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浙江工商大学 2011 年硕士研究生入学考试试卷（ B）卷
招生专 业： 统计 学 考试科目： 概率 论与 数理 统计
科目代 码： 813 总分：150 分 考试时间 ：3 小时
1．（本 题 10 分）设 试 验 E 为“同时 抛两 枚骰 子”，事件 A 表 示“出 现的 点数 之和 为 7”，
事件 B 表示 “出 现的 点数 之和 为 9”．现 独立 重复 做试 验 E，问 事件 A 在事 件 B 之
前出现 的概 率是 多少 ?
2．（本 题 15 分 ）有 三个 盒子 ，第一 个盒 装 有 4 个 红球 1 个 黑球 ；第 二个 盒装 有 3 个
红球 2 个黑 球 ；第 三个 盒装 有 2 个红 球 3 个 黑球 . 如 果任 取一 盒 ，从中 任 取 3 个 球，
以 X 表示所 取到 的红 球个 数.
(1) 写 出 X 的分 布列 ;
(2) 求 所取 到的 红球 个数 不小 于 2 的概 率；
(3) 求 E(X), D(X).
3．（本 题 20 分 ）
8 , 0 1, 0 ,
( , )
0,
xy x y x
p x y
其 它 .
（1） 讨论 X 与 Y 是否独 立； （2）讨论 X 与 X 是否独 立；
（3） 求 ( )X Y
p x y ； （4）当 0 1y ，求 ( )E X Y y ;
（5） 求 ( , )X Y 落在区 域 {( , ) : 0 2 1}G x y y x 内的概 率.
4．（本 题 15 分 ）设 某种 商品 每周的 需求 量 X 服 从区 间[10, 30] 上均 匀分 布的 随机变
量,而经 销商 进货 数为 区间[10, 30] 中的 某一 整数, 商店 每销 售一 单位 商品可 获利
500 元; 若 供大 于求 则削 价处 理, 每处理一 单位 商品 亏损 100 元; 若供 不应 求,则
可从外 部调 剂供 应, 此时每 单位 仅获 利 300 元. 为使 商店 所获 利润期 望值 不少 于
9280, 试确定 最小 的进 货量.
5．（本 题 15 分 ）设 { }n
X 为一 同分 布、方 差存 在的 随机 变量 序列 ，且 n
X 仅与 1n
X 和
1n
X 相关， 而与 其它 的 i
X 不相关 ，则 { }n
X 服从 大数 定律.
6．（ 本题 15 分 ）某单 位内 部有 260 架电 话分 机，每个 分机 有 4%的 时间 使用 外线 通话 ，
可以认 为各 个电 话分 机用 不用 外线 是相 互独 立的 ，总 机备 有 16 条 外线 ，问 有多 大的
把握保 证各 个分 机在 使用 外线 时不 必等 候. （ (1.77) 0.96 ）
答案写 在答 题纸 上， 写在 试卷 上无 效 第 1 页（共 2 页）
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