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空军工程大学 2011 年博士研究生入学试题
考试科目：随机数字信号处理（B卷） 科目代码 3031
说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，
写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，
试题必须同试卷一起交回。
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1、（10 分）已知一个二阶 AR 模型，其差分方程为
( ) 0.8 ( 1) 0.2 ( 2) ( )x n x n x n w n
其中 ( )w n 是均值为零、方差为 2
w
的白噪声，写出传输函数 ( )H z 和功率谱函数
( )xx
P z 的具体表达式。
2、（10 分）已知 1 1 1
( ) ( ) ( )y n x n h n ， 2 2 2
( ) ( ) ( )y n x n h n ，证明：
1 2 1 2 2
( ) ( ) ( )y y y x
P z P z H z
其中， 1 2
( )y y
P z 表示互功率谱，运算符 表示卷积。
3、（10 分）已知有理功率谱函数
3.12 1.2 cos
( )
1.25 cos
j
xx
P e
，激励白噪声的方差为 2
w
，求信号模型 ( )H z 。
4、（20 分）一种维纳滤波器的结构如图 1 所示，已知输入向量 ( )x n 的相关矩
阵
1 0.5
0.5 1
R ， 输 入 向 量 ( )x n 与 期 望 相 应 ( )d n 的 互 相 关 向 量
0.5 0.25P ，设 2
( ) 1E d n ，求
（1）维纳滤波器的最佳权系数 opt
W ；
（2）该滤波器产生的最小均方误差 2
( )E e n
。
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