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青岛大学 2013 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 877 科目名称： 常微分方程 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，打在试卷上无效
一、填空题 （28 分）
1．所谓微分方程就是一个或几个联系着 之间关系的等式。
2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的 就称为该
微分方程的阶数。
3．对 于 n 阶 方 程 0),...,,,,( )(
=′′′ n
yyyyxF ， 如 果 它 的 解
),...,,,( 21 ncccxy ϕ= 含有 常数 nccc ,...,, 21 ，则称这个解为方程
的 。
4．对于线性微分方程来说，其通解就包含了它的 ；对于非线性方程来
说其通解并不一定包含其 。
二、根据下图建立相应的微分方程（15 分）
如图所示，在一根长度为l 的可略去
重量不计且不伸长的线上，拴着一
个质量为 m 的小球，让它在过摆动
线固定点的铅锤平面上的垂线附近
摆动。ϕ 表示摆动线与垂线的夹角，
并定义逆时针方向为正向，反之为
负向。试写出小球的摆动方程。
mg
m
l
ϕ
O
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