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北京交通大学 2018 年招收硕士研究生入学考研大纲
离散数学
1、命题逻辑的基本概念。掌握命题、联结词、命题公式、
真值表。
2、命题逻辑等值演算。掌握等价公式、重言式、蕴含式、
等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、命题逻辑的推理理论。掌握命题推理理论。
4、一阶逻辑基本概念。掌握谓词、量词、谓词公式。
5、一阶逻辑等值演算与推理。掌握谓词演算公式的前束
范式，谓词演算公式真值的求解方法，谓词推理理论。
6、集合代数理解集合运算和集合等式证明。掌握集合的
概念和表示，集合元素计数。
7、二元关系。（1）理解关系的定义，表示和性质，等价
关系与划分；（2）掌握关系的定义，表示和性质，偏序关系，
哈斯图与极值。
8、函数。了解函数的定义与性质，函数复合运算与逆函
数。
9、代数系统。掌握代数系统概念，代数系统同态，同构
映射。
10、群与环。掌握半群，独异点，单位元，零元，群，子
群，交换群，循环群，有限群，置换群，商群，陪集，环，
整环，无零因子环的定义；（2）群，子群，循环群，有限群，
环，整环的性质和判别方法。
11、格与布尔代数。（1）理解格的同态的概念；（2）掌握
格、子格、分配格和有补格的定义和基本性质；（3）子格、
分配格和有补格的判定方法；（4）有限布尔代数的结构和性
质。
12、图的基本概念。（1）了解图的运算。理解有向图、无
向图、通路、回路；（2）掌握握手定理及推论，图的矩阵表
示及应用。
13、欧拉图与哈密顿图。（1）理解欧拉图，欧拉通路和回
路，哈密尔顿图，哈密尔顿通路和回路；（2）掌握欧拉图的
性质和判定方法，哈密尔顿图的性质和某些哈密尔顿图的判
定方法，Dijkstra 标号法求最短路径；（3）了解中国邮递员问
题，货郎担问题。
14、树。（1）掌握求最小生成树的多种算法，根树的行遍
方法，最优二叉树和 Huffman 算法；（2）熟练无向树及其
性质，根树的相关概念。
15、平面图。（1）理解平面图的概念，平面图的对偶图及
其应用；（2）掌握欧拉公式及相关定理，平面图或极大平面
图的性质和判定条件。
16、理解支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集、匹配，
Hall 定理。掌握边覆盖与匹配之间的关系、最大匹配或完美
匹配存在的条件；了解点着色，点色数，边色数，色多项式，
平面图 4 色猜想。
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