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青岛大学 2010 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 877 科目名称： 常微分方程 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，打在试卷上无效
一、填空题 （18 分）
1．所谓微分方程就是一个或几个联系着 之间关系的等式。
2．在微分方程中，必定含有未知函数的导数项，其中出现的 就称为该微分
方程的阶数。
3．对于 n 阶方程 0),...,,,,( )(
n
yyyyxF ，如果它的解 ),...,,,( 21 ncccxy 含有
常数 nccc ,...,, 21 ，则称这个解为 。
4．对于现行微分方程来说，其通解就包含了它的 ；对于非线性方程来说其通
解并不一定包含其 。
二、根据下图建立相应的微分方程（15 分）
如图所示，一根弹簧一端固定另一端连接
质量为 m 的物体。设弹簧系数是 k, 空气
的阻尼系数是 n，并假设物体的空气阻力
与物体的运动速度成正比。试求物体运动
的微分方程。
三、回答下列各题（25 分）
1．指出下列方程的阶数并判断是否为线性方程
（1） yx
dx
dy
32
， （2） 0323
3
xy
dx
dy
y
dx
yd
2．什么是常微分方程的特解？何为初值问题？
x
m
k
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