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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[] 考试科目名称：概率统计
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 100 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
概率论部分 65% 数理统计部分 35%
4)题型结构
a: 单项选择题，6 小题，每小题 3 分，共 18 分
b: 填空题，6 小题，每小题 3 分，共 18 分
c: 解答题(包括证明题)，6 小题，每小题 分，共 64 分
二、考试内容与考试要求
（一）概率论部分
1、随机事件与概率
考试要求和內容:
(1). 了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 掌握事件的关系与运算.
(2). 理解概率、条件概率的概念, 掌握概率的基本性质, 会计算古典型概率和几
何型概率, 掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式, 以及贝
叶斯公式.
(3). 理解事件独立性的概念, 掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试
验的概率, 掌握计算有关事件概率的方法.
（五个基本概念，两种概型的概率计算，概率计算的五个基本公式及灵活运用。
伯努力重复试验。）
2
2、一维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解随机变量及其概率分布的概念.理解分布函数( ( ) ( )F x P X x ) 的概念及
性质.会计算与随机变量有关的事件的概率.
(2). 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0－1 分布、二项分布、几
何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用.
(3). 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.
(4). 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布
2
( , )N 、指数分布及其应用，其中参数为 ( 0) 的指数分布的概率密度为
, 0,
( )
0, 0.
x
e x
f x
x
(5). 会求随机变量函数的分布.
3、二维随机变量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二
维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变
量的概率密度、边缘密度和条件密度.会求与二维随机变量相关事件的概率.
(2). 理解随机变量的独立性及不相关的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
(3). 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意
义 .
(4). 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的
分布.
4、数字特征与极限定理
考试要求和內容:
(1)．理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关
系数)的概念, 会运用数字特征的基本性质, 并掌握常用分布的数字特征.
(2)．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量的
联合概率分布求其函数的数学期望 )],([ YXgE
.
(3)．了解切比雪夫不等式.
(4)．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布
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随机变量的大数定律)
(5)．了解棣莫弗—拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维—
林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)；（经济类还要求）会用相关定理近
似计算有关随机事件的概率
（二）数理统计部分
1、统计量及其分布
考试要求和內容:
(1). 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概
念.
(2). 了解2
分布、t 分布和 F 分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查
表计算.
(3). 了解正态总体的常用抽样分布.
(4). 理解经验分布函数的概念和性质.
2、参数估计
考试要求和內容:
(1). 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
(2). 掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然的估计法.
(3). 了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并
会验证估计量的无偏性.
(4). 理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求
两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
3、假设检验和线性回归
考试要求和內容:
(1).理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可
能产生的两类错误.
(2). 掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
(3).掌握一元线性回归模型,回归系数的最小二剩估计;了解回归方程的显著
性检验.
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三、参考书目
[1] 茆诗松, 程依明等编. 概率论与数理统计教程（第二版）. 高等教育出版社,
2011
[2] 盛骤, 等编. 概率论与数理统计教程（第四版）. 高等教育出版社, 2008
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