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华南理工大学
2012 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：应用数学基础(含概率论、常微分方程)
适用专业：系统分析与集成
本卷满分：150 分 共 2 页
第 1 页
一、（20 分）按要求计算下列各题：
（1）从 0 至 9 这 10 个数中不放回地任取 4 个数排好，求恰排成一个 4 位（即 1000
以上）偶数的概率。
（2）某工厂的第 1、2、3 车间生产同一种产品，产量依次占 05.，0.25，0.25，而
次品率分别为 0.01，0.01，0.02。现从这个厂的产品中任取出 1 件，求 A＝{取
到 1 件次品} 的概率。
二、（15 分）设( ),ξ η 的联合密度函数为
( ) ( )
1
, sin
2
p x y x y= + ， 0 ,
2
x y
π
< <
试求：（1）( ),ξ η 的联合分步函数；（2）η 的边缘密度函数。
三、（20 分）若随机变量ξ 服从以 λ 为参数的 Poisson 分布： ( );
!
k
P k e
k
λλ
λ −
= ，
( )0,1,2,k = L ，求ξ 的数学期望 ( )E ξ 和方差 ( )D ξ 。
四、（20 分）设独立随机变量序列{ }nξ 满足中心极限定理，试证{ }nξ 满足大数
定律的充分必要条件是： ( )2
1
1
lim 0
n
n
n
k
D
n
ξ
→∞
=
=∑ 。
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