2025年小学数学特级教师华应龙(五篇)

小学数学特级教师华应龙篇一

蘧爱华

当我写《生活中的比》的教学设计、教学实录、教学评析时，我真的不知这中间的差别，程翠萍老师推荐给我《我就是数学》这本书，读了这本书收获颇丰。读了这本书，我感受到了华老师不忘初心，爱心永在，在爱的基础上多思考，积累智慧的过程。

我欣赏作者，工作二十几年来，一直在教学第一线，学习、研究、总结、提升，用数学的眼睛来关注生活，用先进的思想观照课堂，用智慧的实践演绎精彩的人生。

“像农民种地那样教书”，这是作者的真切感悟。农民种的庄稼长得不好，从来不责怪庄稼，而是反思自己：土是不是松得适宜，肥是不是施得及时，有没有及时浇水和除虫。因为他知道庄稼始终是无辜的。我们应像农民那样，经常追问自己：学生上课为什么不专心，作业为何总是出错？多么朴实而又感人的心声！

是的，华老师一直用农民种地的精神鞭策自己，用积极的偷懒敞亮教学生活。他让我们在熟悉的课堂里看到了另类的风景。

本书共有六辑。第一辑——课前慎思。“脑袋磕破后的笑声”，一个数学老师遇到脑袋磕破后，如何化尴尬的事件为有趣的教学资源。而“思维决定视野”一文，作者向我们诠释了《角的度量》新课导入的来龙去脉，为了寻找一个合适的教学情境，作者竟几次三番修改，忍痛割爱舍弃，冥思苦想求证，不凡的经历，让我们了解到一个特级教师对课堂教学的孜孜以求，这正印证了爱因斯坦的那句话：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”

第二辑——课中求索

即便“擦黑板”这样的小事，作者也有另类的解读——可以帮助教师快速“温课”，显示了对学生的尊重，同时显现出教师的一种精神，一种气势，它理应成为课堂教学的一部分。可惜，很多教师平时没有修炼这样的人生课。课堂上仅仅传授了知识，忽视了教学生如何做人？

第三辑——课后反思

“一盘没有下完的棋”孩子害怕老师当众出丑，挑了办公室背人的地方，还说一个车找不到了，让老师一个车，好胜的老师却没有领孩子的这份情。通过这盘棋“外显的是我棋艺高，内含的是我教感弱”，华老师严厉的剖析自己。

第四辑——听课随想

“一树一菩提，一花一世界”

学生真正从活动的本身体验到学习的快乐和满足，并在活动中体验到获得成功的快乐。同时，让学生体会到“只要踏进了数学的大门，你们随时随地都会发现数学上也有许许多多趣味的东西，产生爱学数学的情感。”

让我们一起看看： 课堂上，面对学生回答提问、习题演算、解决问题的出错，很多教师总是责问学生，甚至批评学生，作者却说要“善待差错”“感谢差错”。他告诉我们不能忽视学生出现的问题，课堂就是学生出错的地方，要冷静地分析、恰当地评价、灵活地纠正。华老师对于差错资源的有效利用，不仅保护了孩子的学习积极性，还把“阳光心态”传染给了我们，相信“课堂因融错而精彩！”会得到更多人的理解和认同。

学习这些案例，我感觉也在自行修炼。我向华华老师学习，课堂留错给学生，从而培养孩子们的认真倾听的习惯和质疑的能力。

小学数学特级教师华应龙篇二

华应龙其课

“学数学是神奇的”——《规律的规律》华应龙

华应龙老师，我们都知道，他总是喜欢“独辟蹊径”，从不一样的角度来诠释我们所熟知并已习以为常的内容。我觉得他是活在思考中的，似乎无时无刻他的脑子都在不停的运转，接着就出现n多创新的点子，再简单普通的内容到他手上就变得独特了。（是不是他脑细胞特别多呀，感叹！）此时想起爱因斯坦的话：“人必须经常思考新事物，否则和机器没有什么两样”。数学，尤其是数学，本身是一种很神奇的东西，有着很多有待我们的去发现的知识，可是平常的我们似乎并没有闲暇去琢磨神奇的数学，而今天，华老师的课让我真真切切感受到数学是神奇的，学数学也是 神奇的！

《规律的规律》一节课，上完之后黑板上的板书是： 怎么会这样啊？ 原来是这样！不一定都这样！

这是数学课吗？很确定的说，是的！

这节课从我们熟知的七分之几的规律开始，先引导学生发现后面的小数都是142857这几个数，然后板书：怎么会这样啊？接着课件出示让学生用计算机算出前5题 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=

先观察，并让学生不用计算器算出142857×6等于多少？ 引导学生发现规律，得出这样的数叫“走马灯数” 得出：原来是这样！

至此，大家都觉得这题到此为止，可是华老师话锋一转，“真理向前一步就变成谬误” 142857×7=？ 999999 华：不再是142857这几个数了呀！接着再出示： 142857×8=1142856 142857×9=1285713 142857×10=1428570 142857×11=1571427 142857×12=1714284 142857×13=1142856 142857×14=1999998 用计算器算出答案

这样还有规律可行了吗？不知道你看出来了吗？

华：找规律就像那首《对面的女孩看过来》一样，要上看下看，左看右看，原来每道题目都不简单。方便学生发现规律出示：

142857×1=142857 142857×8=1142856 142857×2=285714 142857×9=1285713 142857×3=428571 142857×10=1428570 142857×4=571428 142857×11=1571427 142857×5=714285 142857×12=1714284 142857×6=857142 142857×13=1142856 142857×7= 999999 142857×14=1999998 发现左右也有规律： 以第一行为例

右边的答案中间还是142857，首和尾相加是末尾的数。再一次感受到：原来是这样！

当学生自觉地体验到问题的必要性，不得不提个“为什么”和“怎么办”时思维才能被激活，才能自觉地投入到探究之中！华老师的课正是如此！至此，未完！

所有学生都认定：三角形内角之和是180度这个规律时，华老师神奇的说，不是的！在欧式几何：内角和等于180度 在罗氏几何：内角和小于180度 在黎曼几何：内角和大于180度

紧接着，让孩子们领略神奇的“495”、“6174”即数学黑洞

此时，得出：不一定都是这样。“规律是有国界的”范围之内也会有意外。整节课都让孩子们感受着神奇的数学。一堂课中不断的让学生们在做思维的体操，在新异的话题里驰骋思辨的语言

评课

让规律多飞一会

将数学教育达到哲学的认知水平！

华老师以他上的观摩课《规律的规律》为载体从4个方面来和我们分享他的专题讲座。

1、他为什么想起上这节课。他上了一系列破与立的课，他说“教是为了需要而教”，这是从教育起点需要说的。和陶行知的“教是为了不教”并不矛盾，因为陶老说的是教育终点。

2、他为什么要上这节课？他说数学是不断变化的，其实数学就像是我们的玩具。

3、怎么上这节课？在这节课中主要引导学生从不同中找到相同的地方，从相同中找出不同的地方，发展学生的思维能力。

4、他的反思。通过这节课，让学生明白，规律有时也不是绝对的，规律的王国也是国界的。

最后在和我们互动中，华老师送给我们几句话和我们共勉：“多读书，才有底气；多思考，才有灵气；多实践，才有名气。评华应龙老师的《规律的规律》

第一次知道华老师，是在一次在数学书的一个拓展课“莫比乌斯带”，在搜索资料的 时候看到了华应龙老师的“奇妙的莫比乌丝圈带”的课的设计，当时就对这个老师很崇拜，他的课有着深厚的文化底蕴，能拓宽学生的视野。所以他就成了我除了吴正宪，最想听课的老师了。所以看到资料上写着“华应龙《规律的规律》，但却没有教学设计，对他的课就更加期待了。在万众期待下，华老师终于登场了。华老师一登场就觉得气场跟别的老师不同，人长得就像一个很谦和的大师。

不得不说华老师设计这个课确实很大胆，他今天课里的两个素材一个是数字黑洞，一个是旋转的数字规律，都是属于数学课本里课外拓展的知识，学生就单单了解就很吃力了，今天要拿过来上课，还要让学生渗透规律的规律就更难上加难了。

所以今天看到了大师着急的一面，当面对全场老师的嘈杂声，华老师终于忍不住说了一句让大家安静让学生思考。

不过显然时间不够，或者是这般学生还有大部分学生还没达到华老师这节课的要求，但是我还是觉得有部分原因是因为华老师这堂课还没真正地设计好，听后面的讲座和前面的叙述我们知道了华老师今天这样的教学设计是在飞机上临时改的因为前面的试教效果不好），华老师把试教搬到了千课万人的舞台，也许这更真实，但是我可是千里迢迢做了四个小时的火车来的，我更愿意欣赏到别人眼里“大气的、富有深厚文化底蕴华应龙的课呀”。

希望下一次有机会能再听一听华老师改良版的《规律的规律。

当然华老师的整堂课的设计想让学生的理解人类发现规律的过程：“怎么会这样？”“原来是这样！”让学生知道规律是适用一定范围的，这样的想法很好，但是五年级的学生能理解吗？华老师在课中介绍非欧几何三角形的内角和不等于180°，学生能听得懂吗？会不会对他现在学习欧式几何起到干扰作用呢？

其人

华应龙教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、《人民教育》 在“名师人生”专栏做了专题报道，《中国教育报》推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。现任北京第二实验小学副校长，著有《我这样教数学》，《我就是数学》，《个性化备课经验》等著作！

简介

1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、《人民教育》在“名师人生”专栏做了专题报道，《中国教育报》推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。现任北京第二实验小学副校长，著有《我这样教数学》，《我就是数学》，《个性化备课经验》等著作！

主要经历

华应龙1984 年7月毕业于江苏省如皋师范学校，在职自学取得中文大专（1989年）、本科文凭（1994年），后参加了硕士研究生课程进修（1997年），2001年参加了国家级骨干教师培训。

1994年破格晋升为南通市最年轻的小学高级教师，1998年被评为江苏省最年轻的特级教师，2000年被评为中学高级教师。

2002年由江苏调至北京工作，现正参加国家九年义务教育教材编写。

首批“首都基础教育名家”,特级教师，中学高级教师,北京第二实验小学教学处主任，北京教育学院兼职教授，系“北师大版”国家义务教育课程标准实验教材编委、分册主编。

中国教育电视台多次播放其教学录像，中央电视台在 “当代教育”专栏、《人民教育》在“名师人生”专栏做 了专题报道，《中国教育报》推出了“华应龙教育教学艺术系列报道”。

1984年8月，分配到乡村工作，先后任乡镇中心小学教导主任、中心初中副校长、乡镇教育助理等职，1995年11月，调至江苏省海安县实验小学任副校长，2002年3月，调至北京第二实验小学任教学处主任、党总支委员。

获奖状。

1995年，获江苏省中青年小学数学教师优秀课评选一等奖；2001年，指导青年教师贲友林获第五届全国优秀课评选一等奖第三名；2003年，辅导黄利华老师参加全国《现代小学数学》教学比赛荣获一等奖第一名。

1992年、1995年、1998年三次获得江苏省“教海探航”征文一等奖；2000年，获《北京教育》“素质教育征文”一等奖；2002年，获北京市教育学会中青年教育理论工作者研究会评审论文一等奖。

先后被评为江苏省优秀中师毕业生，江苏省教书育人先进个人。

近年来，经常应邀到全国各地上观摩课、做讲座，中国教育电视台曾播放我的教学录像。

先后在《光明日报》、《人民教育》、《中国教育报》、《江苏教育》、《北京教育》等20多家省级以上报刊上发表了400多篇文章，主编、参编了20多本教学用书。

先参加了“苏教版”（第一、二、三册）国家义务教育课程标准实验教材的编写和审定工作，后参加了国家义务教育课程标准组实验教材（“北师大版”）的编写（第八册主编）和实验指导工作（东北三省、内蒙片的负责人）。

人物特。

20多年来，他致力于探索人文化的小学数学教学模式，“尊重、沟通、宽容、欣赏”使他的课堂教学充盈了时代气息，洋溢着浓浓的师生情谊；新课程的春风吹绿了他的课堂，“古为今用”，“洋为中用”，“做中学”，“玩中学”，清新流动的生命力让学生特别爱上他的“疯狂数学”。代表课有：《年、月、日》、《百分数的意义》、《出租车上的数学问题》、《“我会用计算器吗？”》、《神奇的莫比乌斯带》、《角的度量》、《审 题》、《圆的认识》、《游戏公平》等，代表作有《教是因为需要教》、《课堂因差错而精彩》、《让学习像呼吸一样自然》、《篮球——我的导师》。

其思

人物观点

一、华应龙的学生观

华老师给我印象最深的还是他在课堂上几次提到的“面向同学论”、“面向说话的同学”等话语，“和发言的同学面对面”这是我以前一直忽视的细节，今天听了华老师的课和点评后，忽然有种茅塞顿开的感觉。

的确，平时学生发言都有面向老师的习惯，然后看老师的脸色来判断对错。

坐着的同学有的听，有的不听，课堂上更多的是师生互动，缺少的是生生互动。

“和发言的同学面对面”则能较有效地弥补以前课堂中的不足，而且还能体现一个人的文明素养，表现你对发言同学的尊重，能培养有效倾听的习惯，而且通过面对面交流还能培养学生的大气、自信，明白了这点，我便在课堂中尝试进行面对面交流，感觉真的不一样，我发现现在课堂上会听课的人多了，学习效果好了。

我还真得感谢华老师的面对面。

二、华应龙的错误观

“课堂因错误而精彩”更是让我久久不能忘怀。

华老师的这句话对我触动很大，每一句都能感受到是华老师亲身体验到的真理。

很多学生眼里的差错代表的是失败、耻辱，他们担心上课发言出错受同学歧视，这种情况往往随着年级的升高所占比例越大。

我们平时教学中采用大量的铺垫课程其实就是越位的提示，不容回旋的时空。

我们要给学生出错的机会。

华应龙老师说：正确的，可能只是模仿；错误的可能是创新。

我想也许只有孩子在思考时才会有这种创新。

华老师还说：只有精心预设了的人才有资格谈论差错，只有真正尊重学生的人，才会有机会享受生成的差错。

我想对待学生的差错自己不光要有精心的预设，还要在学生生成错误的同时去运用它。

这也就需要在对待学生的思维成果，不能着眼于是对还是错，而是着眼于对待学生的错误我们不要总认为是自己没有本事，没有经验，其实不是自己的教学不成功，学生出错的是本来的，应该的，而我们教师应怎么把这些错误资源用起来真是我们需要做的，也是专业教师应该提高的素养。

可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。

存在的就是合理的。

课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的错误是教师的义务。

一个聪明的人不应该被同一个错误绊倒两次。

一道题目老师讲了三遍，学生还不会，是谁笨？我们老师应该调整讲课的方法，换一个方法角度。

学生发言时候我们要考虑的是学生是从哪个角度来考虑的。

听话听音，孩子错的原因是什么，我们要有若干个预想。

才能更好的去帮助他。

有价值还是没有价值。

三、华应龙的教师观

教师应成为反思性实践者，这是新时期教育教学改革的需要，也是实现教师专业成长的必经之路。有学者指出：对教师而言，能否以“反思教学”的方式化解教学中发生的教学事件，这是判别教师专业化程度的一个标志。华应龙认为，在反思的过程中，不论对自己的每一次否定是不是正确，置身其中，首先能感受到的是一种执着和专注的精神，一种永不满足、不断进取的精神。

华老师对自己的要求是同是一节课，今天讲的要与昨天讲的不一样，每一次备课都要生成一些新的东西。他很欣赏叶澜教授的一句话：“一个教师写一辈子教案，不一定成为名师，如果一个教师写三年反思，有可能成为名师。”

有志于教学反思的老师，常会被这样两个问题困扰：反思什么和如何反思。对这两个问题，我们不妨从华老师的案例中寻找答案。华老师的教学反思告诉我们：教学中的任何疑难问题都可以成为反思的对象，对教学中任何困惑的思考、探索都有可能成为教学智慧产生的源泉，而每次反思都会有助于提高自身的教学能力。此 外，实践是检验真理的唯一标准。反思之后当以再用实践来检验，再实践以后再反思：为什么有的方法是行的，有的方法是行不通的，以寻求新的解决方法，而这也是增强教师反思能力必不可少的环节。

教学的生命力不是“复制”而是“刷新”。这是华应龙常说的一句话，也是他多年来矢志不渝的追求。其实，这也正是新课程对广大教师的要求。在这些教研活动中，我感受到教师具备的不只是操作技能技巧，还要有直面新情况、分析新问题、解决新矛盾的本领，在更高的起点上不断实现自我超越。

其语

华应龙课堂评价语

以下是我收集的著名特级教师华应龙的课堂语言，并且根据自己经验，做了的适当点评。他适时恰当的口头评价催生了学生”再创造“的灵感，他妙语连珠的课堂评价语言比比皆是：（参阅了华老师很多的课例，收集的过程也是我学习的过程，这么好的资源我不想独享„与同行共勉„）

1、没学过的都知道了？知识面真广！

2、看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！

3、说得真好！看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！

4、是啊，小括号就是我们里面穿的衬衣，中括号就相当于我们的外套。你见过有人穿件衬衣，外面再套件衬衣的吗？（指导孩子括号书写的位置关系）

5、看来我们的数学表达也像歌里唱的那样“该出手时就出手！”简洁是数学永远的追求！（体现数学的简洁美）

6、不过有一个很重要的不同之处，那需要有数学的眼睛才能看得出来。„„厉害！是不是这样啊？

7、请上台来，我想你会说得更清楚。

8、我想刚才举手的同学和笑的同学和他想的是一样的，佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒了我们„„（错误也是一种宝贵的课堂资源）

9、这句话说得多好！这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（没人应声）是这样的。（„„）这就是50度。（先问同学们会不会，没人会，老师再写，充分尊重孩子知识基础。）

10、时间问题，就此打住。“千金难买回头看”„„还有很多。有些规律是我们可以解释的，有的规律是我们解释不了的。比如，今天我们所研究的内容为什么是495而不是其他的数呢？这个问题，我解答不了。我上网查询了很多，也没有人解答得了。对，将来你们谁能解答了，谁就是全世界的老师。天下没有不散的筵席，课堂上解决不了所有的问题，感兴趣的同学课下继续研究吧。（体现的理念：善于总结。认识研究现状。课内到课外的延伸）

11、非常好！有的同学已经想到了，可是他又把手轻轻放下了，想让其他的同学也去思考一下，自己也深入思考其他解法。了不起！（引导：防止出现优生霸占课堂，代替其他孩子思维的情况）

12、同学们的写字姿势真好！（不光要教书，还要育人：肯定良好的学习习惯）

13、我觉得同学们很会学习！习惯好了，我们的学习效率就更高。刚一开始讨论，同学们的声音马上出来了；讨论完了声音马上低下来，让老师知道我们已经讨论完了。行，哪个小组先来汇报一下？（学习习惯）

14、好！哪个同学来评价这个小组代表的发言？（在评价中学生可以反思自己的思维）

15、你的数学语言真好！（引导使用数学语言）

16、还有补充吗？（学习习惯养成）

17、佩服！真佩服！真佩服！不但知其然，还在想其所以然。他去琢磨中间的为什么，这非常不简单！（师由衷的鼓掌）我觉得同学在发言的时候，最好眼睛看着他，那样子我觉得你得到的东西可能更多。其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬的看着老师，在同学发言的时候，我们的眼睛就看着发言的同学。（由衷的赞美学习态度，要“知其所以然”，引导养成好的听讲习惯）

18、六（1）班的学生真棒！

19、你能把这道题换一个说法，让不会的人一听就明白吗？（晦涩难懂不是数学，换个角度说得更明白）

20、漂亮，漂亮！我特别敬佩你们的数学老师，我觉得你们特别会动脑筋，会想问题！

21这就是非常奇妙的了！

22、好问题！

23、了不起，华罗庚和你用的方法一样！

24、一位同学回答问题比较慢，教师说：“这个同学特别认真，刚才回答问题时他停顿了一下，我想是在思考两个容易混淆的计算„„今后我们把他们计算的更熟练些就好了”（回答不完美也可以得到表扬！更重要的是指出了他努力的方向！）

25、同学们对别的同学的作业进行评价时，总是指出不足之处，这时教师说：“我们的评价要先发现同学的优点，然后再指出不足。”（引导孩子客观评价问题：既要看到优点又要指出问题）

其它

三角形内角和等于多少度

三角形内角和等于多少度?古希腊欧几里得几何学认为，三角形三个内角和等于 180度。19世纪30年代，俄国的罗巴切夫斯基几何学认为，三角形三个内角和小于180度。19世纪50年代，德国的黎曼几何学认为，三角形三个内角和大于180度。案例讨论：

究竟哪个是科学真理呢？如果都对，那么不就有三个真理吗？ 案例点评：

欧氏、罗氏、黎氏三种几何学各自认为三角形内角和等于、小于和大于180度的说法，都是正确的，它们体现了任何真理都是绝对性和相对性的统一的哲学道理。

辩证唯物主义认识论认为，任何真理都具有两重属性。

一方面，真理都具有绝对性。

因为任何真理都包含着不依赖于人的客观内容，都是对客观事物及其规律的正确反映，都不能被推翻，这是无条件的。

承认可知论和真理的客观性，就必然承认真理的绝对性。

另一方面，真理都具有相对性。

这是因为，某一时代的人们的认识，不但受到历史条件的限制，而且受到象生命、阶级地位、生活阅历、知识水平、思想方法等主观条件的限制。

所以他们所达到的真理，都不可能是最后的、不变的真理，而只能是对一定阶段的事物的近似的、不完全的、相对的正确反映。

从广度看，任何一个真理都只能是对无限宇宙的一个部分、一个片断的正确反映，所以真理性的认识有待于扩展；从深度看，任何一个真理都是对客观事物的一定程度、一定层次的正确反映，所以有待于深化。

总之，任何真理都是既有绝对性，又有相对性。

欧氏几何学所反映的是地面上狭小范围内的空间特征；罗氏几何学所反映的是宇宙空间的特征；黎氏几何学所反映的是非固体的物质形态的空间特性。

它们对于各自所描写的领域来讲，都是人们对客观事物及其规律的正确反映，是符合客观实际的认识，所以，它们都是正确的。

它们都包含着不依赖于人的客观内容，因而具有绝对性。

但是，世界是无限的，又是发展的，而欧氏、罗氏、黎氏三种几何学对 同一问题的不同回答，是建立在各自领域的基础上的，只能是对无限宇宙的一部分、一个片断的正确反映，离开了它们各自存在的基础、范围和条件，就会出现另外的情况，所以它们又具有相对性。

由此可见，欧氏、罗氏、黎氏三种几何学对三角形内角和度数的不同回答，都具有真理性，是绝对性和相对性的统一。

三种几何学的出现，体现了人们对空间特征认识的深入和扩展。而所谓真理的一元性，是指在同一条件下人们对同一客观事物的真理性认识只有一个而不可能有多个。但是如果不在同一条件下，即便对同一客观事物的认识也可以不同，甚至有多个；或者随着认识对象和范围的扩大，认识的结论当然不同。所以，上述三种几何都正确，但并不违背一元真理论。（《哲学趣谈》，徐大贵等，改革出版社1990年版，第197页）

小学数学特级教师华应龙篇三

《华应龙给数学教师的十条建议》之我见

今天有幸在网上看到了《华应龙给数学教师的十条建议》，看了之后，感触很深，下面就谈一谈我对这十条建议的理解： 一是要居高临下驾驭教材；

“居高临下驾驭教材”绝不是居高临下的对待学生，这是完全不同的两个概念。要教给学生一碗水，教师要有一桶水，而且这一桶水必须是长流水、是活水，不能是死水。因此，作为一名教师，必须对课程标准、对教材做到心中有数，能整体把握，无论是在“点”上还是在“面”上，都能应对自如，灵活驾驭。

二是要每天让学生进行5分钟的口算；

人们在日常生活中，可以说没有一天不用到口算，尤其是一些简单的小数目的计算，用口算方便易行，灵活快速。口算是估算和笔算的基础，口算能力差，势必会影响到估算、笔算的正确和速度，影响计算技能的形成。培养学生的口算能力，不但能提高学生思维品质，促进学生智力的发展，还可以为以后学好数学打下良好基础。俗话说：“千里之行，始于足下。”口算能力的培养，应当贯穿于整个小学数学教学全过程中。因此，作为一名小学数学教师，我们每天要保证让学生进行5分钟的口算。

三是要每周让学生写一篇数学周记；

数学周记是教师教学的一面镜子。学生的周记，在一定程度上客观、公正地反映出教师各方面的情况。每周让学生写一篇数学周记，有利于学生加深对新知识的理解和掌握，学生通过归纳、整理一周所

学的知识要点，加深了对所学知识的理解和掌握，使知识进一步系统化，而且提高了学生综合概括的能力。另外，学优生讲出了自己的好的学习方法，可以让全班共享。学困生讲出了学习困难，使教师辅导有的放矢。因此，要每周让学生写一篇数学周记好处多多。四是要鼓励学生提出问题；

“小疑则小进，大疑则大进”。爱因斯坦也说：“提出一个问题比解决一个问题更有价值”。鼓励学生自己提问题，有利于学生增强主体意识，发挥主体作用；有利于因材施教，以学定教；有利于学生掌握质疑问题的良好学法；有利于在课堂上形成一种“共生效应”。因此，我们必须要鼓励学生提出问题，并且还要善于引导并给出积极地评价，让学生想提问题、敢提问题、提有价值的问题。五是要倡导学生的个性思维；

思维——是数学教学的核心所在。著名已故数学家陈省身教授也说过：“数学，是自己思考的产物”。因此，每一节数学课，我们教师都要积极地倡导学生的个性思维。

六是要重视学生的动手活动；

《数学课程标准》指出：“数学教学，就是数学活动的教学”。动手活动可以激发学生学习的兴趣，展示学生思维过程，丰富学生的想象力，拓宽学生的解题思路。因此，教师要从以学生为主体的理念出发，精心设计每一节数学活，让学生 “ 在参与中体验，在活动中发展 ”，真正体现以学生主体实践活动为基础的有效课堂教学。七是多让学生表达交流；

《数学课程标准》在阐述思维能力中指出，“要求学生合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点”，在解决问题能力中“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成运用数学的意识”，在阐述能力培养时“要随着学生对基础知识理解的不断加深，逐步提高对基本技能和能力的要求，培养学生独立获取新知识和正确使用数学语言进行数学交流的能力”。因此，数学课上我们必须要积极地创设机会和条件，多让学生表达交流。具体来说，就是要营造良好的交流情境；重视动手操作过程的语言表述；把握住“生成”，让学生有充分讨论沟通的机会；重视学生表达能力与思维能力协调发展。

八是在组织学生合作时要突出思维碰撞；

在数学课堂上，要让学生有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中,解除困惑,更清楚地明确自己的思想。从而在碰撞中擦出智慧的火花。

在教学中教师要鼓励学生大胆猜想、质疑问难、发表不同意见，特别是当学生的见解出现错误或偏颇时，要引导学生自己发现问题、自我矫正，将机会留给学生，不要代替学生自己的思考。

九是要加强对少数差生的辅导；

在每一个班级中，都有一些在学习上、思想上后进的学生，他们表现在学习主动性差、成绩偏低，自我约束能力弱，经常违反校规校纪，思想不求上进，常常犯这样那样的错误，常常令老师感到头疼，这些人不是很多，但对班级影响不小，是班里的消极因素，影响着班级整个学科整体水平的全面提高，因而教师必须要加强对少数差生的辅导，努力提高后进生的学习成绩——这是大面积提高教学质量的重要一环。

十是作业设计要新颖有效。

作业内容是否新鲜、有趣，很大程度上就能吸引学生对作业是否敢兴趣。所以教师在备课时要尽可能地了解学生的生活实际，寻找知识的生活原型，让学生学习生活中的数学。作业题型要做到“活”一点、“新”一点、“趣”一点、“奇”一点，通过多种渠道，把丰富知识、训练和发展创造性思维寓于趣味之中，拓宽学生的知识面，让生动有趣的作业内容取代重复呆板的机械练习，以激发学生的作业兴趣，使之产生一种内部的需求感，自觉主动完成作业。

以上就是我对《华应龙老师给数学教师的十条建议》的理解。不当之处，还请各位博友多多批评，欢迎吐糟„„

小学数学特级教师华应龙篇四

华应龙老师，缘于他的两本新作——《我就是数学》、《我这样教数学》，临睡前的阅读，竟使我不忍释卷，彻夜未眠。惊诧于他，作为一名小学数学教师，竟有如此妙笔，上课前的精心“设计”，教学中的琐碎烦恼，下课后的再三反思，在他的笔下竟是如此的真实自然，从容而有趣。而更令人感动的是他的课堂，那里没有数学课司空见惯的机械与枯燥，而是随处闪耀着他的“匠心独运”的智慧：捕捉生活中的“意外”，成就课堂上最鲜活的素材；发现孩子“不同”的声音，保护他们的“独特”思维；奖励敢于讲出“出错”原因的孩子，让他成为课堂的“明星”„„他的课堂如同通往宝藏前的迷宫，让孩子们沉醉于不断探索的快乐中。

带着这份惊叹与感动，记者走访了北京第二实验小学副校长华应龙老师——

华应龙和他的融错教育

本报记者 解成君

他曾经只是南方小城里一所农村小学的体育老师，数学只是他的“副业”；他曾经坦言，做了两三年老师了，课堂语言仍是他的软肋，上课说话时还会“打结”；他也曾因为在赛课中，遭遇不公正，没有得到他预期的名次，而倍受打击，郁闷地在乡间的小路上唱着《天上有个月亮》；他也曾写了很多稿子投到报社，却泥牛入海„„所以，他曾经戏谑地称自己之所以在数学老师中“与众不同”，是因为读师范时班上成绩好的同学都去教语文了。

然而，成长路上的种种困难与挫折，并没有动摇华应龙老师“当一个好老师”的信念。他怀抱着对数学课堂的理想，对孩子们的热爱，继续着他数学教学的实践研究，在不断反思中完善着自己的课堂教学，不断前进。就如海明威所说：“人最难超越的是自己，当我们超越了自己，人生就进入了新的境界。”如今，华应龙老师已从一名乡镇教师成长为全国知名的小学数学特级教师，更荣获了首批“首都基础教育名家”称号，成为李烈校长口中最引以为豪的“北调的南‘龙’”。与此同时，他的教学视野、教学方法、教学思想也在成长的蜕变中，完成了“质”的飞跃——

传承的应该是整个数学文化，而不是数学知识本身

“你是带着你所了解的数学世界走进学生的，而不只是一种数学教材。这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思考也才可能丰富多彩。作为数学教师，你必须借助数学这个通道，引导学生去感悟世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。数学的好玩、学数学的有趣，也就在这里。”

所以，在华应龙老师的课堂上，记者真切地体味到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。

借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更“不失时机”地帮助孩子们领悟人生的真谛。

比如“计算器”那节课，很多孩子们其实早就会使用计算器了，那作为教师应该给孩子们讲些什么呢？华老师给孩子们的课题是“我会用计算器吗？”在这节课中，华老师不仅带领孩子们认识了计算器上一些不熟悉的键，还给孩子们介绍了计算工具的发展史。

在利用计算器演算的时候，华老师给孩子们出了一道 “22222222×55555555=？” 的题，让学生独立尝试解决。

由于计算器位数不同等原因，孩子们的答案五花八门，面对这样或那样的困难，大家向老师寻求帮助。

这时，华老师请学生打开装有“祖传秘方”的信封：“我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5，能算吗？试试看！”学生在探索中得出答案后，体会到难题可以化难为易，从而找到了解题思路。

借助计算器解决计算器解决不了的问题，这才是华老师这堂课真正的目的所在。

这个时候，华老师引用我国古代哲学家老子的话做出总结：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细”。

让孩子很自然地感受到了人生的哲理。

在采访的时候，华老师告诉记者：“孩子在那样的环境下是很兴奋的。玩儿过之后有笑声，笑声之后有思考。这样的课才更有意义。”

让孩子的学习“像呼吸一样自然”

华老师是一位智慧的教师，所以他不断地反思，不断创新着自己的教学。在他的课堂上，常常能看到“与众不同”的教学设计，不仅令人耳目一新，而且弥补了传统教学模式的不足。

那么，这些“独特”的教学，华老师是怎么设计出来呢？

“教学设计的宗旨就是要解决问题，解决教师教学中存在的问题，解决学生学习中的需要解决的问题。”华老师说，“我1984年参加工作，1990年就开始到各处去讲课，公开课的经历有20年了。前10年，我设计课的理念就是要与别人不一样，你这样讲，我就不这样讲。后十年我考虑的就是解决问题，我要去思考的是这节课的传统设计存在什么问题，我要如何把这个问题解决掉。”

华老师的这一理念在“角的度量”这节课得到了充分体现。

按照传统的教学模式，一节课下来，常常有不少学生到下课了，还是不会量角，有的连量角器都不知道怎么摆放。

而教师自觉颇为言简意赅的“二合一看”等要诀，学生学得却不得要领。

因此他在执教此课的时候，首先思考的就是：“这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？”经过两个星期左右的思考。

华老师发现了问题所在：首先，是教师让学生量了各种各样的角，但是都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了学生学习的难度，阻碍了学生自由的“呼吸”。

有了这样的认知，华老师很快就找到了对策——在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有，再画60度，再画1度，再画157度。

于是孩子们有了更多新的发现，“我能看到180个1度的角”„„于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。

正如华老师说：“孩子是天生的学习者。”我们教师要做的就是抓住教学的重点，攻克教学中的难点，解决各种各样的问题，让孩子的学习“像呼吸一样自然”。

今天孩子又会给我什么样的故事

担任了北京第二实验小学副校长的华应龙老师，上课已不是很多了，但是每学期他都会在自己的学校上几堂课。华老师说：“每一次上课，我都怀着期待的心情想，今天孩子又会给我什么样的故事？”

因此，在华应龙的课堂上，他关注的不再仅仅是知识的传承，更多的是对学生的尊重，对儿童“独特之处”的发现。在华老师看来：应该像农民种地那样教书。要像农民那样不误农时，要像农民那样调整，因地因物制宜，要像农民那样耐心等待，不做揠苗助长、贻笑大方的事，要像种树那样“能顺木之天以致其性”，要像农民那样不责怪庄稼，而是反思自己„„

于是，华老师提出了“融错教育”的教育理念。

“容”错——尊重孩子的“不同”

在华老师的“融错教育”理念中，首先是“容”错，包容孩子错误，然后将其融化为一种资源，这是教学中很难得的。错误，是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。有容乃大，因为包容，课才会活起来，才能洋溢着生命力。

因此，对孩子“不同”的声音，他总是特别好奇。他在课堂上有一句口头禅：“还有不同的吗？”

每次当课堂上只有一种回答的时候，华老师就会不停地去问，“还有没有不同的？”他说，“有时候我是有预设的，这个问题，还有着怎样的答案。更多的时候是没有预设的。我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。”

在执教“分数初步认识”这节课，华老师以3/4导入，让孩子用手头的纸片来表达3/4这个概念，孩子们一般都是用折，画也有画对的。但是在巡视的时候，华老师发现：有一个孩子在纸上画了五条竖线，然后从左向右，用大括号括起来四条。“这不是表示五分之四吗？我一看，就兴奋了。我好奇的目光和神态就出来，立刻让他说说他是怎么想的。”

“尊重孩子的‘不同’，并且一定要去追问，这个‘不同’怎么解释。”这是华老师经常对学校老师们讲的，“子非鱼，安之鱼之乐。学生的作品，学生的回答，他究竟是怎样思考的。一定要让学生自己去解说，我们的看到的不一定是对的。孩子既然表达出这个作品，肯定会有想法。”

“果然，我追问那个孩子原因的时候，其他孩子也来了兴趣，因为不管是折还是画，一般都是四分中的三分，但是他画了五根线，并括了其中的四根。孩子的解读是这样的，他用手指着第一根线和第二根线之间空白的部分，告诉我说这代表一份。”华老师对记者说：“如果我当是武断地去批评他，告诉他你做错了，那么我们就扼杀了他这种独特的表达。”

所以，华老师说，“作为教师，我们一定要树立一个观念，学生不是我们对手，而是帮助我们的缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。”

“融”错——差错是一种资源

华老师告诉记者：“差错本来就是一种资源，这是我研究的课题，已经16年了。从1993年，我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，在年级里排名，有很多次超过第二名十分以上。这就因为我在教学种很有效地帮助学生纠正了他的错误，并且是从根上解决问题。”

对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。华老师给记者举了一个例子：比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实那不是粗心的问题，学生计算的问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果，学生怎么错的呢？经过我的调查发现，有三种可能性：一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是，三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能他写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却是不一样的。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”

感悟出这样一个道理之后，华老师在和年轻老师交流的时候，常常会告诉他们，“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则。那是根本没用的，只有找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，今天错了，明天还会错。

因此，华老师的“融错教育”中，第二个层次是“融”错，把错误融化，融合。

“荣“错——错是一种贡献

而第三个层次是“荣”错，荣幸的荣。很荣幸，我错过，错是一种贡献。华老师说：“我们很多老师认为学生不该‘错’，而我认为学生可以‘错’，学校、课堂就应该是学生犯错的地方。”何况，爱因斯坦也说过：“科学史上只写某人获得的成功，不写某人获得的失败，这很不公平，失败就是发现一条走不通的道路，这对科学就是很大贡献。”

因此，北京第二实验小学，你会发现——学生是这样说：“老师，刚才我是这么错的。”正如，华老师在他的随笔集中写道的：在现在的课堂上，学生不用担心出错，“只要思考过就不用抱歉”，波普尔说，“那些不愿意冒着被证伪的危险去发表自己观点的人，不能参加科学游戏”。正是，老师和学生们一起营造了宽容的氛围，让孩子们不怕被“证伪”，而乐此不疲地感受着“数学好玩”。

在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事。而是充分认识到，他的错误是很有价值的，所以他才会提出来和大家一起分享。

华老师告诉：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格，在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”

这样的教育观，已经不仅仅停留在了数学的教学上，而应该成为我们所有教师的教育理念。

尾声

在采访临近结束的时候，记者忽然发现，在华老师的课堂上，传递给孩子们的，不仅有他对数学的理解，还有他对数学的热情，和深深的热爱。“我们的课堂，我们的学生都是活的，你想有一个永远可以使用的技巧，亘古不变的真理是没有的，这种追求是错的。只有‘道’才是永恒的，这个‘道’就是李烈校长说的‘以爱喻爱’。从学科教学的角度来说，就是以你对学科的爱，对课堂的爱，来育学生对这个学科、对这个课堂的爱。”这是华老师身体力行地告诫所有的教师的——只有你爱自己的课堂，孩子才会爱上你的课。

在华老师看来：上课是，老师带着自己精心准备的礼物，跟学生来分享，我们准备了，学生没有准备，但是学生是天生的学习者，他会用他的智慧反馈回来，所以一堂课，应该就是一个精神大餐，大家来分享，在这个过程中，师生教学相长，师生共进。班上的学生不是我们教出来的，老师只是用自己的思维方式，对学科的兴趣、热爱的表现，去影响着学生，把学生沉睡的潜在的能力或者说智力唤醒，并激励孩子的思考。老师的作用就是影响、唤醒、激励。”

可以想见，在华老师的课堂里的孩子们是幸福的。因为在那里，他们可以无拘无束自由的言说；因为在那里，数学不再枯燥无味，而变得趣味横生；因为在那里，有华老师对孩子们，发自内心深处的最真挚、最真诚的爱„„

小学数学特级教师华应龙篇五

今天有幸见到了全国特级数学教师华应龙老师，上午我们在七中听取了华老师的《融错：减负增效之良策》的报告，下午在振兴街小学听了华老师的一节关于《游戏公平》的公开课。聆听了他睿智而又幽默的讲座和公开课，让我受益匪浅。

尤其是华老师关于面对学生学习生活中的种种错误，作为一名教师，应该采取的态度，让我茅塞顿开。华老师在报告中指出：成功是长叶的时候，而失败是长根的时候。面对学生的出错，作为一名教师，她的态度应该像三部曲那样，有步骤地进行，即：

一、错是错，对是对，教师有一颗包容的心，要宽容仁慈地看待学生的差错；

二、错不是错，要温暖地融化学生的错误，让学生的心灵更好的成长，掌握更好的姿势，习得更好的技能；

三、错还是错，通过错误，最终让学生感到自豪、光荣。

华老师在现场现身说法，他给我们出示了他的学生的两份作业，一份是学生的条形统计图作的很潦草，把图画歪了。

华老师给学生的批语是：“你画成了一个比萨斜塔。

”还有一个孩子画的左边数轴上的数据太大，所以画出的条形统计图都太短。

老师给他的批语是：“哈哈，个个都是武大郎！”面对学生的差错，老师没有呵斥，没有严厉的批评指正，更没有强行令学生改正，而是用这种诙谐幽默的方式让学生从心里接受。

在下次画统计图的时候，孩子们会告诉班级里的其他的孩子说：“千万别画成比萨斜塔和武大郎哟！”这样学生对于自己的错误很快就能意识到了，而且还能从心里接纳自己的错误，并积极地改正过来。

下午华老师在讲《游戏公平》这一课时，有两个小组在统计数据时出现错误。

华老师是这样对学生们说的：“感谢刚才出现问题的小组，因为你们的错误，让同学们在分析问题时发生偏差。

”华老师用幽默的话语，让学生更加清楚的认识到：在统计中，数据要说明问题，所以数据是不能出现问题的。

我非常赞同华老师的那句名言：学生正确的作业可能只是模仿，但错误的作业绝对是创新。明白的人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。差错的价值有时并不在于差错本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“差错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。所以我们老师一定要用一颗宽容的心对待孩子们的错误。并从孩子们的错误中查找出错的原因，巧妙地帮助孩子们认识错误并修正错误，这才是我们的为师之道！

最后我想说的：学生犯错误并不可怕，可怕的是教师错误地对待学生所犯的错误。