最新初中数学教案反思范文大全 初中数学教案百度网盘通用

最新初中数学教案反思范文大全 初中数学教案百度网盘通用一

1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题。

2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律。

使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质。教学难点：学生对题目不能准确地进行论证。证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情形。

一、新课引入：

我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几何问题。

二、新课讲解：

实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤。p.109例3如图7-58，已知：ab是⊙o的直径，bc是⊙o的切线，切点为b，oc平行于弦ad.求证：dc是⊙o的切线。

分析：欲证cd是⊙o的切线，d是⊙o的弦ad的一个端点当然在⊙o上，属于公共点已给定，而证直线是圆的切线的情形。所以辅助线应该是连结oc.只要证od⊥cd即可。亦就是证∠odc=90°，所以只要证∠odc=∠obc即可，观察图形，两个角分别位于△odc和△obc中，如果两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果。而图形中已存在明显的条件od=ob，oc=oc，只要证∠3=∠4，便可造成两个三角形全等。

∠3如何等于∠4呢？题中还有一个已知条件ad∥oc，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致∠3=∠4.命题得证。证明：连结od.教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借鉴。p.110例4如图7-59，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab和cd相等，且ab与小圆相切于点e求证：cd与小圆相切。

分析：欲证cd与小⊙o相切，但读题后发现直线cd与小⊙o并未已知公共点。这个时候我们必须从圆心o向cd作垂线，设垂足为f.此时f点在直线cd上，如果我们能证得of等于小⊙o的半径，则说明点f必在小⊙o上，即可根据切线的判定定理认定cd与小⊙o相切。题目中已告诉我们ab切小⊙o于e，连结oe，便得到小⊙o的一条半径，再根据大⊙o中弦相等则弦心距也相等，则可得到of=oe.证明：连结oe，过o作of⊥cd，重足为f.

请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定所决定的。

练习一

p.111，1.已知：oc平分∠aob，d是oc上任意一点，⊙d与oa相切于点e.求证：ob与⊙d相切。分析：审题后发现欲证的ob与⊙d相切，属于ob与⊙d无公共点的情况。这时应从圆心d向⊙b作垂线，垂足为f，然后证垂线段df等于⊙b的一条半径，而题目中已给oa与⊙d切于点e，只要连结de.再根据角平分线的性质，问题便得到解决。证明：连结de，作df⊥ob，重足为f.p.111中2.已知如图7-61，△abc为等腰三角形，o是底边bc的中点，⊙o与腰ab相切于点d.求证：ac与⊙o相切。

分析：欲证ac与⊙o相切，同第1题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况。辅助线的方法同第1题，证法类同。只不过要针对本题特点还要连结oa.从等腰三角形的”三线合一”的性质出发，证得oa平分∠bac，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明。证明：连结od、oa，作oe⊥ac，垂足为e.同学们想一想，在证明oe=od时，还可以怎样证？

（答案）可通过“角、角、边”证rt△odb≌rt△oec.

三、新课讲解

为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读109页到110页。从中总结出本课的主要内容：

1、在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质。

2、在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证明途径，务必使同学们真正掌握。

（1）公共点已给定。做法是“连结”半径，让半径“垂直”于直线。

（2）公共点未给定。做法是从圆心向直线“作垂线”，证“垂线段等于半径”。

四、布置作业

1、教材p.116中8、9

2、教材p.117中2

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1、理清文章的脉络，把握文章的内容。学习小说围绕看戏这件事，记叙详略有致，疏密相间的写法。

2、理解本文景物描写优美，心理描写细腻，语言流畅自然的特点。

3、了解本文词语使用的准确性，掌握通过人物的语言、行动来刻画人物。

4、认识农家小友高尚、淳朴的优秀品质，体会文中所表现的对劳动人民的真挚而深厚的感情。

1、童年对许多人来说，都是美好快乐的。在成人后回忆往事，对当时的人和事，更是充满一种浪漫的理想色彩，是一段永生难忘的体验。

2、作者介绍及题解：

3、正音：

（归）省：xǐng行辈：háng惮：dàn絮叨：xùdāo怠（慢）：dài撺掇：cuānduō凫（水）：fú潺潺：chán（歌）吹：chūi蕴藻：yùnzǎo（家）眷：juàn漂渺：piāomiǎo纠葛：jiūgé

4、补充注释。

（1）、社戏：社、原指土地神或土地庙。在绍兴，“社”是相当于“村庄”的区域名称；社戏就是社里每年在一定的时间所演的戏。

（2）、神棚：供神名牌位的凉棚，演社戏时，搭在戏台正对面，意思是请这些神看戏。

（一）、范读课文（或听磁带录音）：

1、画记自己难以读准、难以理解的字词。

2、用圈点勾画法标出自己最欣赏的词、句、段。

3、了解课文内容，体会作者的思想感情。

（二）、学生自由诵读课文，理清文章结构。

（教师可适当提示：本文的线索是什么？根据线索划分课文部分。）本文的线索是到赵庄看戏。

看戏前（1—4段）——看戏中（5—30段）——看戏后（3l一40段）

1、“我”是在什么时令随母归省小住平桥村的？

讨论明确：清明扫墓完毕之后的天数，可能多，也可能少，“我”随母归省小住平桥村，当在春末夏初的时令，所以能够看到“春赛”、社戏，吃到罗汉豆。

2、平桥村是怎样一个村庄？“我”在平桥村得到了什么样的优待？表明了村民的什么特点？

讨论明确：平桥村近海临河，“住户不满三十家，都种田，打鱼”，是一个劳动人民住居的环境优美的小村庄。“在小村里一家的客，几乎也就是公共的”，村民们因为“我”的到来，特地“许可”自己的孩子“减少工作”，“伴我来游戏”，热情好客，十分优待“我”这个小客人。而且他们不拘礼教，“我们”偶尔吵闹起来，打了辈份很高、应该称之为“太公”的小朋友，也没有人想到这是“犯上”，民风淳朴。

3、“我”在平桥村有哪些乐事？

讨论明确：“我们”每天大都掘蚯蚓，穿钓钩，“伏在河沿上去钓虾”，“不半天便可以钓到一大碗。这虾照例是归我吃的”。“照例”，表明钓得的虾总归“我”吃，已成定例，小朋友们也都热情好客，十分优待“我”这个小客人。“我们”还常一同去放牛。黄牛水牛都“敢于欺侮我，因此我也总不敢走近身，只好远远地跟着，站着”；小朋友们便不再原谅“我”会读诗经，“全都嘲笑起来了”。这嘲笑是善意的，实际是鼓励“我”大胆些，勇敢些。“我”怕牛，还因此而被嘲笑，却还跟着去放牛，哪怕去了也只是“远远地跟着，站着”，是多么愿意和这些小朋友在一起，在这放牛被嘲当中，更表现出彼此的亲密。“我”跟着小朋友放牛，也自有一种很浓的乐趣。

4、本篇题为“社戏”，重在叙写去看戏，写这些在平桥村的一般乐事又有什么样的作用？

讨论明确：写这些小住平桥村的一般乐事，既多方面地表现出那段生活的乐趣，使作品内容丰富，具有生活实感；更由于这里写了钓虾、放牛这两件乐事，第二部分开头的“至于我在那里的第一盼望的，却在到赵庄去看戏”，就与之构成递进兼有转折的关系。钓虾、放牛已是乐趣甚浓，“第一盼望”的“看戏”自更乐趣无穷。这样，就为写最大乐事――看戏作了铺垫，吸引读者读下去。

（这一部分写“我”随母亲归省在平桥村的生活，意在突出人物活动的环境，同时简写一些“趣事”，为下文详写“看戏”中的趣事作铺垫。）

总结存储：这样一个偏僻的小村庄，却是“我”的“乐土”。那是因为：

（1）“我”可以免读“秩秩斯干幽幽南山”一类难懂的书，可以自由欢乐地生活。

（2）这里有许多年龄相仿的小朋友陪着“我”玩，彼此平等，没有封建礼教的约束。

（3）每天可以钓虾，放牛，生活丰富多彩，并充满了友爱和情趣。

（1）朗读课文第一部分，在体味中说说自己的童年趣事。

（2）预习第二部分，初步体会夏夜航船去看戏途中的景物描写和表现作用。

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微格教学教案（10分钟）

设计者：郭倩教学对象：高一学生科目：地理课题：地球自转与公转主要的教学技能：演示教学目标:

认知目标：了解地球自转和公转的概念及方向、周期、速度、轨道灯方面的规律和特点；了

解地球自转与公转的关系理解黄赤交角的形成及其导致的太阳直射点的回归运动规律。技能目标：能够运用地球仪演示地球的自转和公转，能够读懂地球自转和公转的各种示意图，

会画地球的自转和公转的方向，能够利用自转和公转相关知识解决实际应用问题。

情感态度与价值观：让学生树立正确的辩证唯物主义思想观，认识到一切物质处于运动状态，

运动是绝对的静止是相对的，培养学生学科学、爱科学、用科学的兴趣。

教学重点：地球自转和公转的规律和特点；黄赤交角的形成，太阳直射点的回归运动规律

教学难点：地球自转和公转空间概念的建立教学过程：

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1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解；

3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示；

4、在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育。

重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。

难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法；通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

1、情景导入：

新闻链接：x70岁以上老人可领取生活补助。

得到方程：80a+150b=902880、

2、新课教学：

引导学生观察方程80a+150b=902880与一元一次方程有异同？

得出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程。

做一做：

（1）根据题意列出方程：

①小明去看望奶奶，买了5kg苹果和3kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价、设苹果的单价x元/kg，梨的单价y元/kg；

②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程：

（2）课本P80练习2、判定哪些式子是二元一次方程方程。

活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。

问题：参加活动的36名志愿者，分为劳动组和文艺组，其中劳动组每组3人，文艺组每组6人、团支书拟安排8个劳动组，2个文艺组，单从人数上考虑，此方案是否可行？为什么？把x=8，y=2代入二元一次方程3x+6y=36，看看左右两边有没有相等？由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等、得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。

并提出注意二元一次方程解的书写方法。

3、合作学习：

给定方程x+2y=8，男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值；接下来男女同学互换、（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法、提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？

出示例题：已知二元一次方程x+2y=8。

（1）用关于y的代数式表示x；

（2）用关于x的代数式表示y；

（3）求当x=2，0，—3时，对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解。

（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）

4、课堂练习：

（1）已知：5xm—2yn=4是二元一次方程，则m+n=；

（2）二元一次方程2x—y=3中，方程可变形为y=当x=2时，y=；

5、你能解决吗？

小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角、小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案。

6、课堂小结：

（1）二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）；

（2）二元一次方程解的不定性和相关性；

（3）会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

7、布置作业：

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1、品味作者平淡简捷而富有表现力的语言。

2、学习通过几个生活片断表现人物的方法。

3、学习劳动人民的优良品质，并以平等和人道主义的精神关注他们的疾苦。

学习通过几个生活片断表现人物的方法

学习劳动人民的优良品质，以平等和人道主义的精神关注他们的疾苦

多媒体

自主、合作、探究

一、导入。

谈话导入，话题：在生活中，你关注得最多的是什么人？

生：明星、家人、自己。

师：明星是因为有着耀眼的光环我们关注他们；伟人作出了非凡的成就我们关注他们；因为血浓于水我们关注家人……而我们在生活中接触得最多的却是那些没有亲情关系不起眼的普通人他们虽然没有耀眼的光环，没有作出非凡的成就，却有着金子般的心。

（意在营造亲切平和的教学气氛，发现生活中的问题。）

二、设问导读。

（一）、画说老王：

师：今天老师要给你们介绍一个十分不起眼的普通人，请看画像。他叫老王，（板题）从画像上看，你觉得这是一个什么样的人？有何依据？

生：从他满脸的皱纹看，他是一个历尽沧桑的老人。

生：从他破旧的衣着看，他是一个贫穷的老人。

生：从他的表情看，他是一个善良的老人。

（意在培养学生细致观察的能力，对他人关注的习惯。）

（二）、问询老王：

师：这样一个老人就站在你的跟前，你关心他什么？把你的关切向他表达出来。

生：老王，你是做什么的？

老王，你生活得怎么样？

老王，你为人怎样？为什么作家会如此关注你？

（意在唤起学生对他人的关心和同情，为后面学生阅读课文蓄势，让学生带着自己的问题读书。）

（三）、走近老王：

1、师：老王是一个普通人，写老王的作家可不是一个普通人。简介杨絳。杨絳——钱钟书——《围城》。

2、师：面对陌生的老王，你们有那么多的揣测，和那么多的关切，现在你们循着杨绛的笔墨，去走近老王，解开心中的谜团。

3、生：读课文。

三、点拨导思

（一）、评说老王：

师：刚才看了老王，现在又读了老王，老王是不是你心目中的那个老王？你对他的关切作者告诉你没有？老王在你的心目中留下了怎样的印象？请用“老王是一个______的人，表现在_______。”的形式表达出来。

生：老王是一个社会地位卑微的人。表现在他住在荒僻的小胡同、破破落落的大院、塌败的小屋里。

生：老王是一个善良老实的人。表现在送冰时，愿意给我们家带送，车费减半。他送的冰比他的前任送的大一倍，冰价相等。

生：他有一颗金子般的心。表现在送钱先生看病，不要钱。

（意在培养学生自主学习的精神，完成对文章内容的个性化理解。）

（二）、品味老王：

师：文章中最能打动你的是哪个片断？在这个片断中打动你的又是哪些细节？

生：最让我感动的是：老王临死还要送鸡蛋香油还人情这一情节。

师：有此同感的同学请举手。既然大家都认为这一段感动人，那么我们一起来欣赏这一片断。

1、精读。

师：请同学们以自己喜欢的方式：默读、小声读、放声读。可圈点，可旁批。

生：读课文。

2、小组交流体会。

师：请同学们把自己的独到体会说出来，与大家分享。

生：我觉得，课文中说老王“镶嵌”在门框里，“镶嵌”一词用得好。写出了老王消瘦与不灵活，

生：“他一手拿着布，一手攥着钱”中“攥”字也用得好。写出了老王拿钱时激动的心情。

②教师相机引导：

课文中老王的话语不多，却十分有表现力。你能就这些只言片语推测一下老王当时的心理和表情吗？

老五劝说“我”收下香油和鸡蛋的情节作者没有描述，请你设想一下，老王当时是怎么说服“我”收下的？

（意在培养学生对语言的感悟能力和创新能力。）

3、质疑，合作探究。

师：就这一情节，你有没有疑问？提出来请大家帮你。

生：文章中，当“我”要给老王钱，他不要，可后来还是收了钱。为什么？

“我”拿钱给老王是为了帮助他，而作者为什么说“我却拿钱侮辱他”？

（以生――生、生――师合作的形式相互质疑，培养学生发现问题、解决问题的能力）

4、分角色朗读。

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1、知识目标

了解四川经济发展水平及其地区差异；了解四川旅游业的发展；了解四川省的交通发展。

2、能力目标

学会运用地图、资料分析四川省经济发展的优势；培养学生对比、归纳和综合分析等能力。

3、情感目标

激发学生热爱家乡、热爱祖国的情感和终身学习地理知识的愿望。

如何充分发挥当地优势发展地方经济。

学会如何从社会经济的角度描述一个地区。

1课时

[引入] 四川东西差异大，自然灾害频繁。特别是20xx年“5.12”汶川特大地震给四川带来了重创，同时也给四川带来了更大的机遇。四川人民在20xx年以14.5%的经济增速向全国人民递交了一份满意的答卷。四川人民是如何在经济上迅速崛起的呢？让我们一起走进“崛起的四川”。

[教师活动]

1、（板书）崛起的四种。

2、用多媒体展示图8.7、8.8、8.9、8.10、8.11.

3、提问：说说自己家乡有哪些特色的工业和高新技术产业？

[学生活动] 回答：

1、……

2、……

[教师活动]

1、更正或补充。

2、（板书）西部的经济强省。

3、家乡人民把四川建设成了我国的西部地区工业总产值最大、工业门类齐全、优势产品较多的省级行政单位。

4、提问：家乡人民发掘了哪些优势条件来发展经济？

[学生活动] 回答：

1、……

2、……

[教师活动]

1、更正或补充。

2、（板书）旅游天堂。

3、（转承）“天下山水之观在蜀”。四川的旅游业，地震灾后迅速复苏。20xx年，四川人民将旅游业作为灾后重建的优势产业和先导产业，大力实施重振旅游工程，全省累计实现旅游总收入1472.48亿元，同经增长34.8%。

4、说说自己家乡有哪些旅游景点？

[学生活动] 回答：

1、……

2、……

[教师活动]

1、补充饮食文化及红色旅游资源等。

2、对旅游资源分类：

自然旅游资源

旅游资源

人文旅游资源

[学生活动] 将自己列举的与老师补充的旅游资源分类。

[教师活动] 作为学生，在旅游业发展中我们能做些什么？

[学生活动] 完成P.105的活动。

[教师活动]

1、更正或补充。

2、（转承）旅游业的发展离不开交通。由于受盆地地形的影响，昔日的四川有“蜀道难，难于上青天”之说。但四川地处西南腹地的位置，使四川自古就是西南交通的要冲。在四川人民的努力下，如今的四川，早已天堑变通途，成为大西南的交通枢纽。

[学生活动] 完成P.107的活动。

[教师活动] 用多媒体展示四川的发展战略，激发学生热爱四川的情感和建设四川的责任感。

[师生小结]

西部的经济强省

自然旅游资源

崛起的四川 旅游天堂

人文旅游资源

高速发展的现代化交通

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教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某数为3.

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某数为3.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2 某面粉仓库存放的面粉运出 15%后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42 500，

所以 x=50 000.

答：原来有 50 000千克面粉.

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解这个方程： 2x=10，

所以 x=5.

其苹果数为 3× 5+9=24.

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个.

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程.

(设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 )

三、课堂练习

1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元?

2.我国城乡居民 1988年末的储蓄存款达到 3 802亿元，比 1978年末的储蓄存款的 18倍还多4亿元.求1978年末的储蓄存款.

3.某工厂女工人占全厂总人数的 35%，男工比女工多 252人，求全厂总人数.

四、师生共同小结

首先，让学生回答如下问题：

1.本节课学习了哪些内容?

2.列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么?

3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?

依据学生的回答情况，教师总结如下：

(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意;恰当选择变数;找出相等关系;布列方程求解;检验书写答案.其中第三步是关键;

(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.

五、作业

1.买3千克苹果，付出10元，找回3角4分.问每千克苹果多少钱?

2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米?

3.某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的 2倍还多 150台.这家工厂前年10月生产电视机多少台?

4.大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉.求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克?

5.把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元.求得到一等奖与二等奖的人数.

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一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.要求学生学会用移项解方程的方法.

2.使学生掌握移项变号的基本原则.

(二)能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.

(三)德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想.

(四)美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美.

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛.

2.学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：移项法则的掌握.

2.难点：移项法解一元一次方程的步骤.

3.疑点：移项变号的掌握.

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片.

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.

七、教学步骤

(一)创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容;回答下面问题.

(出示投影1)

利用等式的性质解方程

(1) ;　(2) ;

解：方程的两边都加7，　解：方程的两边都减去 ，

得　 ，得 ，

即　 .　合并同类项得 .

【教法说明】通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础.

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么?

(二)探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识.

(出示投影2)

师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?

2.改变的项有什么变化?

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，分四组，这样节省时间.

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边;②这些位置变化的项都改变了原来的符号.

【教法说明】在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础.

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.这里应注意移项要改变符号.

(三)尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项.

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项.

【教法说明】可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式.

对比练习：(出示投影3)

解方程：(1) ;　(2) ;

(3) ;　(4) .

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解;三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解.

师提出问题：用哪种方法解方程更简便?解方程的步骤是什么?(答：移项法;移项、合并同类项、检验.)

【教法说明】这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则.

巩固练习：(出示投影4)

通过移项解下列方程，并写出检验.

(1) ;(2);

(3) ;(4) .

【教法说明】这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成.

(四)变式训练，培养能力

(出示投影5)

口答：

1.下面的移项对不对?如果不对，错在哪里?应怎样改正?

(1)从 ，得到 ;

(2)从 ，得到 ;

(3)从 ，得到 ;

2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程：;

(1)小明这样写对不对?为什么?

(2)应该怎样写?

【教法说明】通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”.要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式.

(出示投影6)

用移项解方程：

(1) ;(2) ;

(3) ;　(4) .

【教法说明】这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目.

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分.

(出示投影7)

解下列方程：

(1) ;　(2) ;(3) ;

(4) ;　(5) ;　(6) .

【教法说明】这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识.

(五)归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点.②检验要把所得未知数的值代入原方程.

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理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程.

重点

求根公式的推导和公式法的应用.

难点

一元二次方程求根公式的推导.

一、复习引入

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4　(2)(x-2)2=7

提问1　这种解法的(理论)依据是什么?

提问2　这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程　2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0　(2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1　用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0　(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0　(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页　练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

教材第17页　习题4

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掌握用因式分解法解一元二次方程.

通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题.

重点

用因式分解法解一元二次方程.

难点

让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便.

一、复习引入

(学生活动)解下列方程：

(1)2x2+x=0(用配方法)　(2)3x2+6x=0(用公式法)

老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解.

二、探索新知

(学生活动)请同学们口答下面各题.

(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项?

(2)等式左边的各项有没有共同因式?

(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项;左边都可以因式分解.

因此，上面两个方程都可以写成：

(1)x(2x+1)=0　(2)3x(x+2)=0

因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何实现降次的?)

因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.

例1　解方程：

(1)10x-4.9x2=0　(2)x(x-2)+x-2=0　(3)5x2-2x-14=x2-2x+34　(4)(x-1)2=(3-2x)2

思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么?

解：略　(方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积.)

练习：下面一元二次方程解法中，正确的是()

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，两边同除以x，得x=1

三、巩固练习

教材第14页　练习1，2.

四、课堂小结

本节课要掌握：

(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用.

(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.

五、作业布置

教材第17页　习题6，8，10，11