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第 1 页 共 2 页 浙江师范大学 2008 年硕士研究生入学考试试题 科目代码: 882 科目名称: 高等数学 提示: 1、 本科目适用专业: 070201 理论物理、070205 凝聚态物理、070207 光学; 2、 请将所有答案写于答题纸上,写在试题上的不给分; 3、 请填写准考证号后 6 位:____________。 一、填空题 (本题共 10 小题, 每小题 4 分, 满分 40 分) (1) 设 ( ) f x 的定义域 [0,1] D = , 则函数 2 ( ) f x 的定义域为___①___. (2) 0 x = 是函数 1 ( ) sin f x x = 的___②___间断点. (3) 曲线 2 2 2 3 3 3 x y a+ = 在点 2 2 4 4 ( , ) a a 处的法线方程为___③___. (4) 极限 2 0 ln(1 ) lim sec cos x x x x® + = - ___④___. (5) 曲线 lnsec y x= 在点 ( , ) x y 处的曲率半径为___⑤___. (6) 6 d ( 1) x x x = +ò ___⑥___. (7) 4 3 4 d d d 1 x x t x t = + ò ___⑦___. (8) 幂级数 2 3 1 cos 2 n n n n p+¥ = å 为___⑧___(绝对收敛, 条件收敛, 发散). (9) 向量场 ( sin ) ( cos ) A z y i z x y j= + - - v v v 的旋度 AÑ´ = v ___⑨___. (10) 已知 A 为三阶方阵,且 3 A = , 则 1 (3 ) A - = ___⑩___. 二、(本题满分 12 分) 设 ( ) cos sin f x a x b x= + 在 3 x p = - 处取得极小值, 并且 2 2 2 [ ( )] d 2 f x x p p - =ò . 试 求常数 a 和b . 三、(本题共 2 小题, 每小题 6 分,满分 12 分) (1) 求 2 2 , 1, 3 y x x x x= - = = 及 x 轴所围图形的面积;
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