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硕士研究生入学考试科目《高等数学》考试大纲
一、考试说明
1. 参考教材：
《高等数学》第五版（上、下册），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社
2. 试卷结构及比例
题型比例：
填空题与选择题 约 40％
解答题（包括证明） 约 60％
内容比例：
函数、极限、连续 约 20％
一元函数的微积分学 约 35％
多元函数的微积分学 约 15％
常微分方程 约 15％
幂级数 约 15％
二、考试内容
第一单元 函数、极限、连续
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数、
隐函数和分段函数；基本初等函数的性质及其图形；初等函数简单的应用问题和函数关系的
建立；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质；函数的左右极限；无穷小；无穷大；无
穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则；单调有界准则和夹逼准则；两个重要
极限：
lim（sinx/x）=1,lim(1+1/x)x=e
x→0 x→∞
函数连续的概念：函数间断点的类型；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质（最
大值最小值定理和介值定理）
第二单元 一元函数微分学
导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义；函数的可导性与连续性之间的关系；
平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数；导数和微分的四则运算；反函数、复合函数、
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隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；高阶导数的概念；某些简单函数的 n 阶导数；
一阶微分形式的不变性；微分在近似计算中的应用；Rolle 定理，Lagronge 中值定理，Cauchy
中值定理，Taylor 定理，L’Hospital 法则.
函数极值及其求法，函数增减性和函数图形的凹凸性的判定，函数图形的拐点及其求法，渐
近线，描绘函数图形，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
第三单元 一元函数积分学
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，
积分中值定理，变上限定积分及其导数，NewTon-Leibniz 公式，不定积分和定积分的换元积
分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分，广义积分的概念
及计算，定积分的应用，定积分的近似计算法。
第四单元 常微分方程
常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离方程，一阶线
性微分方程，齐次方程，Bernoulli 方程，可降阶的高阶微分方程（y’’=f(x),y’’=f(x,y’),y”
=f(y,y”)）；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；简单的
二阶常系数非齐次线性微分方程。
第五单元 多元函数微分学
向量的概念， 曲面方程的概念，平面方程、直线方程及其求法，点到点、直线、平面的
距离，母线平行于坐标轴的柱面。
多元函数的概念，二元函数的极限和连续的概念，有界闭域上连续函数的性质，偏导数；全
微分的概念，复合函数，隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数极值的概念，多元函数极
值的必要条件，极值的求法。
第六单元 多元函数积分学
二重积分的概念、重积分的性质，二重积分（直角坐标，极坐标）的计算，两类曲线积
分的概念，重积分的几何应用。
第七单元 幂级数
常数项级数的收敛与发散的概念，收敛幂级数的和的概念，收敛的基本性质与收敛的必
要条件；几何级数与 P 级数；正项级数的比较审敛法，比值审敛法，根值审敛法，交错级数
的 Leibniz 定理；绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数的收
敛半径、收敛区间和收敛域，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求
法。
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