南京农业大学328数学分析2005年考研真题考研试题

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南京农业大学
2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
本试题共 2 页,第 1 页
试题编号：328 试题名称：数学分析
注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效
一．计算题（每小题 8 分，共 72 分）
1．
1ln
lim
1 

 xx
xx
x
x
；
2．
n
n
n
nn
n
1
)]1()1)(1[(lim 21


 ；
3．求和 


1
2
2
1
n
n
；
4． 



22
yx
ydxxdy
，其中 1
4
:
2
2
 y
x
以逆时针方向为正方向；
5．试以
xyv
xyu
/
{


为新自变量，变换方程 02
2
2
2
2
2






y
z
y
x
z
x ；
6． )0(,
arctanarctan
0




abdx
x
axbx
；
7. ,
2
dxdyzxy

其中  为曲面
22
yxz  与平面 1z 所围立体的表面外侧；
8. dy
yx
yx
dx 
 


1 1 222
22
)(
；
9. 计算 

xdV ，其中  为以 )0,0,(),0,0,0( RAO 为球心，R 为半径的球体的公共部分；
二 . （ 10 分）设 }{ n
a 是严格递降的正数列，且 0lim 

n
n
a ，证明：级数


 

1
211
)1(
n
aaa nn 
收敛。
三.（12 分）试确定级数 



1n
nx
ne 的收敛域。又问：该级数在收敛域内是否一致收敛？是否连
续？是否可微？证明你的结论。

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