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北京大学 2004 年硕士研究生入学试题
考试科目：经济学 考试时间：1 月 11 日下午
招生专业：国民经济学、产业经济学 研究方向：
一、（每小题 4 分，共 20 分）判断下列命题是否正确，并给出简要说明。
1．我总愿意用 6 单位的 x 替代 1 单位的 y，那么我的偏好违背了单调性假设。
2．某人的效用函数为 yxyxu ln2),( ，在一定的价格水平和收入情况下，她消费
10 单位的 x 和 15 单位的 y 。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费 20
单位的 x 。
3．当面临两种商品 x 和 y ，某甲的效用函数为 xyyxu 6),( ，某乙的效用函数为
yxyxu lnln),( 。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。
4．规模收益递增的技术不满足边际产量递减原则。
5．如果福利经济学第一定理的所有假设都满足，那么政府就没有干预经济的必要。
二、（15 分）在一自由市场，一商贩的效用函数为 wwwu ,ln)( 代表收入。他每天的
收入为 200 元，但按规定应交纳 50 元的固定税费。市场监管人员按 10%的概率抽查。被抽
中则肯定能被查清是否已缴税，偷税者将被罚款。
1．为了打击偷税，市场监管人员需要决定罚款额至少应为多少？请求出。
2．假定该商贩还有其它与该市场无关的随机收入，即各以 50%的概率获得 100 元和 300
元，那么你对（1）的回答是否有变化？如果有，请给出。
三、（20 分）小李和小王同时想过一座桥，但小桥只能容纳一个人通过。每人面临两种
策略可能选择：一是过桥（G），一是等待（W）。如果两人想同时通过，那两人势必发生争
斗，对每人造成成本 C（C＞0），然后胜者通过此桥。每人获胜的概率各为 1/2。如果两人
相互谦让，那么每人需付出因谦让而造成的延误成本 D（D＞0），最后两人靠扔硬币的方式
决定谁过（扔硬币决定的成本忽略不计）。我们假定 0＜D＜C。小李和小王分别需要 L
t 和 W
t
的时间通过这座桥，所以 L
t 和 W
t 代表了一人等待另一人过桥的时间成本（比如 L
t 代表了小
王等待小李过桥的时间成本）。
1．请写出本博弈的支付矩阵，在计算参与人的成本时可不计入他本人过桥的时间成本。
2．找出纯策略和混合策略的纳什均衡，说明这些均衡的出现如何取决于 WL
ttC 和、 的
取值。
3．社会最优的 C 值为多少？请说明理由。
四、（20 分）假定某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平，而且还要选择一
定的质量水平，产品质量由一个连续变量 q 代表。该垄断厂商面临的市场需求函数为
qxqxP )1(),( ，其中 P 为价格， x 为产量 qx ),10( 为质量水平；厂商的成本函数
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