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北 京 科 技 大 学
2011 年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号： 808 试题名称： 统计物理 （共 2 页）
适用专业： 材料科学与工程
说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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一．解释概念或回答问题 （每题 6 分，共 60 分）
1. 弛豫时间以及波耳兹曼方程成立条件？
2. 写出正则分布的量子表达式，并画出概率 ρ （E）与系统能量 E 关系曲线。
3. 引入统计系综的原因？系综与体系的关系是什么？
4. 什么是费米动量，写出其表达式（三维情况）。
5. 写出一个量子态上的声子、光子和自由电子的平均个数。
6. 分别从微观上和宏观上写出或说明气体非简并性条件。
7. 分布与微观与状态的关系？
8. 量子统计与经典统计的异同？
9. 量子统计与经典统计对微观粒子微观运动状态描述的区别？
10. 等概率原理以及在统计物理学中的作用和地位？
二．叙述题 （每题 6 分，共 18 分）
（1） 爱因斯坦(Einstin)模型存在什么问题？波恩（Born）是如何进一步发展的？
（2） 波恩（Born）)模型存在什么问题？德拜（Debye）是如何进一步发展的？
（3） 德拜（Debye）模型存在什么问题？索末菲（Sommerfeld）是如何进一步发展的？
三．（每题 11 分，共 22 分）仿照三维固体的德拜理论，讨论面积为 L
2
的原子层（二维晶格）
的情况：
（1）证明声子频谱为
d
cc
L
dD
tl
)
21
(
2
)( 22
2
；（ l
c 为纵波传播速度， t
c 为横波传
播速度）
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