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2013 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）
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学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.）：
1、多项式 3 2
( ) 2 4f x x x x t 有重因式，那么t _________________.
2、行列式
0 0 3 4
1 0 0 0
0 2 0 0
0 2 3 4
的第三行元素的代数余子式 31 32 33 34
A A A A _____.
3、如果三阶矩阵
1 0
0 1
0 0
A
那么 n
A ___________________.
4 、 已 知两 向 量 1
(1, 2, 4) , 2
(2,1, 7) , 那 么 与 1 2
, 线 性 无 关的 所 有向 量 为
_____________________.
5、矩阵方程
1 3 3 2
2 4 6 5
X
, 那么 X _______________________.
6、设数域 F 上的三维列向量空间V 上的线性变换 在基 1 2 3
{ , , }e e e 下的矩阵是
1 1 2
2 0 1
1 2 1
那么 在基 3 2 1
{ , , }e e e 下的矩阵是__________________________.
7、已知 A 是 n 阶实对称矩阵，当实数 s 充分大时， sI A 一定是正定矩阵，那么给
出 s 应满足的下界是_____________.
二、 在每个题后给出的 3 个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答
题纸上：（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分）
1、 下面论述中, 正确的有几条_______________
(1) 奇数次实系数多项式必有实根；
(2) 代数基本定理适用于复数域；
(3) 如果 ( ) | ( ), ( ) | ( )f x g x f x h x ，那么 ( ) | ( ( ) ( ))f x g x h x ;
(4) 如果( ( ), ( )) 1f x g x ，那么( ( ) ( ), ( ) ( )) 1f x g x f x g x .
A 1 B 2 C 3 D 4
2、
1 3 2 0 0
2 1 3 0 0
3 2 1 0 0
1 3 2 1 2
2 1 3 3 4
____________
A 18 B 36 C -18 D -36
3、已知
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5
1
3 3 3 3 3 2
5 5 5 5 5 3
7 7 7 7 7 4
9 9 9 9 9 5
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
,那么此方程组__________
A 无解 B 有唯一解 C 有无穷多解 D 解的个数有限
4、已知矩阵
2 1 0
1 2 0
0 0
A
t
,
5 5 5
0 3 3
0 0 1
B
,要使 A 和 B 相似，则 t=_____
A 0 B 1 C 3 D 5
5、向量组 1 2 3 4
, , , 的秩是 3，向量组 1 2 3 5
, , , 的秩是 4，那么 1 2 3 5 4
, , , 3 4 的
秩是_____
A 2 B 3 C 4 D 无法确定
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