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北京理工大学 1999 年研究生入学考试试题
考试科目：理论力学（含振动理论基础）
请统考生答一、二、五、六、七、八题；
请单考生答一、二、三、四、六、七、八题；
一、基本概念题（共 25 分）
（1）长方体的边长分别为 a, b, c，在顶点 A 上作用有方向如图所示的已知力 F，求力 F
在 x、y、z 轴上的投影及对 x、y、z 轴的矩。（6 分）
（2）在边长为 a 的菱形平板的各周边上分别作用力 F1、F2、F3、F4，大小均为 F，方
向如图所示。试问：(a)(b)两种情况下，力系简化的最简形式分别是什么？（4 分）
(a) (b)
题一（2）图
（3）铅垂面内长为 b 的直杆 AB 的两端 A 和 B 分别被限制在水平和竖直轨道上运动，
C 为其中点，已知 vA=常矢量，试问：（1）C 点加速度方向；（2）B、C 两点加速度的
大小之间的关系。（5 分）
（4）图示机构中均质细直杆 OA 和 AB 的质量都为 m，长都为 b，已知 OA 杆以匀角
速度 w 。作顺时针转动，求图示瞬间（OA 杆处于水平位置，AB 杆与水平面夹角为 45° ），
OA、AB 杆的动量及两杆分别对 O 点的动量矩。（10 分）
二、杆系结构如图，其中 AC，BD，CD，CE 各杆长均为 a，受两力偶矩 m1，m2 和两
集中铅垂力 P1 和 P2 作用。不计各杆自重及各连结处之摩擦，试求：(1)CD 杆的内力；
(2)固定端 A 处的反力。（15 分）
题二图 题三图
三、如图所示机构，OA 杆绕 O 轴作定轴转动，通过铰链 C 和 CB 杆带动滑块 B 在滑
槽内运动，滑槽与水平线间的夹角为 60° ，且 O、B、D 三点在一条直线上，
AC=2CO=2CB=2b，图示 OA 为水平位置时点 A 的加速度为已知 a，方向与 AO 的夹角
q =30° ，求图示瞬时滑块 B 的加速度。（10 分）
四、图示机构，圆盘半径为 R，可绕 O 轴作匀速转动，角速度为 w ，杆 AB 长为，其
B 端置于圆盘盘缘上，通过圆盘的带动绕 A 轴作定轴转动，O、A 两点连线铅垂，在图
示瞬时 AB、BO 与线段 AO 的夹角均为 45° ，求此时 AB 杆的角速度和角加速度。（10
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