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青 岛 科 技 大 学
二 O 一 O 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：数学分析
注意事项：1．本试卷共 8 道大题（共计 8 个小题），满分 150 分；
2．本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或
草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；
3．必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。
﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡
1. （20 分）证明：函数
x
xf
1
)( 在区间 )1,0( 上非一致连续。
2. （20 分）设 )(xf 连续可微，求下面函数的导数 )(xI ：
x
dttxftxI
0
)()(
3. （20 分）求曲面 S ： 1
42
2
2
2
z
y
x
的切平面，使之与平面 ： 0522 zyx
平行。
4． （20 分）计算积分
0
cos mxdx
x
ee
I
bxax
， ba, 均为常数。
5． （20 分）证明：函数项级数
1
3 44
sin
xn
nx
在 ),( 一致收敛。
6． （20 分） 求函数
2
)1( yxz 的极值。
7. (20 分) 利用 Gauss 公式计算 dS
xzzyyx
I )cos
2
cos
2
cos
2
(
222
其中 是 0,0,1,0,1
22
yxzzyx 所围成区域的边界曲面，
cos,cos,cos 是此边界曲面的外法线矢量的方向余弦。
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