硕士复试大纲－理学院

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天津大学招收硕士研究生复试大纲

　　适用专业代码： 070201

　　适用专业名称理论物理

　　课程编号：51007　课程名称：数理方程

　　一．考试的总体要求

　　掌握三类典型方程（波动方程、输运方程、拉普拉斯方程）的导出和求解方法。重点掌握分离变数法，积分变换法以及特殊函数（球函数、柱函数）．能用级数解法求解特殊函数常微分方程、常点邻域和奇点邻域；掌握特殊函数（球函数、柱函数）在物理学、力学等实际问题中的应用。

　　二．考试的内容及比例

　　1．定解问题：数学物理方程的导出（波动方程，输运方程，拉普拉斯方程）；定解条件（初始条件，边界条件，衔接条件）。占16。

　　2．分离变数法（傅利叶级数法）：齐次泛定方程、非齐次泛定方程、非齐次边界条件。占16。

　　3．二阶常微分方程级数解法和本征值问题：特殊函数常微分方程、常点邻域上的级数解法；正则奇点邻域上的级数解法；斯特姆－刘维本征值问题。占19。

　　4．球函数：轴对称球函数；一般球函数。占16。

　　5．柱函数：贝塞耳函数；虚宗量贝塞耳函数；球贝塞耳方程；路积分表示式与渐近公式、函数。占16。

　　（要求掌握特殊函数（球函数、柱函数）基本性质及其在物理学、力学等实际问题中的应用）

　　6．积分变换（傅利叶积分变换．拉普拉斯变换）在数理方程中的应用．占19。

　　7．保角变换法：保角变换的基本性质，常用的保角变换，平面标量场问题。占19。

　　三、试卷题型及比例

　　1．计算题约占80%．

　　2．证明题约占20%．

　　四．考试形式及时间

　　笔试，满分35分．

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