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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
杭 州 师 范 大 学
2010 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 814
考试科目名称： 高等代数
说明：1、命题时请按有关说明填写清楚、完整；
2、命题时试题不得超过周围边框；
3、考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负；
4、
5、
1、（15 分）设 是有理数域上的不可约多项式 ( )f x 的根，求证：对非 1 任意有
理数 r ， ( ) 0f r 。
2、（15 分）计算 n 阶行列式
2 1 0 0 0 ... 0 0
1 2 1 0 0 ... 0 0
0 1 2 1 0 ... 0 0
0 0 1 2 1 ... 0 0
. . . . . . . .
0 0 0 0 0 ... 2 1
0 0 0 0 0 0 1 2
。
3、（20 分）设 A 是 ( 1)n n 矩阵， n
I 是 n 阶单位矩阵，证明：存在( 1)n n 矩
阵 B 使 n
AB I 成立的充分必要条件是 A n秩 。
2010 年 考试科目代码 814 考试科目名称 高等代数 （本考试科目共 2 页 本页第 1 页）
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