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华南理工大学
2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：应用数学基础（含概率论、常微分方程）
适用专业：系统分析与集成
本卷满分：150 分 共 2 页
第 1 页
一、（20 分）按要求做下列各题：
（1）根据资料统计表明，某一 3 口之家患某种传染病的概率有如下规律：
0.6P 孩子得病 ＝ ， 0.5P 母亲得病|孩子得病 ＝ ，
0.4P 父亲得病|母亲得病及孩子得病 ＝ ，求母亲及孩子得病但父亲未得病的
概率。
（2）设
1
2
P A P B ，求证 P AB P AB 。
二、（15 分）设随机变量 与 相互独立，且都服从参数为 3 的 Poisson 分布，
试证明 ＋ 仍服从 Poisson 分布，且参数为 6。
三、（20 分）若随机变量 服从分布：
1
1
k
P k p p
， 1,2,3,k ，
其中：0 1p ，求 的特征函数 f t ，数学期望 E 和方差 D 。
四、（20 分）设 n 为独立随机变量序列，
（1）针对序列 n ，写出 Lindeberg 条件；
（2）如果存在常数序列 nL ，使得如下条件成立：
1
max k n
k n
L
， lim 0n
n
n
L
B
，其中， 2
1
n
n k
k
B D
， kD 是 n 的方差。
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