整理的心得体会范文,欢迎大家借鉴与参考,
通过写心得体会,我们可以对自己的思维方式进行反思和调整,使自己更加成熟和理智。注意结构和层次,使总结更具条理性和逻辑性。以下是小编为大家收集的心得体会范文,供大
总结是对我们自身的一种负责,也是对他人工作的一种尊重。在写作过程中,注意语法和标点的正确使用非常重要,下面列举一些常见的错误和注意事项。总结是在一段时间内对学习
写心得体会可以帮助我们更好地了解自己的优点和不足。写心得体会要注意语言简练、言简意赅,避免使用过多的修饰词和废话。以下是一些大家共享的优秀心得体会,希望能给大家
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编为大家收集的优秀范文,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要
制定方案需要进行充分的调研和分析,以确保其能够解决实际问题。方案的制定需要充分调研和了解相关领域的知识和经验。制定一个完美的方案不仅需要理论知识和技能,还需要实
全面回顾完善写作组织和结构。在下面将介绍一些成功的总结案例,希望能给大家带来一些写作的启发。上课迟到的检讨书篇一尊敬的公司领导人:公元xx年6月29日,我没能按
演讲稿是一种为了向听众传达想法、观点或信息而进行口头表达的文本。它可以在各种场合中使用,如学校演讲比赛、工作报告会、社会公开活动等。演讲稿需要具备逻辑性、条理性
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面是小编为大家收集的优秀范文,供大家参考借鉴,希望可以
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!什么样的计划才是有效的呢?下面是我给大家整理
计划可以使我们更加有条理,不会被琐碎的事情所困扰。计划制定完成后,我们需要明确责任人并进行跟踪和监督。看看这些成功的计划范文,我们或许能够找到一些适用于自己的方
时间流逝得如此之快,前方等待着我们的是新的机遇和挑战,是时候开始写计划了。怎样写计划才更能起到其作用呢?计划应该怎么制定呢?以下是小编收集整理的工作计划书范文,
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面我给大家整理了一些优秀范文,希望能够帮助到大家,我们
在忙碌的生活中,计划可以帮助我们更好地组织时间和资源。在制定计划时,可以借鉴他人的经验和方法,提高计划的可行性和有效性。以下是小编为大家收集的计划范文,供大家参
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,因此,让我们写一份总结
通过计划,我们可以合理分配资源,将有限的时间和精力用在最重要的事情上。那么我们该如何制定一份有效的计划呢?首先,我们需要明确我们的目标或任务是什么,只有明确了目
总结是一个反思的过程,让我们更有意识地去优化自己的行为和选择。编写一篇完美的总结需要我们对全过程进行全面的思考和总结。下面是一些总结的范文供大家参考。表白情话最
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,因此,让我们写一份总结
报告通常按照某种特定的结构和格式来进行组织,例如,包括引言、方法、结果和结论等部分。在写报告时,要注重逻辑推理和论证过程,确保论据充分、合理。在以下报告范文中,
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。相信许多人会觉得范文很难写?接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写,我们一起来看一看吧。幼儿园大班家
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!相信许多人会觉得计划很难写?下面我帮大家找寻
总结是对复杂问题进行简化和概括的一种思维方式。做出明智决策需要我们充分权衡各种因素。这些总结范文是从不同领域和不同人的视角来撰写的,具有一定的代表性。开学典礼校
为保证事情或工作高起点、高质量、高水平开展,常常需要提前准备一份具体、详细、针对性强的方案,方案是书面计划,是具体行动实施办法细则,步骤等。方案书写有哪些要求呢
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?接下来小编就给大家
在学习和工作中,总结是一种重要的反思方式,可以帮助我们发现问题并加以解决。在写总结之前,我们应该明确总结的目的和对象,以确保表达准确、清晰。在这里,我们汇总了一
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编帮大
为了确保事情或工作得以顺利进行,通常需要预先制定一份完整的方案,方案一般包括指导思想、主要目标、工作重点、实施步骤、政策措施、具体要求等项目。优秀的方案都具备一
总结计划的执行情况可以为未来的计划提供经验教训和改进的方向。"制定计划时,我们要坚持目标导向和结果导向,避免盲目和流于形式。"以下是小编为大家收集的计划范例,供
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?这里我整理了一些优秀的范文,希望对大家有所帮助,下面我们就来了解一下

七年级下册数学教案教学反思(九篇)

格式:DOC 上传日期:2025-01-06 10:25:43
七年级下册数学教案教学反思(九篇)
    小编:QC大宝哥

作为一位兢兢业业的人民教师,常常要写一份优秀的教案,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。优秀的教案都具备一些什么特点呢?又该怎么写呢?以下是小编为大家收集的教案范文,仅供参考,大家一起来看看吧。

七年级下册数学教案教学反思篇一

课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超

学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展推理能力和有条理表达能力.

2.掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想

学习重难点:探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.

一、探索直线平行的条件

平行线的判定方法1:

二、练一练1、判断题

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )

2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )

2、填空1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.

(2)

(3)

2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么ad∥bc;如果∠9=_____,那么ab∥cd.

三、选择题

1.如图3所示,下列条件中,不能判定ab∥cd的是( )

∥ef,cd∥ef b.∠5=∠a; c.∠abc+∠bcd=180° d.∠2=∠3

2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( )

a.由∠1=∠6,得ab∥fg;

b.由∠1+∠2=∠6+∠7,得ce∥ei

c.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得ce∥fi;

d.由∠5=∠4,得ab∥fg

四、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.

五、作业课本15页-16页练习的1、2、3、

课型:新课: 备课人:韩贺敏 审核人:霍红超

学习目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空

间观念,推理能力和有条理表达能力.

毛2.分析题意说理过程,能灵活地选用直线平行的方法进行说理.

学习重点:直线平行的条件的应用.

学习难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.

一、学习过程

平行线的判定方法有几种?分别是什么?

二.巩固练习:

1.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么ad∥bc;如果∠9=_____,那么ab∥cd.

(第1题) (第2题)

2.如图,一个合格的变形管道abcd需要ab边与cd边平行,若一个拐角∠abc=72°,则另一个拐角∠bcd=_______时,这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图,下列判断不正确的是( )

a.因为∠1=∠4,所以de∥ab

b.因为∠2=∠3,所以ab∥ec

c.因为∠5=∠a,所以ab∥de

d.因为∠ade+∠bed=180°,所以ad∥be

2.如图,直线ab、cd被直线ef所截,使∠1=∠2≠90°,则( )

a.∠2=∠4 b.∠1=∠4 c.∠2=∠3 d.∠3=∠4

三、解答题.

1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.

2.已知,如图2,点b在ac上,bd⊥be,∠1+∠c=90°,问射线cf与bd平行吗?试用两种方法说明理由.

七年级下册数学教案教学反思篇二

1.1 一元一次不等式组

第1教案

1. 能结合实例,了解一元一次不等式组的相关概念。

2. 让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉,化复杂为简单的“转化”思想方法。

3. 提高分析问题的能力,增强数学应用意识,体会数学应用价值。

1..不等式组的解集的概念。

2.根据实际问题列不等式组。

探索方法,合作交流。

1. 估计自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x千克,列出两个不等式。

2. 由许多问题受到多种条件的限制引入本章。

自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题,完成书中填空。

分别解出两个不等式。

把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

找出本题的答案。

教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。(渗透交集思想)

七年级下册数学教案教学反思篇三

1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。

2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运算性质

过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,

增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题。

一、复习回顾

活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识:

二、情境引入

活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结论。

三、讲授新课

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则:计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.

2.引导学生建立幂的运算法则:

将上题中的底数改为a,则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.

四、应用提高

活动内容:

1.完成课本“想一想”:a?a?a等于什么?

2.通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法。

4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式,如时间紧,放于课下完成)。mnp

五、拓展延伸

活动内容:计算:(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1(4)??7?8?73

(5)??6??63(6)??5??53???5?。(7)?a?b???a?b?7542

2(8)?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受。

1.请你根据本节课学习,把感受最深、收获最大的方面写成体会,用于小组交流。

2.完成课本习题1.4中所有习题。

七年级下册数学教案教学反思篇四

一、本讲主要学习内容

1、代数式的意义

2、列代数式的注意点

3、代数式值的意义

其中列代数式是重点,也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义

用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代数式的注意点

⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义

用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。

二、典型例题

例1 填空

①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。

⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。

例2、用代数式表示

⑴被4整除得 m的数

⑵被2除商为 a余1的数

⑶两数的平均数

⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析说明:

⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。

⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。

⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。

⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。

⑸题⑸中甲乙两人的`工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

⑹平均速度=

所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。

题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

例3说出下列代数式的意义。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。

①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。

解:(1)a的3倍与2的和;

(2)a与2的和的3倍;

(3)a与b的差除以c的商;

(4)a与b除以c的差;

(5)a与b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的值。

解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号“×”应补上。

1、选择题

(1)下列各式中,属于代数式的有( )个。

, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代数式,书写正确的是( )

a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )

a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

(4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )

a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

2、判断题

⑴n除m用代数式可表示成 ( )

⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )

⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

3、填空题

⑴每本练习本是0.3元,买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是0.2元,则小明还剩__元。

⑶被3整除得n 的数是__。

⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。

4.求下列代数式的值。

⑴ 其中a=2

⑵当 时,求代数式 的值。

5、填表

x

y

x+y

x-y

xy

5

15

6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人,男生人数是a,问a的代数式表示:⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时,求该班学生总数。

七年级下册数学教案教学反思篇五

1.认知目标:

1)了解二元一次方程组的概念。

2)理解二元一次方程组的解的概念。

3)会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

2.能力目标:

1)渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

2)通过尝试求解,培养学生的探索能力。

3.情感目标:

1)培养学生细致,认真的学习习惯。

2)在积极的教学评价中,促进师生的情感交流。

重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点:把一个二元一次方程形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程。

(一)创设情景,引入课题

1.本班共有40人,请问能确定男女生各几人吗?为什么?

(1)如果设本班男生x人,女生y人,用方程如何表示?(x+y=40)

(2)这是什么方程?根据什么?

2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示? x,y的值是多少?

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示?

两个方程中的x表示什么?类似的两个方程中的y都表示?

像这样,同一个未知数表示相同的量,我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。

4.点明课题:二元一次方程组。

(设计意图:从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学)

(二)探究新知,练习巩固

1.二元一次方程组的概念

(1)请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念,并找出关键词由教师板书。

[让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词,加深他们对概念的了解.]

(2)练习:判断下列是不是二元一次方程组,学生作出判断并要说明理由。

①x2+y=0 ②y=2x+4 ③y+?x ④x=2/y+1 ⑤(x+y)/3-2=0

(设计意图:这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数的思考”,进而完善血生对二元一次方程概念的理解。)

2.二元一次方程组的解的概念

(1)由学生给出引例的答案,教师指出这就是此方程组的解。

(2)练习:把下列各组数的题序填入图中适当的位置:

方程x+y=0的解,方程2x+3y=2的解,方程组的解。

(3)既满足第一个方程也满足第二个方程的解叫作二元一次方程组的解。

(4)练习:已知是方程组的解,求a,b的值。

(三)合作探索,尝试求解

现在我们一起来探索如何寻找方程组的解呢?

1.已知两个整数x,y,试找出方程组的解.

学生两人一小组合作探索。并让已经找出方程组解的学生利用实物投影,讲明自己的解题思路。

一般思路:由一个方程取适当的xy的值,代到另一个方程尝试.

(设计意图:把课堂还给学生,让他们探索并解答问题,在获取新知识的同时也积累数学活动的经验)

2.据了解,某商店出售两种不同星号的“红双喜”牌乒乓球。其中“红双喜”二星乒乓球每盒6只,三星乒乓球每盒3只。某同学一共买了4盒,刚好有15个球。

(1) 设该同学“红双喜”二星乒乓球买了x盒,三星乒乓球买了y盒,请根据问题中的条件列出关于x、y的方程组。(2)用列表尝试的方法解出这个方程组的解。

由学生独立完成,并分析讲解。

3.例 已知方程3x+2y=10

⑴当x=2时,求所对应的y 的值;

⑵取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y的值;

⑶用含x的代数式表示y;

⑷用含y 的代数式表示x;

⑸当x=-2,0 时,所对应的y值是多少;

(设计意图:此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程。)

(四)课堂小结,布置作业

1.这节课学哪些知识和方法?

2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?

3.教材p82

教学设计说明:

1.本课设计主线有两条。其一是知识线,内容从二元一次方程组的概念到二元一次方程组解的概念再到列表尝试法,环环相扣,层层递进;第二是能力培养线,学生从看书理解二元一次方程组的概念到学会归纳解的概念,再到自主探索,用列表尝试法解题,循序渐进,逐步提高。

2.“让学生成为课堂的真正主体”是本课设计的主要理念。由学生给出数据,得出结果,再让他们在积极尝试后进行讲解,实现生生互评。把课堂的一切交给学生,相信他们能在已有的知识上进一步学习提高,教师只是点播和引导者。

3.本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代,学生对胶卷已渐失兴趣,所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面,充分挖掘练习的作用,为知识的落实打下轧实的基础,为学生今后的进一步学习做好铺垫。

七年级下册数学教案教学反思篇六

《有理数的乘方》是人教版七年级上第一章第五节内容,是有理数的一种基本运算,从教材编排结构上,此节内容共3课时,本课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算后学习的,是有理数乘法的推广和延续,也是后续学习有理数的混合运算、科学计数法和开方及指数幂运算的基础,起到承前启后的作用。通过本节课学习可以让学生发现规律,培养学生的归纳能力,感受化归及分类的数学思想。

(1)、知道乘方、底数、指数和幂的概念,会进行有理数的乘方运算;

(2)经历有理数乘方概念的推导,培养学生观察、比较、分析、概括的能力,进一步感受化归、分类的数学思想方法

(3)学生尝试利用知识的迁移获得新知,通过发现问题、研究问题,探索规律,增强数学应用意识。

1、学情分析:从知识基础看,学生在小学已学习了求正方形的面积及正方体的体积,具备求一个正数的平方和立方的知识水平,且刚学完有理数的乘法,能帮助学生很好的理解乘方的定义及表示,实现知识的正迁移。但学生对于有理数乘方的符号法则的掌握上会有难度,对于这类计算容易混淆,是本节课的难点。

2、教学重、难点

教学重点:理解乘方定义,会进行有理数的乘方运算;

教学难点:有理数乘方运算的符号法则的形成与运用

教法:启发式教学,多媒体辅助教学;

学法:观察、比较、归纳,合作探究。

1、创设情境提出问题

(1)、边长为3的正方形的面积是x 3×3可以记作x,读作xxx.

(2)、棱长为3的正方体的体积是x 3×3×3可以记作x,读作xxx.

通过创设问题情境,唤起旧知,为学习新知做好铺垫

2、自主探索形成新知

观察下列各式有何特征?

(1)2×2×2×2=?

(2)(-3)×(-3)×(-3)=?

引导学生通过类比、探究、归纳乘方定义及表示,实现知识的迁移,培养学生归纳、概括的能力。明确乘方是乘法的特殊形式,体现化归的数学思想。

3、应用新知巩固概念

练习1、2巩固乘方定义及乘方表示的注意点,培养学生良好的学习习惯。例题进一步强化乘方运算

4、探索研究发现规律

通过题组训练,探索规律,合作交流,获得乘方运算的符号法则,充分发挥学生的学习主体作用,体现分类的数学思想。

5、应用新知巩固训练

进一步巩固学生对符号法则的运用及利用乘方的知识解决问题的能力

6、拓展思维知识延伸

利用故事提高学生学习数学兴趣,培养学生应用数学解决解决问题能力,激发学生的探索的热情。

7、课堂小结归纳反思

锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力

教学评价分析:

对学生探究过程的参与及与同学合作交流进行评价,以增强学生学习主动性;

(1)关注学生的智力参与度

(2)学生的课堂参与度

2、对不同层次的学生采取分层练习的评价方式,以满足不同层次的学生知识技能的发展。

七年级下册数学教案教学反思篇七

1、教材的地位和作用

课题学习《从数据谈节水》,是人教实验版数学八年级(上)教材第十一章《数据的描述》的第三节。这一节是在学习了用统计图表描述数据以后的一节活动课,它是对七年级第四章《数据的收集与整理》及本章数据的描述等知识的巩固和深化,是对所学的有关数据处理知识的综合运用。在这一活动中让学生感受统计与实际生活的联系以及在解决实际问题中的作用,促使学生掌握基本的统计方法,通过对数据的直观描述尽可能多地获取有用的信息,同时增强学生的节水意识及环保意识。

2、教学目标

根据学生的学习内容、新课程理念和认知水平,特制定如下目标:

(1)知识与技能:进一步巩固处理数据的基本步骤和方法,能灵活选用统计图对具体问题的数据进行清晰、有效地描述,并获取有用信息并作出合理决策。

(2)过程与方法:让学生亲身经历独立思考、动手操作、团结合作、互相交流的学习过程,积累数学活动的经验,学会合理处理信息,发展数学应用意识。

(3)情感与态度:使学生感受统计在生产生活中的作用;培养学生的数感;使学生乐于接触社会环境中的数学信息,激发学生的节水及环保意识。

3、重点和难点

(1)重点:培养学生的数感和统计观念。

(2)难点:能根据具体问题选择适当的统计图描述数据并获取有用的信息,并作出合理的判断和预测。

我今天所授课的班级,应该说学生的数学素质参差不齐,有部分学生在课堂上乐于参与数学活动,而另一部分学生则学习基础较差,会被动参与,因此应激发学生参与活动学习的兴趣,使之获得成就感。

枯燥的数据是令人乏味的,首先可采用激趣法:恰当收集选取图片和视频资料,为课题学习营造学生熟悉的生活情境,吸引学生,巧妙设疑,激发学生的活动兴趣。分层安排活动,能力强的学生自主思考,独立完成,能力差的学生分组分工合作完成,然后全班交流。例外,提供更多的学习扩展资料供学生浏览。这样可让所有学生有信心、能积极主动地参与活动,尽可能为每个学生提供获取知识的空间,让他们在活动中获得的成功,让每个学生的能力都能得到提高,让他们体验学习的快乐、获得成就感。

本课题在多媒体教室进行学习。学生在课前也收集了一些有关水资源的资料,准备直尺、铅笔、圆规、量角器等作图工具。

教学过程设计意图说明

新课引入

资料展示(投影)当前世界淡水资源及我国有关缺水的形势的资料图片问题:(1)看了这些图片,你有哪些感受?

(2)你了解世界及我国有关水资源的现状吗?借助图片展示,是学生对我国国有资源现状有直观感受,触发他们的节水意识!

探究新知活动一:

阅读课本80页的“背景资料”,从中收集数据,画出统计图,并回答下列问题:

(1)地球上的水资源和淡水资源分布情况怎么样?

(2)我国农业和工业耗水量情况怎么样?

(3)我国不同年份城市生活用水的变化趋势怎么样?

(4)根据国外的经验,一个国家的用水量超过其可利用水资源的20%,就有可能发生“水危机”,依据这个标准,我国1990年是否曾出现“水危机”?

学生阅读资料,通过小组合作、讨论的形式完成活动一。

活动二:收集全班同学各家人均月用水量,用频数分布直方图和频数折线图描述这些数据,并回答下列问题:

(1)家庭人均月用水量在哪个范围的家庭最多?这个范围的家庭占全班家庭的百分之几?

(2)家庭人均月用水量最多和最少的各有多少家庭?各占全班家庭的百分之几?

(3)全班同学家庭人均日用水量的平均数是多少?按生活基本日均需水量(bwr)50升的用水标准,这个平均数是否超过用水标准?

(4)如果每人节约用水10升,按13亿人口计算,一天可以节约多少吨水?按bwr标准计算,这些水可提供给1个人多少年的生活用水?

(5)你还可以得到哪些信息?

(教师巡视,指导各小组开展调查实验活动)

活动三:资料展示:(投影)我国水资源利用情况的有关资料,讨论工农业生产及生活节约用水的好办法。

课堂小结:

1.当前水资源状况,

2.节约水资源带来的价值,

3.节约水资源的办法

整理本节课内容,统计相关数据;查找有关“节约水资源”的课题报告;并分析课题报告的写法。

通过具体数据使学生了解水资源现状,更深刻体会节水的重要性!

来源于同学们身边的数据更有说服力,同时让同学感受到节水应从我做起。

自由发言,各抒己见;把数学和生活联系起来,是学生体会到学有所用,体会到数学的应用价值。

引导学生思考、交流、梳理所学知识,培养理性思维能力,加深对资源现状的理解。

学会整理、归纳所学知识;分析课题报告。

这个课题学习,应该用比较长的时间,运用所学知识对生活问题进行学习、探究。这需要学生的充分准备,然后可安排学生一起进行探讨、交流。在多媒体教室进行这个课题学习,可以充分调动学生的学习兴趣,发挥学生的各方面才能,培养学生合作学习的能力。

七年级下册数学教案教学反思篇八

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力

2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题

重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

难点:理解对顶角相等的性质的探索

一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,

二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线ab、cd相交于点o,并说出图中4个角,两两相配

共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用

几何语言准确表达;

有公共的顶点o,而且 的两边分别是 两边的反向延长线

2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?

(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)

3学生根据观察和度量完成下表:

两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

教师提问:如果改变 的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三.初步应用

练习:

下列说法对不对

(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

(2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角

(3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交, ,求 的度数。

教科书5页练习)已知,如图, ,求: 的度数

邻补角、对顶角.

课本p9-1,2p10-7,8

七年级下册数学教案教学反思篇九

1. 理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法

2. 培养用数学的意识,激发学习兴趣.

理解有序数对的意义和作用

用有序数对表示点的位置

1.一位居民打电话给供电部门:"卫星路第8根电线杆的路灯坏了,"维修人员很快修好了路灯同学们欣赏下面图案.

2.地质部门在某地埋下一个标志桩,上面写着"北纬44.2°,东经125.7°"。

3.某人买了一张8排6号的电影票,很快找到了自己的座位。

分析以上情景,他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?

有序数对:用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)

利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。

1.在教室里,根据座位图,确定数学课代表的位置

2.教材40页练习

常见的确定平面上的点位置常用的方法

(1)以某一点为原点(0,0)将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。

(2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。

1.如图,a点为原点(0,0),则b点记为(3,1)

2.如图,以灯塔a为观测点,小岛b在灯塔a北偏东45,距灯塔3km 处。

例2 如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方舰艇来说:

(1)北偏东方向上有哪些目标?要想确定敌舰b的位置,还需要什么数据?

(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘?

(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?

1. 如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:

北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定他们的位置?

结合实际问题归纳方法

学生尝试描述位置

2. 如图,马所处的位置为(2,3).

(1) 你能表示出象的位置吗?

(2) 写出马的下一步可以到达的位置。

1. 为什么要用有序数对表示点的位置,没有顺序可以吗?

2. 几种常用的表示点位置的方法.

[作业]

必做题:教科书44页:1题

全文阅读已结束,如果需要下载本文请点击

下载此文档
猜你喜欢 网友关注 本周热点 精品推荐
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?接下来
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?这里我整理
心得体会是对我们经历过的事情进行思考和总结的一种方式。怎样才能写出一篇更加深入人心的心得体会呢?以下是小编为大家整理的一些心得体会范文,希望能够给大家一些启示和
学习中的快乐,产生于对学习内容的兴趣和深入。世上所有的人都是喜欢学习的,只是学习的方法和内容不同而已。心得感悟对于我们是非常有帮助的,可是应该怎么写心得感悟呢?
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下
通过总结,我们可以更好地认识自己、发现自己的不足,从而不断提高自己的能力和水平。如何在家庭中处理好家庭成员之间的关系呢?以下是我为大家整理的一份参考资料,请大家
心得体会是对自己在某个领域或经历中的体验、感悟和思考的总结。首先,要全面准确地把握所学知识的核心内容,以确保总结的完整性和准确性。下面是一些优秀心得体会的篇章,
唯有总结,才能更好地回顾过去,展望未来。掌握合理的段落结构和篇章组织,可以使文章逻辑更加清晰和连贯。借鉴他人的总结作品可以提高我们的自我总结能力,发现新的写作思
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
报告材料主要是向上级汇报工作,其表达方式以叙述、说明为主,在语言运用上要突出陈述性,把事情交代清楚,充分显示内容的真实和材料的客观。怎样写报告才更能起到其作用呢
在经济发展迅速的今天,报告不再是罕见的东西,报告中提到的所有信息应该是准确无误的。报告的格式和要求是什么样的呢?下面我给大家整理了一些优秀的报告范文,希望能够帮
光阴的迅速,一眨眼就过去了,成绩已属于过去,新一轮的工作即将来临,写好计划才不会让我们努力的时候迷失方向哦。写计划的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以
一个用来概括和总结某一事物或事件的书面材料,我们称之为总结。总结应该紧紧围绕重点、关键点展开,避免泛泛而谈。在进行总结时,也可以参考下面的范文,从中汲取灵感和借
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面我给大家整
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。相信许多人会觉得范文很难写?接下来小编就给大家介绍一
合同涉及到许多方面,例如商品交易、劳动合同和租赁协议等。合同的格式和结构应当清晰简明,方便当事人理解和操作。以下是一些合同起草案例,供您参考和借鉴。房屋定金合同
是自我认知和自我管理的重要手段。培养良好的写作习惯和思维方式,对于写一篇完美的总结至关重要。创造性地运用总结范文的思路和结构,展现自己独特的风格和见解。幼儿园大
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下
每一份总结都是一次成长的历程,是不断完善自我的过程。在写总结时,我们应该注重突出自己的优点和亮点,同时也要坦诚面对不足和问题。以下是一些关于写作技巧和方法的总结
总结是对时间的利用和管理的一种方式,可以更有效地提高学习和工作的效率。总结需要突出主要成果和亮点,避免琐碎细节。以下是一些总结的常见问题和解决方法,供大家参考。
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?这里我整理了一些优
持续不懈的努力会带来丰硕的成果。如何培养自己的创造力和创新意识,让自己在竞争中脱颖而出?如果你对写总结感到困惑,不妨参考一下下面的范文,它们可以为你提供一些建议
制定计划可以帮助我们在有限的时间内更高效地完成任务,提高工作和学习的质量。在制定计划时,我们可以设立小的目标,逐步实现长期目标。-通过制定详细的计划,我们可以
演讲稿需要经过反复修改和打磨,确保表达的准确性和效果。在写演讲稿时,要站在观众的角度考虑,理解他们的需求和期望。以下是小编为大家收集的演讲稿范文,仅供参考,希望
报告需要及时分发给相关人员,并配合口头汇报,以进一步强化信息效果。报告的撰写需要注意遵循相关行业或领域的规范和标准。报告是一种通过系统的调查研究、分析数据和阐述
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们又将迎来新的喜悦、新的收获,让我们一起来学习写计划吧。我们该怎么拟定计划呢?以下是小编收集整理的工作计划书范文,仅供参考,希望能
使用正确的写作思路书写演讲稿会更加事半功倍。在日常生活和工作中,能够利用到演讲稿的场合越来越多。我们想要好好写一篇演讲稿,可是却无从下手吗?下面我给大家整理了一
"总结是对过去所学所做的一种回顾和总结,有助于我们发现不足并改进。"在写作过程中,我们需要合理分配时间,给每个写作环节留出足够的时间来完成。某大型企业总结了一年
心得体会能够帮助我们更加全面地认识和把握事物的本质。心得体会要注意语言简练、清晰明了,避免使用冗长和晦涩的词汇表达。以下是小编为大家收集的心得体会范文,仅供参考
父母是我们成长道路上最坚实的后盾和支持,我想我们需要表达对他们的感激之情。总结可以借鉴先进的经验和方法,提高总结的质量。以下是小编为大家推荐的经典文学作品,希望
随着个人素质的提升,报告使用的频率越来越高,我们在写报告的时候要注意逻辑的合理性。写报告的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小编给大家带来的报告的
合同的变更、解除等事项应严格按照法定程序进行,以保证各方的合法权益。合同中应明确约定交付方式和时间,以保证交易的顺利进行。相关法律法规对合同的订立和执行进行了规
心得体会可以是对一本书、一次旅行、一次活动等的思考和感悟。写心得体会时,可以利用一些逻辑推理和思维导图的工具,使文章结构更加清晰和有序。心得体会是在个人成长道路
心得体会是对个人成长与发展的一个重要记录和反思。要写好一篇心得体会,首先要保持思维的活跃和灵感的敏感性。可以通过多思考、多观察和多交流来积累经验和感悟。在写作过
撰写心得体会可以帮助我们更好地认识自己,发现自身的优势和劣势。写心得体会时要注意言简意赅,言之有物,避免赘述和内容重复。这些心得体会范文或许能够给我们提供一些思
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
美食是一种享受和交流的方式,我喜欢尝试各种不同的美食文化。如何写一篇令人信服的演讲总结?以下是小编为大家收集的经典小说排行榜,快来看看吧!初中毕业典礼校长讲话稿
总结可以帮助我们发现不足之处,从而更好地改进和提高。培养良好的写作习惯,如定期练习、反思和修改,以不断提高自己的写作水平。以下是小编为大家整理的一些经典总结范文
总结是一种能力的锤炼,通过总结我们可以不断地提升自己的能力水平。文字清晰明了,用词准确简洁,是一篇完美总结的要求。范文中提出的总结方法和技巧对我们进行总结时的思
在生活中时不时总结一下,让自己成为更好的人。做好总结可以提高自身对工作的理解和把握。多参加语文活动,可以增强语文学习的乐趣和动力。公租房申请书篇一尊敬的领导:您
计划是我们对自己负责任的表现,能够展现出我们对目标的决心和追求。在制定计划之前,我们需要先进行充分的调研和分析,了解任务的背景和资源情况。你可以根据范文的结构和
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!写计划的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注
透过总结,我们能更好地理解事物的本质和发展规律。在撰写总结时,我们应该注重事实的客观描述。结合个人实际情况,我们可以通过参考总结范文的写作技巧和表达方式,逐步提
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?下面是小
科技是驱动社会进步和改变人类生活的重要力量。如何写一篇充满艺术感的古诗词,需要对传统文化的理解和对美的敏感。希望这些范文可以给大家带来启示和鼓励,鼓励大家勇于尝
合同是商业交易中的基本工具,它确保各方按照约定履行责任。在撰写合同时,应当注意用词准确,避免歧义。如果你需要起草合同,以下范文可能会对你有所帮助。项目合同管理篇
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?下面我给大家整理了一
勇于面对挑战是成长和进步的关键。养成良好的写作习惯是提高写作效率和质量的关键,下面给出一些建议供参考。以下是一些名人的总结感悟,或许能够给你一些启示。万能检讨书
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,让我们一起来学习写总结吧。什么样的总结才是有
当合同的一方违约时,另一方有权采取法律手段维护自己的合法权益。合同中的条款应该简明扼要,避免使用模糊的词汇和复杂的表述。以下是小编为大家整理的合同范本,供参考使
具体的实践是我们完成任务的关键。如何在家庭中处理好家庭成员之间的关系呢?虽然这些范文并不完美,但它们可以为我们提供一些启发和思路。企业年会发言稿简短篇一尊敬的各
注重思维的拓展,培养创新能力和解决问题的能力。提高自己的写作能力,需要不断练习和积累。范文是优秀作品的集合,通过阅读范文可以提高自己的写作水平和思维能力。清明祭
光阴的迅速,一眨眼就过去了,成绩已属于过去,新一轮的工作即将来临,写好计划才不会让我们努力的时候迷失方向哦。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的计划吗?以下是小
计划可以使我们的目标更加明确,从而更有动力去追求和实现。计划不是僵化的,应根据实际情况进行调整和修正,保持灵活性。以下是小编为大家收集的计划范文,仅供参考,大家
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以
总结使我们能够更清晰地了解自己的目标和愿景。怎样做好时间管理,提高效率,更好地平衡工作和生活?这是小编为大家准备的一些总结范文,希望能帮到你。劳动节的祝福语篇一
总结不仅仅是总结成绩,更重要的是为了研究经验,发现做好工作的规律,也可以找出工作失误的教训。这些经验教训是非常宝贵的,对工作有很好的借鉴与指导作用,在今后工作中
科技是人类智慧与创造力的结晶,推动了社会的进步和发展。使用简练明了的语言和表达方式,使总结易于理解和领会。下面是一些总结范文的搜集,以供大家研究和参考。弟子规读
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是我为大家搜集的优质
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
无论是身处学校还是步入社会,大家都尝试过写作吧,借助写作也可以提高我们的语言组织能力。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面是小编帮大家整理的优
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。相信许多人会觉得范文很难写?下面我给大家整理了一些优
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。相信许多人会觉得范文很难写?以下是我为大家搜
总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,它能够使头脑更加清醒,目标更加明确,让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才能发挥
心得体会是在我们经历某件事情或学习一门课程后对所获得经验和感受的总结与思考,它有助于我们深化对所学知识的理解和应用。心得体会可以是一篇短文、一段话或者一些关键词
每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面
阅读是一把开启智慧之门的钥匙,我们应该养成良好的阅读习惯。10、写完总结后,要仔细修改和润色,确保语言流畅精准。接下来是一些总结精华,希望对您的写作有所帮助。助
从某件事情上得到收获以后,写一篇心得体会,记录下来,这么做可以让我们不断思考不断进步。那么心得体会怎么写才恰当呢?下面小编给大家带来关于学习心得体会范文,希望会
通过写心得体会可以让人更好地总结和巩固所学的知识。使用恰当的写作技巧,如使用比喻、排比和对比等,以使文中的论述更加生动有趣。如果你需要一些灵感和指导,下面是一些
科技创新是推动社会进步的重要力量,我们应该加大科技投入。创造性的总结方法可以使我们更好地反思和总结学习过程中的个人体会和感悟。下面是一些我们平时不容易总结出的经
心得体会是指一种读书、实践后所写的感受性文字。心得体会对于我们是非常有帮助的,可是应该怎么写心得体会呢?以下是小编帮大家整理的心得体会范文,欢迎大家借鉴与参考,
通过写心得体会,我们可以对自己的思维方式进行反思和调整,使自己更加成熟和理智。注意结构和层次,使总结更具条理性和逻辑性。以下是小编为大家收集的心得体会范文,供大
总结是对我们自身的一种负责,也是对他人工作的一种尊重。在写作过程中,注意语法和标点的正确使用非常重要,下面列举一些常见的错误和注意事项。总结是在一段时间内对学习
写心得体会可以帮助我们更好地了解自己的优点和不足。写心得体会要注意语言简练、言简意赅,避免使用过多的修饰词和废话。以下是一些大家共享的优秀心得体会,希望能给大家
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编为大家收集的优秀范文,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要
制定方案需要进行充分的调研和分析,以确保其能够解决实际问题。方案的制定需要充分调研和了解相关领域的知识和经验。制定一个完美的方案不仅需要理论知识和技能,还需要实
全面回顾完善写作组织和结构。在下面将介绍一些成功的总结案例,希望能给大家带来一些写作的启发。上课迟到的检讨书篇一尊敬的公司领导人:公元xx年6月29日,我没能按
演讲稿是一种为了向听众传达想法、观点或信息而进行口头表达的文本。它可以在各种场合中使用,如学校演讲比赛、工作报告会、社会公开活动等。演讲稿需要具备逻辑性、条理性
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。范文书写有哪些要求呢?我们怎样才能写好一篇范文呢?下面是小编为大家收集的优秀范文,供大家参考借鉴,希望可以
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!什么样的计划才是有效的呢?下面是我给大家整理
计划可以使我们更加有条理,不会被琐碎的事情所困扰。计划制定完成后,我们需要明确责任人并进行跟踪和监督。看看这些成功的计划范文,我们或许能够找到一些适用于自己的方
时间流逝得如此之快,前方等待着我们的是新的机遇和挑战,是时候开始写计划了。怎样写计划才更能起到其作用呢?计划应该怎么制定呢?以下是小编收集整理的工作计划书范文,
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。写范文的时候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面我给大家整理了一些优秀范文,希望能够帮助到大家,我们
在忙碌的生活中,计划可以帮助我们更好地组织时间和资源。在制定计划时,可以借鉴他人的经验和方法,提高计划的可行性和有效性。以下是小编为大家收集的计划范文,供大家参
人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退,写作可以弥补记忆的不足,将曾经的人生经历和感悟记录下来,也便于保存一份美好的回忆。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗?
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,因此,让我们写一份总结
通过计划,我们可以合理分配资源,将有限的时间和精力用在最重要的事情上。那么我们该如何制定一份有效的计划呢?首先,我们需要明确我们的目标或任务是什么,只有明确了目
总结是一个反思的过程,让我们更有意识地去优化自己的行为和选择。编写一篇完美的总结需要我们对全过程进行全面的思考和总结。下面是一些总结的范文供大家参考。表白情话最
总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,因此,让我们写一份总结
报告通常按照某种特定的结构和格式来进行组织,例如,包括引言、方法、结果和结论等部分。在写报告时,要注重逻辑推理和论证过程,确保论据充分、合理。在以下报告范文中,
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。相信许多人会觉得范文很难写?接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写,我们一起来看一看吧。幼儿园大班家
时间就如同白驹过隙般的流逝,我们的工作与生活又进入新的阶段,为了今后更好的发展,写一份计划,为接下来的学习做准备吧!相信许多人会觉得计划很难写?下面我帮大家找寻
总结是对复杂问题进行简化和概括的一种思维方式。做出明智决策需要我们充分权衡各种因素。这些总结范文是从不同领域和不同人的视角来撰写的,具有一定的代表性。开学典礼校
为保证事情或工作高起点、高质量、高水平开展,常常需要提前准备一份具体、详细、针对性强的方案,方案是书面计划,是具体行动实施办法细则,步骤等。方案书写有哪些要求呢
范文为教学中作为模范的文章,也常常用来指写作的模板。常常用于文秘写作的参考,也可以作为演讲材料编写前的参考。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢?接下来小编就给大家
在学习和工作中,总结是一种重要的反思方式,可以帮助我们发现问题并加以解决。在写总结之前,我们应该明确总结的目的和对象,以确保表达准确、清晰。在这里,我们汇总了一
在日常学习、工作或生活中,大家总少不了接触作文或者范文吧,通过文章可以把我们那些零零散散的思想,聚集在一块。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?下面是小编帮大
为了确保事情或工作得以顺利进行,通常需要预先制定一份完整的方案,方案一般包括指导思想、主要目标、工作重点、实施步骤、政策措施、具体要求等项目。优秀的方案都具备一
总结计划的执行情况可以为未来的计划提供经验教训和改进的方向。"制定计划时,我们要坚持目标导向和结果导向,避免盲目和流于形式。"以下是小编为大家收集的计划范例,供
在日常的学习、工作、生活中,肯定对各类范文都很熟悉吧。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢?这里我整理了一些优秀的范文,希望对大家有所帮助,下面我们就来了解一下
a.付费复制
付费获得该文章复制权限
特价:2.99元 10元
微信扫码支付
b.包月复制
付费后30天内不限量复制
特价:6.66元 10元
微信扫码支付
联系客服