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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命 题 纸
2016 年 考试科目代码 727 考试科目名称 量子力学（本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2016 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 727
考试科目名称： 量子力学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、 填空题（每空 3 分，共 30 分）
1. 含时薛定谔方程的表达式为 ，
定态薛定谔方程的表达式为 。
2. 坐 标 算 符 xˆ 与 动 量 算符 x
pˆ 的 对 易 关 系 为 ]ˆ,ˆ[ x
px ， 角 动 量算 符
)ˆ,ˆ,ˆ(
ˆ
zyx
LLLL
满足的对易关系为 ]ˆ,ˆ[ LL ，其中 .,,, zyx
3 ． 设 mln ,, 为 氢 原 子 的 能 量 本 征 态 ， 则 mlnLmln ,1,
ˆ
,,
2
，
1,,ˆ,, mlnLmln z ， mlnLLmln yx
,,ˆˆ,,
22
。如果一个体系处
于量子态 0,2,21,2,2
3
1
0,1,2
2
1
c ，则系数 c 的取值为 ， z
Lˆ 的可能
值为 ，
2ˆ
L
本征值为
2
6 出现的几率为 。
二、 简答题 （每题 6 分，共 30 分）
1．请简述玻尔原子理论，为什么说玻尔原子理论是半经典半量子的？
2．量子力学有哪些基本假定？
3．什么是定态？两个定态的线性叠加态是否还是定态？为什么？
4．什么是量子力学中的隧道效应？
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