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杭州商学院 04 年研究生入学考试试卷（A 卷）
招生专业：通信与信息系统、信号与信息处理
考试科目：信号与系统
考试时间：3 小时
（ (t)， （t）， g （t）分别表示冲激函数、阶跃函数、门函数）
一、（共 75 分，每小题 5 分）
1、t
t
dt
[ t
e
3
(t)]=
2、计算卷积 3 t
e
2
（t）*2 （t）=
3、已知系统的激励 f（k）= （k），单位序列响应 h（k）= （k）— （k-3），求系统的
零状态响应。
4、求取样函数
t
tsin
的 Fourier 变换。
5、求 f（t）=sgn（ 2
t -9）的 Fourier 变换。
6、设 f（t） F（jw），则 f（2t-5）的 Fourier 变换。
7、求 F（jw）=2cos（3w）的 Fourier 变换。
8、求 t
et
32
（t）的单边 Laplace 变换。
9、求
1
)1(
s
e
s
的单边 Laplace 逆变换。
10、求 F（s）=
sss
s
23
4
23
的单边 Laplace 逆变换。
11、若 f（t） F（jw），证明 F（jt） 2 f（—w）。
12、求单边序列（k+1） （k）的 Z 变换。
13、求序列
k
)1(1[
2
1
] （k）的 Z 变换。
14、已知象函数 F（z）=
)2)(1(
2
zz
z
，其收敛域为 1< z a ）的逆 Z 变换。
二、（15 分）如下图所示调制系统，其中输入 f（t）=
t
t
2
)2sin(
，s（t）=cos（1000t），带通
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