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浙江师范大学 2010 年硕士研究生入学考试初试试题
科目代码: 881 科目名称: 高等代数
适用专业: 基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论、系统理论
提示：
1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分；
2、请填写准考证号后 6 位：____________。
一、填空题：(共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1．已知多项式 f(x)＝x3
＋27, 则 f(x)在复数域 C 上的三个根是 .
2．设A*是 n 阶可逆矩阵A的伴随矩阵, 如果矩阵A的行列式 | A |＝d≠0, 那
么 A*的逆矩阵的行列式 | (A*)
－1
|＝ .
3．设 B, C, D 都是 6×2 矩阵, 记分块矩阵 A＝( B, C, D ), 如果矩阵 A 的行
列式 | A |＝a, 那么, 分块矩阵 ( B, 2C, 3D ) 的行列式等于 .
4．已知 n 维实向量 α1, α2, α3 线性无关, 且
β1＝α1＋α2－α3, β2＝α1－kα2＋α3, β3＝3α1＋α2＋kα3, (k∈R)
如果实向量组 β1, β2, β3 线性相关, 则实数 k 的值为 .
5．设 C2×2＝{复数域上的所有 2 级方阵}, 则 C2×2 关于矩阵的加法与数乘构
成一个实数域 R 上的线性空间, 那么这个线性空间的维数为 .
6．设 n 维线性空间 V 上的线性变换 A 在基 ε1, ε2, …, εn 下的矩阵为 A, 如果
由基 ε1, ε2, …, εn 到 η1, η2, …, ηn 的过渡矩阵为 X, 即
(η1, η2, …, ηn)＝(ε1, ε2, …, εn)X,
那么, 线性变换 A 在基 η1, η2, …, ηn 下的矩阵为 .
7．设 n 级矩阵 A 的最小多项式 mA(x)＝(x＋1)2
(x＋2), 那么, 矩阵 A 的若尔
当(Jordan)标准形 J 中, 其若尔当块矩阵 Ji 的最大级数是 .
8．设 ε1, ε2 是 2 维欧氏空间 V 的一组基, A＝
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为基 ε1, ε2 下的度量矩
阵. 如果 α1＝ε1＋ε2, α2＝ε1－ε2, 那么, 向量 α1 与 α2 之间的夹角〈α1, α2〉的余弦
cos〈α1, α2〉＝ .
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