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北 京 科 技 大 学
2013 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页）
适用专业： 材料科学与工程
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一、解释概念或回答问题 （每题 6 分，共 60 分）
1. 写出等概率原理的量子表达式和经典表达式，举例说明它在统计物理学中
的作用。
2. 写出正则分布的量子表达式和经典表达式，并说明正则系综与微正则系综
实际上是等价的。
3. 玻恩（Born）对固体热容量理论贡献是什么？能量均分定理适用条件？
4. 半经典近似和经典近似？
5. 写出玻尔兹曼关系表达式，谈谈你对绝对熵概念的理解。
6. 写出稳恒状态下的玻耳兹曼方程。
7. 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。
8. 近独立粒子和全同粒子。
9. 什么是能量涨落？写出能量的相对涨落公式。
10. 简述玻耳兹曼系统、玻色系统和费米系统有什么区别和联系？
二、假定一个系统包含两个无相互作用的全同非定域玻色子，可能的单粒子能级
有两个（1和2），每个能级的简并度均为2。试问：系统可能的分布有几种？微
观状态数总共有多少？（8 分）
三、由 N 个定域粒子组成的体系，其单粒子能级ε l 和相应的简并度ω l 分别为：
ε 1 =ε ，ε 2 =2ε ，ε 3 =3ε ；ω 1=1，ω 2=2，ω 3=1。求该体系的热容量 Cv，
并讨论在低温和高温两种极限情况下粒子在各能级上的分布。（10 分）
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