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北 京 科 技 大 学
2012 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页）
适用专业： 材料科学与工程
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一、（共 15 分）何为μ 空间和Γ 空间（5 分）？谈谈你对系统中粒子的分布、系
统的微观状态数以及等概率原理关系的理解（10 分）。
二、（共 15 分）简要叙述 Einstin 和 Deby 模型。
三、（共 10 分）何为经典近似条件？量子统计与经典统计有何异同？
四、（共 15 分，每题 5 分）解释概念或回答问题
（1）最概然分布；（2）统计系综；（3）能量涨落。
五、（共 15 分）写出玻耳兹曼分布配分函数的经典和量子表达式（5 分）？写出
正则分布配分函数的经典和量子表达式（5 分）。写出稳恒状态下的玻耳兹
曼方程（5 分）
六、（共 30 分）试分别用量子统计和经典统计，计算双原子分子理想气体的内能
和热容量（1）平动部分；（2）振动部分，注意不用讨论低温和高温情况；（3）
转动部分，对于转动部分只用经典统计求解。这里给出双原子分子能量表达式：
量子表达式
I
ll
nppp
m
zyx
2
)1(
)
2
1
()(
2
1
2
222
， ,2,1,0n ，振动能
级简并度为 1， ,2,1,0l ；
经典表达式 )(
2
1
)
sin
1
(
2
1
)(
2
1 22222
2
2222
rppp
I
ppp
m
rzyx
七、（25 分）试用正则分布求单原子分子理想气体的内能、物态方程和熵，并计
算能量的相对涨落。、
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