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2007 数理统计试卷参考答案（评分标准）
一、填充题
1、0.92，0.12；2、 knkk
n
ppC
)1( ， n
p1 ；3、0.5，64；4、0.5，3.5；
5、8/9；6、N (0, 3)，χ 2
(1)；7、无偏，D(θ 1
)≤D(θ 2
)；8、第一类（或
弃真），α ；9、[—1，1]，两变量之间相关关系的紧密程度； 10、lny，
lna。
二、选择题
1、D， 2、C； 3、A； 4、B； 5、C； 6、B； 7、D； 8、B。
三、解：（1）X 的概率分布： P（X=k）= 3
10
3
46
C
CC
kk
, k=0,1,2,3。
P(X=0)=1/30，P(X=1)=3/10，P(X=2)=1/2，P(X=3)=5/30=1/6。（4 分）
（2）E(X) =1×(3/10)+2×(1/2)+3×(1/6)=1.8； （7 分）
E(X2
) =12
×(3/10)+22
×(1/2)+32
×(1/6)=3.8；
D(X) = E(X2
)—[E(X)]2
= 0.56。 （10 分）
四、证明：（1）E(X*)= )]([
)(
1
XEXE
XD
=0，同理 E(Y*)=0；
D(X*)= )(
)(
1
)]([
)(
1
XD
XD
XEXD
XD
=1，同理 D(Y*)=1。（5 分）
（2）R(X,Y)= ]
)(
)(
)(
)(
[
)()(
))]())(([(
YD
YEY
XD
XEX
E
YDXD
YEYXEXE
=E(X*Y*)=E[(X*—E(X*))(Y*—E(Y*))]=cov(X*,Y*)。 （10 分）
五、解（1）E(X)= )1/()(
1
0
dxxdxxxf , 则 =E(X)/[1—E(X)]，
所以矩估计值 )1/(ˆ xx ，其中
n
i
i
xnx
1
1
。 （5 分）
（2）L(θ )= 1
11
1
)(
n
i
i
n
n
i
i
xx ，LnL(θ )=
n
i
i
xn
1
ln)1(ln ，
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