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电子科技大学
2014 年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目：835 线性代数
注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
1. (15 分) 计算 5 阶行列式 5
5 3 0 0 0
2 5 3 0 0
0 2 5 3 0
0 0 2 5 3
0 0 0 2 5
D = .
2. (15 分) 设
2 1 3
3
4 2
A a b
c
−
= −
−
, 如果 3 阶矩阵 B 的伴随矩阵 *
B O≠ 且 AB O= , 求 A.
3. (15 分) 已知 4 阶方阵 ( )1 2 3 4, , ,A α α α α= , 线性方程组 AX β= 的通解为
2 1
1 1
0 2
3 0
k
− +
,
其中 k 为任意常数. 试问: 4α 能否由 1 2 3, ,α α α 线性表出? 为什么?
4. (15 分) 设 A 是 3 阶方阵, 3 维列向量组 2
, ,A Aα α α 线性无关, 且 3 2
3 2A A Aα α α= − .
证明矩阵 ( )4
, ,B A Aα α α= 可逆.
5. (20 分) 设 3 3×
R 是实数域上所有 n 阶方阵关于方阵的加法和数乘所成线性空间,
1 2 3
3 1 2 1 2 3
2 3 1
, ,
a a a
V a a a a a a
a a a
= ∈
R , { }3 3 T
W A A A×
= ∈ = −R .
(1) 分别写出 V 和 W 的维数和一组基(不用写求解过程);
(2) 求 V WI 的一组基.
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