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四川轻化工大学硕士研究生招生考试大纲
《高等代数》
一、考试要求说明
科目名称：808高等代数
适用专业：0701数学
题型结构：填空（约占 15%—25%）、计算（约占 35%—40%）、证明（约占 25%
—40%）
考试方式：闭卷笔试
考试时间：3 小时
参考书目：北京大学数学系前代数小组编，王萼芳，石生明修订，《高等代数》
二、考试范围和内容
第一章 多项式
1. 理解一元多项式的基本概念，熟练掌握一元多项式的运算。
2. 理解一元多项式的整除的概念，掌握整除的性质和定理。
3. 理解最大公因式、互素等概念，掌握有关定理，能用辗转相除法求最大公
因式。
4. 理解不可约多项式、重因式等概念，理解因式分解唯一定理及标准分解式，
掌握多项式无重因式的充要条件。
5. 了解复数域和实数域上的多项式的因式分解定理。
6. 理解艾森斯坦因判别法，掌握求有理系数多项式的有理根的方法。
第二章 行列式
1. 理解排列及其逆序数，理解 n 阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的
值。
2. 熟练掌握行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算n 阶字母型
行列式的值。
第三章 矩阵
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1. 理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对
称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、
转置及其运算规律。
2. 理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练掌握分块
矩阵的运算。
3. 理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及性质，
能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。
4. 理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练掌握矩阵的秩的性质，能求矩阵
的秩。
5. 理解满秩矩阵的概念，掌握满秩矩阵的性质。
6. 掌握两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公
式。
7. 理解可逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质，掌握矩阵可逆的充分必要条
件。
8. 理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵法求可逆矩阵
的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵或解矩阵方程。
第四章 线性方程组
1. 理解 n 维向量的概念，熟练掌握 n 维向量的线性运算及其运算规律。
2. 理解向量组的线性组合的概念，能将向量表示成向量组的线性组合。
3. 理解向量组的线性相关与线性无关的定义，熟练掌握向量组线性相关、线
性无关的判别法，掌握向量组线性相关、线性无关的有关重要结论。
4. 理解向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，理解向量
组的秩与矩阵秩的关系。
5. 会求向量组的秩和向量组的一个极大线性无关组，并能用向量组的一个极
大线性无关组线性表出该向量组中的其它向量。
6. 理解线性方程组的基本概念，掌握克拉默（Cramer）法则，会用克拉默法
则解线性方程组。
7. 熟练掌握线性方程组解的判定定理，能用初等变换法解线性方程组。
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8. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念，掌握齐次线性方程组解的
性质，能熟练解齐次线性方程组。
9. 掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构。
10. 掌握非齐次线性方程组的性质，理解非齐次线性方程组的解的结构，能熟
练解非齐次线性方程组。
第五章 二次型
1. 理解二次型及其矩阵、秩、线性替换、矩阵合同、二次型的标准形和规范
形等概念，会用用配方法化二次型为标准形，熟练掌握用正交变换化实二次型为
标准形的方法。
2. 掌握惯性定理，理解正惯性指数、负惯性指数等概念。
3. 理解正定二次型及正定矩阵等概念，掌握实二次型是正定二次型的条件，
掌握正定二次型与正定矩阵的判别法。
第六章 线性空间
1. 理解线性空间的定义，掌握线性空间的简单性质。
2. 理解线性空间中向量组的线性组合、向量的线性表出、向量组的线性相关
与线性无关、向量组等价、向量组的极大线性无关组和向量组的秩等概念，掌握
有关重要结论。
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