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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目： 组合数学 （A卷） 科目代码 2064
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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一、解答下列各题（每小题 8 分，共 32 分）
1. 求(x-y+2z)
6
展开式中 x
3
y
2
z 项的系数。
2. 求小于等于 2010，每位数不重复且不出现 4 和 8 的正
整数有多少个？
3. 求方程 x+y+z=20 的正整数解的个数。
4. 正整数 n 有多少种 k 部拆分，使得每部分为奇数？
二、证明下列命题（每小题 8 分，共 16 分）
1.
0
2
r
n
r
n
，n 0
2. 从{1,2,…,2n}中取 n+1 个整数。证明：这 n+1 个整数
中存在两个数的差恰为 1。
三、求解下列递推关系式（每小题 8 分，共 16 分）
1. a0=0，a1=1，an=3an-1 -2an-2
2. a1=2，an
2
-2an
2
-1=1, an>0
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