上海科技大学硕士研究生入学考试

《数值代数》考试大纲

一、考试形式

闭卷，笔试，考试时间 180分钟，总分 150分。

二、试卷结构

题型，如：概念题（填空、选择、判断、简答），应用题（证明、计算、分析、设计）等。

三、考试科目

数值代数。

四、数值代数

（一）考试大纲

1、线性方程组的直接解法

（1）三角分解。

（2）选主元三角分解。

（3）平方根法。

2、线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析

（1）矩阵范数。

（2）线性方程组的敏度分析。

（3）消去法的舍入误差分析。

4、最小二乘问题的解法

（1）最小二乘问题。

（2）初等正交变换。

（3）QR分解。

5、线性方程组的古典迭代解法

（1）单步线性定常迭代法。

（2）收敛性与收敛速度。

（3）超松弛迭代法。

6、共轭梯度法

（1）最速下降法。

（2）共轭梯度法。

（3）Krylov子空间法。

7、非对称特征值问题的计算方法

（1）幂法。

（2）反幂法。

（3）QR方法。  

（1）基本性质。

（2）对称 QR方法。

（二）考试要求

1、掌握数值代数的基本概念、基本性质和基本方法。

2、能够运用常用的矩阵分解方法求解问题，并且分析误差。

3、能够运用常用的迭代方法求解问题，并且分析收敛速度。

8、对称特征值问题的计算方法 上海科技大学硕士研究生入学考试

（三）主要参考书目

1、数值线性代数（第二版）。徐树方，高立，张平文编著，北京大学出版社，2013年。

编制单位：上海科技大学信息科学与技术学院

编制日期：2017 年 5 月 24 日