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华南理工大学
2010 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（请在答题纸上做答，试卷上做答无效，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：线性代数
适用专业：概率论与数理统计
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一、选择题（每小题 4 分，共 24 分）
1． 设 A 、B 分别是 、n 阶方阵，则行列式m
0
0
A
B
的值为（ ） 。
（A） A B− ⋅ ；（B）( 1)mn
A B− ⋅ ；（C）( 1)m n
A B+
− ⋅ ；（D） A B⋅ 。
2 ． 设
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
， ，
， ，则必有（ ） 。
21 22 23
11 12 13
31 11 32 12 33 13
a a a
B a a a
a a a a a a
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠
0 1 0
1 0 0
0 0 1
P
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠
1 0 0
0 1 0
1 0 1
Q
⎛ ⎞
⎜ ⎟
= ⎜
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎟
（A）APQ B= ； （B）AQP B= ； （C）PQA B= ； （D）QPA 。B=
3．设线性方程组 1A X B1= 与线性方程组 2A X B2= 同解，则下列命题正确
的是（ ） 。
（A） 秩 ＝秩 ； （B）秩 ＝秩 ；1 1( , )A B 2 2( , )A B 1 2( , )A B 2 1( , )A B
（C） 秩 ＝秩 ； （D）秩 ＝秩1 2( , )A A 1 1( , )A B 1 1( , )A B 1 2( , )B B 。
4． 设向量组 1α ， 2α ， 3α 线性无关， 1β 可由 1α ， 2α ， 3α 线性表示， 2β
不能由 1α ， 2α ， 3α 线性表示，则对于任意的常数 ，一定有（ ）。k
（A） 1α ， 2α ， 3α ， 1k 2β β+ 线性无关；
（B） 1α ， 2α ， 3α ， 1k 2β β+ 线性相关；
（C） 1α ， 2α ， 3α ， 1 k 2β β+ 线性无关；
（D） 1α ， 2α ， 3α ， 1 k 2β β+ 线性相关。
5．下列矩阵不能相似于对角形的是（ ）。
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