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职业高中数学教案全套篇一
;第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）
学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tana表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子ab和ef哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子ab和ef哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴rt△ab1c1和rt△ab2c2有什么关系? ⑵ ⑵有什么关系？ ⑶如果改变b2在梯子上的位置(如b3c3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△abc中，∠c=90°，bc=12cm，ab=20cm，求tana和tanb的值. 四、随堂练习：
1、如图，△abc是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanc吗? 2、如图，某人从山脚下的点a走了200m后到达山顶的点b，已知点b到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______. 5、如图，rt△abc是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ab的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡ad，求db的长.(结果保留根号) 五、课后练习：
1、在rt△abc中,∠c=90°,ab=3,bc=1,则tana= _______. 2、在△abc中,ab=10,ac=8,bc=6,则tana=_______. 3、在△abc中,ab=ac=3,bc=4,则tanc=______. 4、在rt△abc中,∠c是直角,∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tana、tanb的值. 5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值. 6、如图,在菱形abcd中,ae⊥bc于e,ec=1,tanb=, 求菱形的边长和四边形aecd的周长. 7、已知:如图,斜坡ab的倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底a处以20cm/s 的速度向坡顶b处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、探究: ⑴、a克糖水中有b克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________. ⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tana的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________. ⑶、如图,在rt△abc中,∠b=90°,ab=a,bc=b(ab),延长ba、bc,使ae=cd=c, 直线ca、de交于点f,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式. §1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义. 2.能够运用sina、cosa表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算. 4.理解锐角三角函数的意义. 学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明. 2.能用sina、cosa表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算. 学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切. 学习方法：
探索——交流法. 学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义 想一想：如图 (1)直角三角形ab1c1和直角三角形ab2c2有什么关系? (2) 有什么关系? 呢? (3)如果改变a2在梯子a1b上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4)如果改变梯子a1b的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答. 二、由图讨论梯子的倾斜程度与sina和cosa的关系：
三、例题：
例1、如图，在rt△abc中，∠b=90°，ac＝＝0.6，求bc的长. 例2、做一做：
如图，在rt△abc中，∠c=90°，cosa＝，ac＝10，ab等于多少?sinb呢?cosb、sina呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达. 四、随堂练习：
1、在等腰三角形abc中，ab=ac＝5，bc=6，求sinb，cosb，tanb. 2、在△abc中，∠c＝90°，sina＝，bc=20，求△abc的周长和面积. 3、在△abc中.∠c=90°，若tana=，则sina= . 4、已知：如图，cd是rt△abc的斜边ab上的高，求证：bc2＝ab·bd.(用正弦、余弦函数的定义证明) 五、课后练习：
1、在rt△abc中,∠ c=90°,tana=,则sinb=_______,tanb=______. 2、在rt△abc中,∠c=90°,ab=41,sina=,则ac=______,bc=_______. 3、在△abc中,ab=ac=10,sinc=,则bc=_____. 4、在△abc中,已知ac=3,bc=4,ab=5,那么下列结论正确的是( ) = = = b= 5、如图,在△abc中,∠c=90°,sina=,则等于( ) a. b. c. d. 6、rt△abc中,∠c=90°,已知cosa=,那么tana等于( ) a. b. c. d. 7、在△abc中，∠c=90°,bc=5,ab=13,则sina的值是 a． b． c． d． 8、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( ) αtanβ αsinβ; αcosβ αcosβ 9、如图,在rt△abc中,cd是斜边ab上的高,则下列线段的比中不等于sina的是( ) a. b. c. d. 10、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是( )m a. b.100sinβ c. d. 100cosβ 11、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切. 12、在△abc中,ab=5,bc=13,ad是bc边上的高,ad=4.求:cd,sinc. 13、在rt△abc中,∠bca=90°,cd是中线,bc=8,cd=5.求sin∠acd,cos∠acd和tan∠acd. 14、在rt△abc中,∠c=90°,sina和cosb有什么关系? 15、如图,已知四边形abcd中,bc=cd=db,∠adb=90°,cos∠abd=.求：s△abd：s△bcd §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 学习目标：
1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 学习重点：
1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 学习难点：
进一步体会三角函数的意义. 学习方法：
自主探索法 学习过程：
一、问题引入 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；
②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 二、新课 [问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 结论：
三角函数 角度 sinα coα tanα 30° 45° 60° [例1]计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin260°+cos260°-tan45°. [例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 三、随堂练习 1.计算：
(1)sin60°-tan45°；
(2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°；
⑷；
⑸(+1)-1+2sin30°-；
⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；
⑺sin60°+；
⑻2-3-(+π)0-cos60°-. 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ab＝cd=30 m，两楼问的距离ac=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，≈1.41，≈1.73) 四、课后练习：
1、rt△abc中，，则；
2、在△abc中，若,，则，面积s＝ ；
3、在△abc中，ac：bc＝1：，ab＝6，∠b＝，ac＝bc＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）
（a）600 （b）900（c）1200（d）1500 5、有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （）
（a） （b） （c） （d）
6、在中，，若，则tana等于（ ）． （a）
（b）
（c）
（d）
7、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）． （a）
（b）
（c）
（d）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）． （a）450a元 （b）225a元 （c）150a元 （d）300a元 9、计算：
⑴、 ⑵、 ⑶、 ⑷、 ⑸、 ⑹、 ⑺、·tan60° ⑻、 10、请设计一种方案计算tan15°的值。
§1.4 船有触礁的危险吗 学习目标：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用. 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. 学习重点：
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 学习难点：
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图. 学习方法：
探索——发现法 学习过程：
一、问题引入：
海中有一个小岛a，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在a岛南偏西55°的b处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的c处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是如何想的?与同伴进行交流. 二、解决问题：
1、如图，小明想测量塔cd的高度.他在a处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至b处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 2、某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.0l m) 三、随堂练习 1.如图，一灯柱ab被一钢缆cd固定，cd与地面成40°夹角，且db＝5 m，现再在c点上方2m处加固另一条钢缆ed，那么钢缆ed的长度为多少? 2.如图,水库大坝的截面是梯形abcd.坝顶ad＝6m，坡长cd＝8m.坡底bc＝30m，∠adc=135°. (1)求∠abc的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3) 3．如图，某货船以20海里／时的速度将一批重要物资由a处运往正西方向的b处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里／时的速度由a向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问：b处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：≈1.4， ≈1.7) 四、课后练习：
1. 有一拦水坝是等腰楼形,它的上底是6米,下底是10米,高为2米,求此拦水坝斜坡的坡度和坡角. 2.如图,太阳光线与地面成60°角,一棵大树倾斜后与地面成36°角, 这时测得大树在地面上的影长约为10米,求大树的长(精确到0.1米). 3.如图,公路mn和公路pq在点p处交汇,且∠qpn=30°,点a处有一所学校,ap=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路mn上沿pn的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由. 4.如图,某地为响应市政府“形象重于生命”的号召,在甲建筑物上从点a到点e挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为40°,测得条幅底端e的俯角为26°,求甲、乙两建筑物的水平距离bc的长(精确到0.1米). 5.如图,小山上有一座铁塔ab,在d处测得点a的仰角为∠adc=60°,点b的仰角为∠bdc=45°;在e处测得a的仰角为∠e=30°,并测得de=90米, 求小山高bc 和铁塔高ab(精确到0.1米). 6.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在a处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在a处测得黑匣子b在北偏东60°的方向,划行半小时后到达c处,测得黑匣子b在北偏东30 °的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子b最近,并求最近距离. 7.以申办2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况,在大直街拓宽工程中, 要伐掉一棵树ab,在地面上事先划定以b为圆心,半径与ab等长的圆形危险区,现在某工人站在离b点3米远的d处测得树的顶点a的仰角为60°,树的底部b点的俯角为30°, 如图所示,问距离b点8米远的保护物是否在危险区内? 8.如图,某学校为了改变办学条件,计划在甲教学楼的正北方21米处的一块空地上(bd=21米),再建一幢与甲教学等高的乙教学楼(甲教学楼的高ab=20米),设计要求冬至正午时,太阳光线必须照射到乙教学楼距地面5米高的二楼窗口处, 已知该地区冬至正午时太阳偏南,太阳光线与水平线夹角为30°,试判断: 计划所建的乙教学楼是否符合设计要求?并说明理由. 9.如图,两条带子,带子α的宽度为2cm,带子b的宽度为1cm,它们相交成α角,如果重叠部分的面积为4cm2,求α的度数. 1.5 测量物体的高度 1.下表是小明同学填写活动报告的部分内容: 课题 在两岸近似平行的河段上测量河宽 测量目 标图示 测得数据 ∠cad=60°,ab=30m,∠cbd=45°,∠bdc=90° 请你根据以上的条件,计算出河宽cd(结果保留根号). 2.下面是活动报告的一部分, 请填写“测得数据”和“计算”两栏中未完成的部分. 课题 测量旗杆高 测量示意图 测得数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 bd的长 24.19m 23.97m 测倾器的高 cd=1.23m cd=1.19m 倾斜角 a=31°15′ a=30°45′ a=31° 计算 旗杆高ab(精确到0.1m) 3.学习完本节内容后, 某校九年级数学老师布置一道利用测倾器测量学校旗杆高度的活动课题,下表是小明同学填写的活动报告,请你根据有关测量数据, 求旗杆高ab(计算过程填在下表计算栏内,用计算器计算). 活动报告 课题 利用测倾器测量学校旗杆的高 测量示意图 测量数据 bd的长 bd=20.00m 测倾器的高 cd=1.21m 倾斜角 α=28° 计算 旗杆高ab的计算过程(精确到0.1m) 4.某市为促进本地经济发展,计划修建跨河大桥,需要测出河的宽度ab, 在河边一座高度为300米的山顶观测点d处测得点a,点b的俯角分别为α=30°,β=60°, 求河的宽度(精确到0.1米) 5.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度, 学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺, 设计如图(1)的测量方案:把镜子放在离树(ab)8.7(米)的点e处,然后沿着直线be 后退到点d,这时恰好在镜子里看到树梢顶点a,再用皮尺量得de=2.7米,观察者目高cd=1.6米,请你计算 树ab的高度(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2. 5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪一架,请根据你所设计的测量方案, 回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是__________. (2)在图(2)中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中哪些数据,并分别用a,b,c,α,β等表示测得的数据____. (4)写出求树高的算式:ab=___________. 6.在1:50000的地图上,查得a点在300m的等高线上,b点在400m的等高线上, 在地图上量得ab的长为2.5cm,若要在a、b之间建一条索道,那么缆索至少要多长? 它的倾斜角是多少? (说明:地图上量得的ab的长,就是a,b两点间的水平距离ab′,由b向过a 且平行于地面的平面作垂线,垂足为b′,连接ab′,则∠a即是缆索的倾斜角.) 300 350 400 a b 7、为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践一：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（ab）8.7米的点e处，然后沿着 a b 太 阳 光 线 c d e 直线be后退到点d，这是恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树（ab）的高度．（精确到0.1米）
a b 实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；
②教学用三角板一副；
③长为2.5米的标杆一根；
④高度为1.5米的测角仪（能测量仰角、俯角的仪器）一架。请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工 具的序号填写）
（2）在右图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测得示意图中的哪些数据，并分别用a、b、c、α等表示测得的数据：
（4）写出求树高的算式：ab= 第一章回顾与思考 1、等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（ ）
a b c d 2、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 （ ）a b c d 3、如图，在矩形abcd中，de⊥ac于e，设∠ade=，且, ab = 4, 则ad的长为（ ）． （a）3 （b）
（c）
（d）
4、在课外活动上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450，则对角线所用的竹条至少需（ ）． （a）
（b）30cm （c）60cm （d）
5、如果是锐角，且，那么 º． 6、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米． 7、如图,p是∠的边oa上一点, 且p点坐标为(3,4),则= ,=______. 8、支离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的有为 米（用含的三角比表示）． 9、在rt中∠a＜∠b，cm是斜边ab上的中线，将沿直线cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，那么∠a等于 度． 10、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）. 11、“曙光中学”有一块三角形形状的花圃abc，现可直接测量到ac = 40米，bc = 25米，请你求出这块花圃的面积. 12、如图，在小山的东侧a处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为的方向飞行，半小时后到达c处，这时气球上的人发现，在a处的正西方向有一处着火点b，5分钟后，在d处测得着火点b的俯角是，求热气球升空点a与着火点b的距离． 13、如图，一勘测人员从b点出发，沿坡角为的坡面以5千米/时的速度行至d点，用了12分钟，然后沿坡角为的坡面以3千米/时的速度到达山顶a点，用了10分钟.求山高（即ac的长度）及a、b 两点的水平距离（即bc的长度）（精确到0.01千米）. 14、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵数ab，在地面上事先划定以b为圆心，半径与ab等长的圆形危险区，现在某工人站在离b点3米远的d处测得树的顶端a点的仰角为60°，树的底部b点的俯角为30°（如图）.为距离b点8米远的保护物是否在危险区内？ 15、如图，mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°. 在m的南偏东60°方向上有一点a,以a为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区.取mn上另一点b,测得ba的方向为南偏东75°.已知mb = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区? 16、如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地a的正东方向且距a地的正东方向且距a地40海里的b地训练.突然接到基地命令，要该军舰前往c岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知c岛在a的北偏东60°方向，且在b的北偏西45°方向，军舰从b处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时）
17、如图，客轮沿折线a―b―c从a出发经b再到c匀速直线航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线a―b―c上的某点e处．已知ab = bc =200海里，∠abc =，客轮速度是货轮速度的2倍． （1）选择：两船相遇之处e点（ ）
a．在线段ab上 b．在线段bc上 c．可以在线段ab上，也可以在线段bc上 （2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）
第二章 二次函数 §2.1 二次函数所描述的关系 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 学习方法: 讨论探索法. 学习过程: 【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；
②y=3（x－1）2＋2；
③y=（x＋3）2－2x2；
④y=＋x． a．1个 b．2个 c．3个 d．4个 【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式． 1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式． 2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式． 3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式． 【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式． 【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式． 【例6】如图2-1-1，正方形abcd的边长为4，p是bc边上一点，qp⊥ap交dc于q，如果bp=x，△adq的面积为y，用含x的代数式表示y． 【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；
销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）． （1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；
第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？ 【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共需花多少元购买瓷砖？ （5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么？ 课后练习: 1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；
当a ，b 时，是一次函数；
当a ，b ，c 时，是正比例函数． 2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数． 3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积s与对角线a的关系． 4．已知：一等腰直角三角形的面积为s，请写出s与其斜边长a的关系表达式，并分别求出a=1，a=，a=2时三角形的面积． 5．在物理学内容中，如果某一物体质量为m，它运动时的能量e与它的运动速度v之间的关系是e=mv2（m为定值）． （1）若物体质量为1，填表表示物体在v取下列值时，e的取值：
v 1 2 3 4 5 6 7 8 e （2）若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量e扩大为原来的多少倍？ 6．下列不是二次函数的是（ ）
a．y=3x2＋4 b．y=－x2 c．y= d．y=（x＋1）（x－2）
7．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
a．m、n为常数，且m≠0 b．m、n为常数，且m≠n c．m、n为常数，且n≠0 d．m、n可以为任何常数 8．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积s与x之间的函数表达式为（ ）
a．s=2π（x＋3）2 b．s=9π＋x c．s=4πx2＋12x＋9 d．s=4πx2＋12x＋9π 9．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（ ）
a．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 b．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 c．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
d．圆的周长与圆的半径之间的关系． 10．下列函数中，二次函数是（ ）
a．y=6x2＋1 b．y=6x＋1 c．y=＋1 d．y=＋1 11．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y与高x的表达式；
（2）求x的取值范围． 12．在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为r，通过的电流强度为i，则导线在单位时间所产生的热量q=ri2．若某段导线电阻为0．5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量q= ． 13．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？ 14．某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a（m），则正方体需要涂漆的表面积s（m2）如何表示？ 15．⑴已知：如图菱形abcd中，∠a=60°，边长为a，求其面积s与边长a的函数表达式． ⑵菱形abcd，若两对角线长a：b=1：，请你用含a的代数式表示其面积s． ⑶菱形abcd，∠a=60°，对角线bd=a，求其面积s与a的函数表达式． 16．如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm．点p从点a开始沿ab方向向点b以1cm/s的速度移动，同时，点q从点b开始沿bc边向c以2cm/s的速度移动．如果p、q两点分别到达b、c两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形apqcd的面积为scm2，写出s与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围． 17．已知：如图，在rt△abc中，∠c=90°，bc=4，ac=8．点d在斜边ab上，分别作de⊥ac，df⊥bc，垂足分别为e、f，得四边形decf．设de=x，df=y． （1）ae用含y的代数式表示为：ae= ；
（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形decf的面积为s，求s与x之间的函数表达式． §2.2 结识抛物线 学习目标: 经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 学习重点: 利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节． 学习难点: 函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 学习方法: 探索——总结——运用法. 学习过程: 一、作二次函数y=x的图象。
二、议一议：
1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？ 5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
三、y=x的图象的性质：
三、例题：
【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标． 【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y1＜y3＜y2 c．y3＜y2＜y1 d．y2＜y1＜y3 四、练习 1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．若点a（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ． 3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到． 五、课后练习 1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点p（2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点． 3．点a（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；
点a关于y轴的对称点b是 ，它在函数 上；
点a关于原点的对称点c是 ，它在函数 上． 4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标． 5．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？ 6．如图，a、b分别为y=x2上两点，且线段ab⊥y轴，若ab=6，则直线ab的表达式为（ ）
a．y=3 b．y=6 c．y=9 d．y=36 §2.3 刹车距离与二次函数 学习目标: 1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响． 3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型． 学习重点: 二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析． 学习难点: 由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置． 学习方法: 类比学习法。
学习过程: 一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线 y=x2 y=-x2 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值 二、问题引入：
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？ 刹车距离与什么因素有关？ 有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离可以由公式：
晴天时：；
雨天时：，请分别画出这两个函数的图像：
三、动手操作、探究：
1.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象。
2.在同一平面内画出函数y=3x2与y=3x2-1的图象。
比较它们的性质，你可以得到什么结论？ 四、例题：
【例1】 已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值． 【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？ 【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？ 【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于a、b两点，且a点坐标为（－3，m）． （1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求a、b两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积． 【例5】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 五、课后练习 1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ． 2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数． 3．抛物线y=－3x2上两点a（x，－27），b（2，y），则x= ，y= ． 4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；
在对称轴右侧，y随x的增大而 ． 5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ． 6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ． 7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
a．y=x2 b．y=－x2 c．y=－2x2 d．y=－x2 8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
a．y=x2 b．y=4x2 c．y=－2x2 d．无法确定 9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
a．两条抛物线关于x轴对称 b．两条抛物线关于原点对称 c．两条抛物线关于y轴对称 d．两条抛物线的交点为原点 10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）
11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同，则a的值为（ ）
a．4 b．2 c． d． 12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；
（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）． 13．如图，直线ι经过a（3，0），b（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点c．求：
（1）△aoc的面积；
（2）二次函数图象顶点与点a、b组成的三角形的面积． 14．自由落体运动是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物体自由下落的时间t（s）和下落的距离h（m）的关系是h=4．9t 2．求：
（1）一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离；
（2）计算物体下落10m，所需的时间．（精确到0．1s）
15．有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位ab时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线cd，这时，水面宽度为10m． （1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？ §2.4 二次函数的图象（第一课时）
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力; 学习重点: 画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标. 学习难点: 理解函数 、 与 及其图象间的相互关系 学习方法: 探索研究法。
学习过程: 一、复习引入
提问：1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 二、新课 复习提问：用描点法画出函数 的图象，并根据图象指出：抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标. 例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象. 由图象思考下列问题：
（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？ （4）抛物线 与 同有什么关系？ 继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？ 例2在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象． 三、本节小结
本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。填写下表：
表一：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
表二：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 §2.4 二次函数的图象（第二课时）
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数 的图像；
2．知道抛物线 的对称轴与顶点坐标；
学习重点: 会画形如 的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点: 确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法: 探索研究法。
学习过程: 1、请你在同一直角坐标系内，画出函数 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 2、你能否在这个直角坐标系中，再画出函数 的图像？ 3、你能否指出抛物线 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 4、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？ 5、抛物线 有什么关系？ 6、它们的位置有什么关系？ ①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ ②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ ③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ ④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ ⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的？ 总结、扩展 一般的二次函数，都可以变形成 的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？ 2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ §2.4 二次函数的图象习题课(两课时）
一、例题：
【例1】二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）
【例2】二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）
【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）
【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？ 【例5】图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2＋（a＋c）x＋c与一次函数y=ax＋c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
【例6】抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 ． 【例7】已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）． （1）求m的值，并写出二次函数的表达式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 【例8】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=－＋x＋，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费． （1）试写出年利润s（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？ （2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：
项目 a b c d e f 每股（万元）
5 2 6 4 6 8 收益（万元）
0．55 0．4 0．6 0．5 0．9 1 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目． 【例9】已知抛物线y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是a，抛物线y=x2－2x＋1的顶点是b（如图）． （1）判断点a是否在抛物线y=x2－2x＋1上，为什么？ （2）如果抛物线y=a（x－t－1）2＋t2经过点b．①求a的值；
②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点a能否成直角三角形？若能，求出t的值；
若不能，请说明理由． 【例10】如图，e、f分别是边长为4的正方形abcd的边bc、cd上的点，ce=1，cf=，直线fe交ab的延长线于g，过线段fg上的一个动点h，作hm⊥ag于m．设hm=x，矩形amhn的面积为y．（1）求y与x之间的函数表达式，（2）当x为何值时，矩形amhn的面积最大，最大面积是多少？ 【例11】已知点a（－1，－1）在抛物线y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上． （1）求抛物线的对称轴；
（2）若点b与a点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点b的直线？如果存在，求符合条件的直线；
如果不存在，说明理由． 【例12】如图，a、b是直线ι上的两点，ab=4cm，过ι外一点c作cd∥ι，射线bc与ι所成的锐角∠1=60°，线段bc=2cm，动点p、q分别从b、c同时出发，p以每秒1cm的速度，沿由b向c的方向运动；
q以每秒2cm的速度，沿由c向d的方向运动．设p、q运动的时间为t秒，当t＞2时，pa交cd于e．（1）用含t的代数式分别表示ce和qe的长；
（2）求△apq的面积s与t的函数表达式；
（3）当qe恰好平分△apq的面积时，qe的长是多少厘米？ 【例13】 如图所示，有一边长为5cm的正方形abcd和等腰三角形pqr，pq=pr=5cm，pr=8cm，点b、c、q、r在同一直线ι上．当cq两点重合时，等腰△pqr以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形abcd与等腰△pqr重合部分的面积为scm2．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求s的值；
（2）当t=5秒时，求s的值；
【例14】如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa，o恰在圆形水面中心，oa=1．25米．由柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高oa距离为1米处达到距水面最大高度2．25米． （1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？ （2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以oa所在的直线为y轴，过点o垂直于oa的直线为x轴，点o为原点）
【例15】某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为r（元），每只售价为p（元），且r，p与x的表达式分别为r=500＋30x，p=170－2x． （1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？ （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【例16】阅读材料，解答问题． 当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即 当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化． 把③代入④，得y=2x－1．⑤ 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1． 解答问题：
（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是 ，其中运用了 公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是 ． （2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式． 二、课后练习：
1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 ． 2．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）
3．已知二次函数y=x2－x＋6，当x= 时，y最小= ；
当x 时，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线表达式为 ． 5．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。
6．已知点（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函数y=3x2＋6x＋12的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y2＞y1＞y3 c．y2＞y3＞y1 d．y3＞y1＞y2 7．二次函数y=－x2＋bx＋c的图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）
a．b=2，c=4 b．b=2，c=－4 c．b=－2，c=4 d．b=－2，c=－4 8．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）
a．abc＞0 b．a＋b＋c＜0 c．b＜a＋c d．2c＜3b 9．函数y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐标系中，如图所示，则正确的是（ ）
10．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点a（4，2）和b（5，7）．（1）求抛物线的表达式；
（2）用描点法画出这条抛物线． 11．如图，已知二次函数y=x2＋bx＋c，图象过a（－3，6），并与x轴交于b（－1，0）和点c，顶点为p． （1）求这个二次函数表达式；
（2）设d为线段oc上的一点，且满足∠dpc=∠bac，求d点坐标． 12．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个点作一条射线将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于．设梯形的面积为s，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围． 13．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强． （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐渐降低？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ 14．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；
销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 15．欣欣日用品零售商店，从某公司批发部每月按销售合同以批发单价每把8元购进雨伞（数量至少为100把）．欣欣商店根据销售记录，这种雨伞以零售单价每把为14元出售时，月售销量为100把，如果零售单价每降低0．1元，月销售量就要增加5把．现在该公司的批发部为了扩大这种雨伞的销售量，给零售商制定如下优惠措施：如果零售商每月从批发部购进雨伞的数量超过100把，其超过100把的部分每把按原批发单价九五折（即95%）付费，但零售单价每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店应将这种雨伞的零售单价定为每把多少元出售时，才能使这种雨伞的月销售利润最大？最大月销售利润是多少元？（销售利润=销售款额－进货款额）
16．如图2-4-24，在rt△abc中，∠acb=90°，ab=10，bc=8，点d在bc上运动（不运动至b、c），de∥ca，交ab于e．设bd=x，△ade的面积为y． （1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）△ade的面积何时最大，最大面积是多少？ （3）求当tan∠eca=4时，△ade的面积． 17．已知：如图2-4-25，在rt△abc中，∠c=90°，bc=4cm，ac=3cm．若△a′b′c′与△abc完全重合，令△abc固定不动，将△a′b′c′沿cb所在的直线向左以1cm/s的速度移动．设移动xs后，△a′b′c′与△abc的重叠部分的面积为ycm2．求：
（1）y与x之间的函数关系；
（2）几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于cm2？ §2.5 用三种方式表示二次函数 学习目标:
经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；
掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；
掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究． 学习重点: 能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究．函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题． 学习难点: 用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误． 学习方法: 讨论式学习法。
学习过程: 一、做一做：
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示方式,你能得出什么结论?与同伴交流. 二、试一试：
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗? 三、积累：
表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 表示方法 优点 缺点 解析法 表格法 图像法 三者关系 四、例题：
【例1】已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的表达式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围． 【例2】 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于a（m，5）和b（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9． （1）求二次函数的表达式；
（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；
（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大． （4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？ 【例3】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速（km/h）
0 10 20 30 40 50 60 70 刹车距离（m）
0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由． 【例4】 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式p=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式q=g（t）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
【例5】 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？ 为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示． （1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来． （2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式． （3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？ 五、随堂练习：
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）
a．0＜－＜1 b．0＜－＜2 c．1＜－＜2 d．－=1 图① 图② 2．抛物线y=ax2＋bx＋c（c≠0）如图②所示，回答：
（1）这个二次函数的表达式是 ；
（2）当x= 时，y=3；
（3）根据图象回答：当x 时，y＞0． 3．已知抛物线y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ． 六、课后练习 1．若抛物线y=ax2＋b不经过第三、四象限，则抛物线y=ax2＋bx＋c（ ）
a．开口向上，对称轴是y轴 b．开口向下，对称轴是y轴 c．开口向上，对称轴平行于y轴 d．开口向下，对称轴平行于y轴 2．二次函数y=－x2＋bx＋c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（ ）
a．b=2，c=4 b．b=2，c=4 c．b=－2，c=4 d．b=－2，c=－4． 3．二次函数y= ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0；
②b＞0；
③4a＋2b＋c＞0；
④（a＋c）2＜b2．其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个 4．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为 ． 5．一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ． 6．若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ． 7．边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为 ． 8．等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为 ． 9．抛物线y=x2＋kx－2k通过一个定点，这个定点的坐标为 ． 10．已知抛物线y=x2＋x＋b2经过点（a，－1/4）和（－a，y1），则y1的值是 ． 11．如图，图①是棱长为a的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：
（1）按照要求填表：
n 1 2 3 4 … s 1 3 6 … （2）写出当n=10时，s= ． （3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点． （4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式． 12．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）． 根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ §2.6 何时获得最大利润 学习目标:
体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值． 学习重点: 本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型． 学习难点: 本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题． 学习方法: 在教师的引导下自主学习。
学习过程: 一、有关利润问题：
某商店经营t恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 二、做一做：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系. ⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.? ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 三、举例：
【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：
x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系甲中：
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象． （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为p元，根据日销售规律：
①试求出日销售利润p元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润p是否存在最小值？若有，试求出；
若无，请说明理由．
职业高中数学教案全套篇二
一、指导思想
在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
《义务教育教科书•数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。
第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。
第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。
第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择方案为素材的课题学习。
第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
本学期全书共需约62课时，具体分配如下：
第十六章二次根式约9课时
第十七章勾股定理约9课时
第十八章平行四边形约15课时
第十九章一次函数约17课时
第二十章数据的分析约12课时
四、提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写学后总结，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
9、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括①认真做作业的习惯包括作业前清理好桌面，作业后认真检查;②预习的习惯;③认真看批改后的作业并及时更正的习惯;④认真做好课前准备的习惯;⑤在书上作精要笔记的习惯;⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯;⑦认真阅读数学教材的习惯。
职业高中数学教案全套篇三
一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力;进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生
二、教材分析
本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：
第十六章二次根式
本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则
第十七章勾股定理
直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。
第十八章平行四边形
四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。
第十九章一次函数
一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组、一次不等式的联系等。
第二十章数据的分析
本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
三、提高学科教育质量的主要措施：
1、努力做好教学八认真工作。把教学八认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，认真钻研新教材，并根据新课程标准，认真扩充教材内容;认真上课，认真批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、探究题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类，分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。
8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
9、培养学生学习。
