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青岛大学 2014 年硕士研究生入学考试试题
科目代码：877 科目名称：常微分方程（共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（20 分）质量为m 的一质点沿水平轴Ox 运动于有阻力的介质中。
设它所受力于下图所示的按 Hooke 定律起作用的两个弹簧的弹力。
又设平衡位置在点 0x ，弹簧系数等于 k ，介质阻尼系数是 a 。试
给出描述质点运动的微分方程。
二、（15 分）回答下列各题
1．何为微分方程 0,...,,,
n
n
dx
dy
dx
dy
yxF 的通解？
2．求下述曲线族所满足的微分方程。
)sin( ctx ， 其中c 是常数。
三、（15） 给定微分方程组 ),( xtf
dt
dx
。1. 给出微分方程组平衡状态
ex 的定义，2. 给出平衡状态 ex 稳定的定义，3. 给出平衡状态 ex 渐
近稳定的定义。
四、（20 分）利用变量分离法求解下列方程
1． xy
dx
dy
cos2
2．
yx
xy
dx
dy
x0
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