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北京化工大学 2004 年攻读硕士学位研究生入学考试
《量子力学》考试大纲
一. 适用的招生专业
凝聚态物理
二. 考试的基本要求
要求考生系统掌握量子力学的基本原理和计算方法；要求考生具有抽象思维能力、逻辑
推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三. 考试方法和时间
考试为闭卷笔试，可以使用无字典和编程功能的计算器；
考试时间为三小时。
四. 考试的主要内容与要求
1. 量子力学的实验基础
掌握黑体辐射、光电效应、康普顿效应及光量子；掌握原子能级及玻尔理论；了解海森
堡矩阵力学的提出；掌握德布罗意的物质波与薛定谔波动力学的建立。
2. 薛定谔方程
掌握波粒二重性、波函数的统计解释、几率幅和测不准关系态；掌握叠加原理、量子态
及其表象；熟悉薛定谔方程的引进与讨论；掌握不含时间的薛定谔、定态，多粒子系的薛定
谔方程。
3. 一维定态问题
掌握一维定态的一般性质的讨论；掌握无限深方势井、无限深对称方势井、束缚态与分
立谱的讨论；掌握方势垒的穿透、方势井的穿透与共振；掌握一维谐振子
4. 力学量用算符表达与表象变换
掌握算符的运算规则；掌握厄米算符的本征值与本征函数；熟悉共同本征函数；掌握连
续谱本征函数的“归一化”、δ 函数归一化和箱归一化；掌握量子态的不同表象与么正变换、
位形空间波函数与动量空间波函数；熟悉量子力学的矩阵形式与表象变换；掌握 Dirac 符号。
5. 力学量随时间的演化与对称性
掌握力学量随时间的演化：守恒量，能级简并与收恒量的关系；熟悉收恒量与对称性间
的关系；了解全同粒子系与波函数的交换对称性。
6. 中心力场
掌握中心力场中粒子运动的一般性质；熟悉无限深球方势井；熟悉用量子力学讨论氢原
子问题的有关结论。
7. 荷电粒子在电磁场中运动
熟悉电磁场中荷电粒子的薛定谔方程；熟悉正常塞曼效应；了解郎道能级。
8. 自旋
掌握自旋态的描述、自旋算符与泡利矩阵；熟悉总角动量；了解自旋单态与三重态。
9. 力学量本征值问题的代数解法
了解一维谐振子的薛定谔因式分解法，升、降算子；掌握角动量的本征值与本征态。
10. 定态问题的常用近似方法
熟悉非简并态微扰论；熟悉简并态微扰论；了解变分法；了解分子的不同激发形式，双
原子分子的振动与转动，Born-Oppenheimer 近似。
11. 量子跃迁
熟悉量子态随时间的演化：Hamilton 量不含时的体系；熟悉量子跃迁几率，含时微扰论；
熟悉能量的测不准关系，能级宽度与寿命的联系、光的吸收与辐射的半经典处理、光的吸收
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