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北京大学中国经济研究中心
2001 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：微观经济学及其应用 考试时间：1 月 14 日 14：00
一、（10 分）一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城
市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是
,21
xxu
2
21 t
Rxx
已知北京的物价是（
aa
PP 21
, ）
上海的物价是（
bb
PP 21
, ）
广州的物价是（
2
,
2
22
2
11
1
ba
c
ba
c PP
P
PP
P
）
问：他会选择哪个城市去居住？
解：老人的目标函数为：
21
, 211
m a x xx
xx
..ts mxpxp 2211
其中 m 是老人的固定收入。
可得到老人的总效用由 21
, pp 决定，
21
2
4 pp
m
U
他在北京的效用为：
aaa
pp
m
U
21
2
4
；
他在上海的效用为： ccCabb
pp
m
U
pp
m
U
21
2
21
2
4
;
4
在广州的效用为：
由于 bbaababa
baba
cc
pppppppp
pppp
pp 21212211
2211
21
22
故他可能会选择去北京或上海，但不会选择去广州。
二、（10 分）我们在一些研究成果中发现这样的回归方程是：
tttt
cIpbpbax 22111
这里， t
x1 是商品 1 在时间 t 时的消费量；
t
p1 是在时间 t 时商品 1 的价格；
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