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北 京 科 技 大 学
2013 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 825 试题名称： 高等代数 （共 2 页）
适用专业： 数学、统计学、固体力学
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效.
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一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
1. 设
1 10 111 7
0 2 0 0
( )
0 78 7 6
0 99 10 8
x x
x
f x
x
x
， 则 ( )f x 中 3
x 的 系 数
是 ，常数项等于 ．
2. 设四阶矩阵 A 的初等因子为 2 2
( 1 ) ,( 2 ) ，则 A 的 Jordan 标准形
是 .
3．设 为线性空间V 的一个线性变换，且 2
，则 的特征值只能
是 .
4. 设u 是 n 维列向量，( , ) 1u u , 2
T
H E uu , 则 1 是 H 的 重特征值.
5. 设 A 、 B 分别是 k 阶和 r 阶可逆矩阵，
0A
D
C B
，则 *
D ．
二(10 分)、设 4 3 2
( ) 3 4 1f x x x x x , 3 2
( ) 1g x x x x .
求( ( ), ( ))f x g x .
三(20 分)、设线性变换 在三维线性空间V 的一组基 1 2 3
, , 下的矩阵是
1 2 1
2 1 0
3 0 1
A
(1)求 在基 1 2 3
, , 下的矩阵，其中
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