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空军工程大学 2012 年博士研究生入学试题
考试科目： 随机过程 （A卷） 科目代码 2001
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题
号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试
卷作废，试题必须同试卷一起交回。
1、（12 分）设{ ( ), 0}W t t 是参数为 2
的维纳过程，求下列过程的协方差
函数：
（1） ( ) , ( )W t At A 为常数 ；
（2） ( ) ( ), ( ) ~ (0,1) ( )W t X t X t N W t 且与 相互独立 .
2、（10 分）证明：
X
{X(t),t T} t=0 C ( ) =0 . 在 处 均 方 连 续 与 其 协 方 差 函 数 在 处 连 续 等 价
3、（10 分）设有随机过程 ( ) sin cosZ t X t Y t ，其中X 和Y 是相互独立
的随机变量，它们分别以2 / 3 和1 / 3 的概率取值 1 和2 ，求 ( )Z t 的均值函
数与自相关函数，并讨论 ( )Z t 的平稳性。
4、（10 分）设E=R, { ( ), 1}Y n n 是独立随机序列，
令
1
(1) (1), ( ) ( )
n
k
X Y X n Y k
，
证明：{ ( ), 1}X n n 是一马尔可夫过程。
5、（10 分）设二阶矩过程 ( )X t 在[ , ]a b 上可积，证明：
(1) ( ( ) ) ( ) ( ( )) ;
b b
a a
D X s ds b a D X s ds
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