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杭 州 师 范 大 学 硕 士 研 究 生 入 学 考 试 命题 纸
2012 年 考试科目代码 817 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页，第 1 页）
杭 州 师 范 大 学
2012 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 817
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
1. 设 p 为一个素数，证明多项式
2
( ) 1
2! !
p
x x
f x x
p
在有理数域上不可约。(15 分)
2．计算行列式(15 分)
1 ...
2 ...
... ... ... ... ...
...
n
a a a a
a a a a
D
a a a a n
。
3．设向量组 1 2 2012
{ , ,..., } 线性无关，求证下向量组(15 分)
1 1 2 2 2 3 2011 2011 2012 2012 2012 1
, ,..., ,
线性相关。
4． 设矩阵 A=
1 1 1
4
3 3 5
x y
，已知 A 有三个线性无关的特征向量，λ=2 是 A 的二重特征根，
求可逆阵 T，使得 T−1
AT 为对角阵．(15 分)
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