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角的认识教学案例分析篇一
——两种不同教学案例的比较
1950年代，苏联凯洛夫的《教育学》引入我国，其中设计的五环节教学（组织教学—引入新课—讲解新课—巩固新课—布置作业）深入人心，至今仍然支配着广大数学教师的课堂教学设计，其中引入往往是数学教师最精心设计的部分。这符合人的认知规律，也与现代认知主义理论、建构主义思想相一致。“温故而知新”课堂教学的开始多以复习提问的形式，教师设计了一系列的复习问题，让学生在对与新知识相关的已知内容的“温故”之中，水到渠成地学习新知识。而随着新课改的实施，一些以问题情境引入课题的方式的大量涌现。以下是两个不同有关对数函数的案例。
案例1（由指、对数函数之间互为反函数的关系引入对数函数）教学程序：
教学实录(引入片段): 师：同学们，上一节课我们学习了指数函数，大家还能回想起它的图像与性质吗？ 群生：回答问题。
师：下面我们来看一下这个指数函数，你能用列表法将其表示出来吗？（叫一名学生在黑板上板演）
生：学生列表表示出指数函数（如下表所示）
„-3-2-1 0 1 2 3 „
„2 4 8 „
师：回忆一下我们学过的函数的概念，你能说出函数中的对应关系吗？ 生：
师：现在我们将上述表格中自变量与应变量的位置调换，变成如下表格，你能说出y关于x的表达式吗？
„2 4 8 „
„-3-2-1 0 1 2 3 „
生：y关于x的表达式为
师：根据函数的定义，判断他是否是一个函数？ 生：是。
师：我们知道上述两个函数定义域和值域互换，对应关系互逆，我们称他们的关系为互为反函数。
（教师要求学生做出两个函数的图象，由特殊推广到一般研究，根据对数函数是指数函数的反函数的关联性，借助图象研究对数函数的性质）„„„„
案例分析：该案例的引入采取了为“温故而知新”的策略，而该案例能够取得成功，主要取决于以下两个因素：（1）学生对函数的概念的理解透彻；（2）学生已经学习了指数函数的概念，而且对它的图象及其性质掌握较好。在此案例中，之所以将指、对数函数结合起来研究是因为这两个函数之间存在一种关联性——同底的指数函数和对数函数互为反函数。这样设计的好处是，可以将指数函数与对数函数联系起来，使学生对知识的认知结构更为完整，对指数函数与对数函数有一个更深刻的理解，其次教师在设计时，由两个简单的指、对数函数入手，从特殊推广到一般，使概念广泛化，这样为后面利用图象研究性质打好了基础。不好的一点是，在此设计过程中，我们无法避免反函数概念的引入，这是否加大了学生的负担呢，这种教学过程是否能够适用于所有学生仍值得商榷。而为了加深学生对反函数概念的理解，教师也在后面加了一些关于该概念巩固的习题，但是这样做是否有点冲淡了我们的主题——对数函数。
案例二（通过问题情境由学生自己探究习得新知识）： 教学程序：
教学实录（引入片段）师：材料一： 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量p与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：
（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量p，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？
（2）已知一生物体内碳14的残留量为p，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释p和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ 生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果． 师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）p和t之间的对应关系是一一对应；（2）p关于t是指数函数； t关于p是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量p与死亡年数t之间的对应关系；它仍是一个函数，但不是我们曾经学过的函数，由于函数中有对数符号，我们称其为对数函数。
师：现在，你能给出对数函数的定义吗？ 生：（叙述对数函数的定义）
师：强调对数函数定义的形式化，组织学生做一些练习巩固对概念的理解„„
（先让学生描点作图，画出对数函数的图象，让学生展示其结果，然后辅助多媒体技术让学生探究对数函数图像及其性质）„„„„
案例分析：在案例二中教师让学生先根据函数概念判断t关于p的模型是否是函数，由于这个函数学生以前从未见过，因而引出这样的函数究竟是什么的问题，这样的过度自然而然，学生在接受时也比较容易理解。
在对数函数的教学过程中，教师采用了先让学生去做，然后再结合学生研究的结果，但是通过一两个函数图象，要说明一大类函数的性质，在说理上有些牵强，因而教师借助了多媒体，让学生通过观察探究得出函数的性质，这样既能提高学生的积极性，又能提高课堂效率，做到教与学的完美结合。
下面是教师在演示对数函数中底数a的取值不同函数单调性不同的片段： 师：当a在0-1之间增大时，大家注意观察图像的走势（如图表1所示）。生：都是向下走的。
师：当a大于1时，大家注意观察图像的走势（如图表2所示）。生：都是向上增长的。
师：你还能得到它们有什么共性？ „„„„
我们可以看到通过多媒体演示，学生可以很容易的看出，并总结出对数函数的一些性质，这样就避免了由有限几个函数得出函数性质的牵强性，在此过程中不仅培养了学生的识图能力，也能提高他们的总结概括能力。
图表 1
图表 2
两种案例的比较：
案例1比较注重知识之间的联系，学生通过学习对指数函数与对数函数有了深层次的认识；案例2在教学过程中比较注重学生自己的思考以及自己做数学的过程，注重多媒体的应用。与案例2比较，由于案例1中始终贯穿了指对数函数互为反函数这一关系，因而学生在学习之前必须对指数函数的图象及其性质有较好的掌握；而案例中的知识几乎是单一的对数函数的知识，这样使学生学习负担小些，因而降低了学习这一节内容的门槛。从学生的课堂学习过程中来看，案例1中需要教师自始至终的引导，而且还要对反函数这一“脚手架”进行巩固练习；而案例2中，学生的做与教师的讲解相互结合，这样更能激发学生学习的积极性。
当然，这两种案例孰优孰劣是见仁见智的事，这不仅与教师自己的专业水平相关，还与学生的学习接受能力有关。在平时教学中，教师要选择最适合学生及自己水平的教学策略，同时也要向他人多学习，借鉴，以达到更大的进步。
角的认识教学案例分析篇二
叙述式教学设计方案模板
《画角》教学设计
正阳县兰青乡杨楼小学
范长军
一、概述
1． 课题《画角》是《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级上册第42页的内容。
2． 本课所需课时为1课时 40分钟。
3．本节教材是在学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的，在学习本节课之间学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。
二，教学目标分析
1． 知识与技能
学会用量角器画角的方法和步骤，会画指定度数的角。
2.过程与方法
让学生经历用量角器画角方法形成的过程，通过练习让学生能够熟练地掌握画角的方法，并能准确地画出指定度数的角。
3．情感态度价值观
让学生在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形成学习的经验。
三、学习者特征分析
1．学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的。
2．在学习本节课之前，学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。
叙述式教学设计方案模板
四、教学策略选择与设计
本课综合运用启发式、自我反馈式、竞争式、随机导拨式等教学策略，提供学习资源，指导学生利用阅读、创新写作等学习方法，进行学习。发展学生的想象力和发散思维，训练学生动手操作能力。
五、教学资源与工具设计
量角器、三角板，课件
六、教学过程
（一）、问题导入：
1、谁能回忆起我们昨天学了哪些知识？
（1）角的分类。
（2）用量角器测量角的大小。
2、这节你最想学习有关角的什么知识？揭示课题：画角
（二）、探究新知：
1、画一个65度的角。
（1）今天我们要画一个65度的角，你认为量角与画角有联系吗？（画角与量角是相对应的）
（2）教师示范：画65度的角。（教师边画边对应讲步骤）
a．点顶点。
b．画其中一条边。
c．确定另一条边
另一条边如何确定？自学书本：p58页
2、学生操作，指导画角。
（1）教师巡视，同时请一个学生上来画。
（2）教师总结用量角器画角的方法：
①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合）；
叙述式教学设计方案模板
②对准量角器相应的刻度点一点（一看）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
3．能不能画一个与刚才所画的角的位置不同的角。
（三）、合理运用：
1、在生活区中其实我们能用各种方法确定许多角的度数：
a．用一副三角板。
先请说说这幅三角板中每一个角的度数。
怎样拼成75度角。
135度、120度、75度、15度呢？
b．用折纸法：
能折出45度的角吗？135度呢？
2、哪种方法更方便、更常用？画什么度数的角使用三角尺方便？
3、练一练：
（1）画出40度70度115度的角。
（2）小芳要画一个15度的角，但她只有两块三角板，怎样利用两快三角板画15度的角呢？
（四）、课堂总结：
这节课我们学习了怎样画角，你能想出几种画角的方法？
七、教学评价设计
1．教学一开始，教师便为学生营造了一个轻松快乐的学习氛围，自然地引出课题，激发了学生的学习兴趣。
2．能根据学生学生预习的实情做出恰当的处理，节省出更多的时间学习画法。
3．学生在自然而然之中学会了知识和方法，体现了新课不新的特点，调动了学生的积极性和主动性。
叙述式教学设计方案模板
八、帮助和总结
本节教材是在学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的，在学习本节课之间学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。本节课是一节技能操作课，画角的方法与度量角的方法有许多的相似之处，但又有不同之处。需要学生静上心来仔细地去琢磨，去感悟其中和奥秘。数学动作技能的学习不是独立的、简单的一种动作的学习，往往是与认知学习交织在一起的。学习“画指定度数的角”的动作技能，首先要了解：角的知识、量角器、量角的方法。还要明确：（1）画什么样的角?（2）如何画?（3）使用了学具？（4）为什么要这么做？„„不仅老师心中要有底，而且学生也要清楚。所以在教学时要对学生所学的知识进行复习铺垫，确保学生具备本节课学习的技能。
角的认识教学案例分析篇三
四上《画角》教学设计
设计理念：
本课以学生发展为本，通过现实的、富有挑战性的学习内容，调动学生学习的积极性。从学生已有的知识和经验出发，向学生提供从事数学活动的机会，通过画角这一操作活动，加强与学知识之间的联系，培养学生的空间观念，发展学生的形象思维，让学生懂得知识的来龙去脉。并通过容易与量角方法的区别与联系，加深学生对知识的理解，通过学生的动手实践、自主探索与合作交流等方式，让学生学会操作的步骤，体验成功的快乐，形成学习的经验，培养学生的实践操作能力。教材分析：
本节教材是在学生学习了直线、射线和角，角的度量和角的分类的基础上学习本课的，在学习本节课之间学生已经掌握了度量角的方法和技能，并且能使用一副量角器拼出已知角的和或差，这些都是学生用量角器画角的基础。本节课是一节技能操作课，画角的方法与度量角的方法有许多的相似之处，但又有不同之处。需要学生静上心来仔细地去琢磨，去感悟其中和奥秘。数学动作技能的学习不是独立的、简单的一种动作的学习，往往是与认知学习交织在一起的。学习“画指定度数的角”的动作技能，首先要了解：角的知识、量角器、量角的方法。还要明确：（1）画什么样的角?（2）如何画?（3）使用了学具？（4）为什么要这么做？……不仅老师心中要有底，而且学生也要清楚。所以在教学时要对学生所学的知识进行复习铺垫，确保学生具备本节课学习的技能。教学目标：
1、学会用量角器画角的方法和步骤，会画指定度数的角，初步学会用一副三角板画特殊角。
2、经历用量角器画角方法形成的过程，在探索中学会表达和交流自己的观点，学会与人合作，形成学习的经验。
3、在画图的过程中培养认真、细心的良好习惯。
教学重难点：
重点：指导学生学会用量角器画角的方法，会画指定角的度数。难点：选择恰当方法准确画出指定度数的角。教具准备：量角器、三角板。教学过程：
一、复习导入：
师：上节课我们学习了角的分类，谁来说说角都分为哪几类？ 学生说，师投影出示。
谁能具体的描述一下各种角的特征？ 师：我们已经认识了角，会用量角器画角，并能对角进行分类，那么这些角又是怎样画的呢？今天我们就来学习画角。（板书课题：画角）
二、探究新知：
师：请你画出一个自己喜欢的角，测量出它的度数，并指出它是什么角。说一说你是怎样画的？画出的是一个什么角？是多少度? 学生交流、汇报。
师：刚才同学们都画出了自己想画的角，并测量出了角的度数。如果让你画一个指定度数的角，怎样画？
交待任务：画一个75°的角。
学生尝试画角，然后同桌互相检查，说画法。指名板演，说画角的步骤。
学生讨论、交流：说说画角的步骤是什么？
用量角器画角的步骤是：第一步，先画一条（），使量角器的中心和射线的（）重合，0刻度线和（）重合；第二步，在量角器上与所画角的度数的刻度线的地方点一个（）；第三步，以画出的射线的端点为（），通过刚画的点，再画一条（）。这样就画出了一个角。
师板书：两合、找点、连线
教师按画角的步骤演示75°的画法。
师：对于画角，你还有没有什么需要请教大家或要提醒别人要注意的问题？ 师：如果不用量角器，你能用其他方法画一个75°的角吗？ 学生讨论、交流。
师介绍三角板画角：认识三角板。
师：三角板上没有75°角，那怎样画呢？
启发学生思考、交流：可以用两块三角板，45°的角和30°的角拼到一起就是75°。学生试着画一画。
三、巩固练习：
1、用量角器画出20°、95°、140°的角。同桌同学互相检验。
2、用三角板画出15°、120°和150°角。说说你是如何用三角板画角的？
思考：什么样的角可用三角板画？（两角和、两角差是15°的倍数的角。）说说下列各角哪个可用三角板画？90°、80°、165°、145°
3、你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？并和同桌交流你折角的过程。90°
45°
135°
4、选择题：
（1）量角的大小，要用（）。
a．直尺
b．量角器
c．三角板（2）用量器画角时，要先画一条（）。a．直线
b．线段
c．射线（3）用一副三角板不能画出（）
a．100的角
b．150的角
c．300的角
5、判断
（1）画指定的角一定要用量角器。
（）
（2）210°的角是无法画的，因为量角器上最大的度数180°。
（）
6、试画一个210度的角。
四、课堂小结：
说说你这节课印象最深的是什么？用半圆仪画角的步骤是什么？
师：画角时，要根据角的度数的特点，灵活选择方法，以便准确快速的画出角。
角的认识教学案例分析篇四
“用三角尺画角”教学案例
江苏省兴化市沈伦中心校 王丽芳
适用年级：
四、五年级
教学内容：用三角尺画150 倍数的角
教析分析：苏教版实验教科书数学四年级（上册）第27页有这样一道题：
这道题，借图显示用三角尺拼角的范例，形象直观；接着让学生试着自己去拼角，要求一目了然。由示范到模仿，过程简洁明快，符合学生的认知规律。但这道具有较强趣味性和挑战性的题，由于受课堂教学时空的限制，学生的自主操作活动往往不能充分展开，合作交流常常是浮光晾影。如何用足用好这道题，我觉得有必要浓墨重彩，设计出一堂操作活动课，让学生的活动更充分，思维更深刻，合作更自然，体验更丰富。“用三角尺画150 倍数的角”可谓扬长避短，根深叶茂，一方面丰富了教材内容，为学生提供了更广阔的活动空间；另一方面又立足学生已有知识经验，让每个学生都品尝到知识的硕果。
教学目标：
1.让学生在新旧知识的冲突中，激发操作探究的欲望，理清三角尺中角之间的联系，自主学会用三角尺画出150倍数的角。
2.让学生在探求画角过程中，经历观察、操作、讨论、交流、归纳、分析和整理的过程，积累基本的数学活动经验，体验画角方法的多样性。
3.让学生在数学活动中，增强实践能力，逐步形成合作和创新的意识。教学过程：
一、创设问题
师：王师傅想请同学们画一个150的角，你们能帮助他吗? 生：能(几乎是异口同声，并各自拿出量角器准备画)。
师：可王师傅只有这一副三角尺(拿出两把直角三角尺在学生面前晃了晃)，这下不 好画了吗? 让学生沉思片刻。
【设计意图：开门见山，引出问题，这一问题如水中投石，激起了学生思考探究的浪花。】
二、揭示课题
师：今天这节课我就和同学们一同探讨用一副三角尺如何画一些特定度数的角。板书：用三角尺画角
【设计意图：课题的揭示，可谓目标明确；板书中画与角之间的留白，为学生探索留下了丰富的空间。】
三、操作探究 1.激活旧知
师：每把三角尺的三个角各是多少度呢？ 生同桌互说，再指名回答，多媒体出示： 2.自我摸索
师：利用三角尺上的角，你能先拼出一个150的角吗？ 学生自我摆弄。3.展示交流（1）小组互说
（2）多媒体展示学生的拼图。
（3）借图让学生议出画法。
生：根据150=600－450，可以先画一个600的角，再在里面画一个450的角，这样就得到一个150的角。
生：根据150=450－300，可以先画一个450的角，再在里面画一个300的角，这样也能得到一个150的角。
【设计意图：由激活旧知到物化150的角，再到表述画法，这一过程环环相扣，步步深入，可谓温故知新，合作共进。】
4.尝试画角 师：拼出150的角——了得，从中说出画法——不容易，要是能画出150的角——那可称得上心灵手巧。同学们，你能替王师傅画出150的角吗？试试看。生试着画角。
5.评析作品
（1）多媒体展示标准的“150的角”作品，引导生说出画角的过程。（图略）（2）多媒体展示错例，师生共同帮助其矫正，提示画出角的边的一端要相交于角的顶点。（图略）
【设计意图：由拼出150的角到画出150的角，是一个由物像到图像的过程，是学生操作能力和心智能力提升的过程。】
6.拓展画法
小组合作，看看150的角还可以怎样画？引导学生展示出下列画法。
【设计意图：由利用角的差画出150的角到利用角的和与差画出150的角，由利用一副三角尺到利用两副三角尺，学生不仅体验了画角方法的多样性，而且自然地增强了合作意识。】
7.小结激励
师：请同学们想一想，你是怎样想出150角的的画法的？
生：先用30、45、60和90这些数组成得数是15的算式，再用三角尺摆一摆，最后画出角。
师：你们能从计算入手，画出150的角，我替王师傅谢谢你们！
四、设疑激探
1.设疑：如果只有这一把三角尺(拿出2.探究：以分组竞赛的方式组织探索。3.交流：预设)，你们能画出150的角吗? 生1：我把三角尺里外两个300的角的顶点连起来，就得到150的角。（生画出图1）
生2：先画出一个300的角，再把这个角对折，就能得到一个
一个
150的角。(生用纸演示出图2)
生3：我想，如果不是纸，是钢板，这种方法就行不通。生4：行得通，可以把150角的纸放在钢板上画。
师：你们的想法都不错，大家看看能不能找出更一般的画法。
生5：先在钢板上画一个顶角是300角的等腰三角形，再过300点画对边的垂线，就能得到一个150的角。(生出示图3)。
交流时，注意相机引导激励。
【设计意图：让学生再次面临新的问题，有利于保持探究的兴趣；精心预设，才能预约精彩生成；师生合作互动，才能共享探索成果。】
五、联想类推
师：利用三角尺角的和差与倍数关系，我们还可以画出哪些角? 生思考后各抒己见
师：能摆一摆、画一画这些角吗？
生先分组拼摆、画角，再展示拼摆的图形和画出的角。多媒体有序显示：（图略）750＝300＋450
1050＝600＋450＝900＋450－300＝1800－450－300 1200＝900＋300＝600＋600＝1800－600
1350＝900＋450＝300＋600＋450＝450×3＝1800－450 1500＝900＋600＝1800－300 „„
六、反思归纳
师：回头想一想，我们是怎样画出这些角的？
生：先想得数是度数的算式，再试着拼出这个角，然后根据拼出的图形画出这个角。师：回头看一看，我们画出的这些角的度数有什么特点？ 引导学生按从小到大的顺序排列这些角，得出：
生：这些角的度数都是15的倍数。
师：也就是说是，凡是150倍数的角，我们不用量角器，用三角尺也能画出。板书：150倍数的
角的顶这正如旬子所说：假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河，君子生非异也，善假于物也。
【设计意图：画出的一个个的角，犹如一个个散落的珍珠；沟通这些角之间的联系，就像把散落的珍珠串联成线，这样才能从整体上领会它们的奇光异彩。】
七、小结收获
师：通过本节课学习，你学会了用一副三角尺画出哪个度数的角？这个角是怎样画的？能举一个说出来让我们再品味品味吗？
生自由回答。
师：同学们，要是把你们思考、探索、合作的过程写下来，将会给我们这节课留下永恒的记录。今天的作业，就请大家写篇数学日记，好吗？
学生动手完成作业。
【设计意图：回顾画法，让知识得以存贮，能力得以提升；写数学日记，作业不拘常式，有利于促进学生全面、持续、和谐地发展。】 教学反思：
教学“用三角尺画角”后，老师们普遍反映，本节课教学内容新颖别致，教学过程充满活力，学生探究兴趣浓厚，操作丰富多彩，合作自然充分，为培养学生实践能力和创新意识做了很好的示范。这节课之所以取得成功，我觉得主要有以下几点：
l.活动的内容源于教材，又高于教材。
两把直角三角尺与学生朝夕相处，四、五年级学生对它们已有初步的认识，如何用三角尺画出150倍数的角呢？活动的内容紧扣学生现有的认知水平，为学生的发展提供了丰富的养分。学生在自主探索、合作交流的过程中，不仅能跳一跳摘下知识的果子，而且能充分感受到数学的无穷魅力，从而对数学产生亲切感。
2.设计的问题富有开放性和探索性。
要想得到聪明的回答，就得提出聪明的问题。提起画指定度数的角，学生很自然想到要用量角器画。如何用一副三角尺画出150的角，这一充满趣味和挑战性的问题，为学生操作探究拉开了序幕；如何用一把含有300角的三角尺画出150的角，又为学生操作探究引入了新的话题；用一副三角尺还能画出哪些度数的角，更为学生操作探究揭示了新的空间。问题可谓一波三折，不断引起学生认知上的冲突，也不断激起学生探究的欲望。
3.探究的过程充满自主性、合作性和创造性。“学习数学的唯一正确的方法是实现靠再创造”，也就是由本人把要学的东西自己发现或创造出来。整个设计注重让学生在“做”数学中发现数学，在创造数学中学习数学，教师只是教学活动的组织者、指导者，是学习成果的赏识者，学生是数学活动的主人。画150的角，组织学生想一想，摆一摆，说一说，画一画，评一评，教学活动有序展开，活动的过程是学生自主创造150角的多种画法的过程，是学生个体手脑并用、协调发展的过程，是个体和群体相互促进的过程，也是学生数学活动经验逐步积累的过程。
4.知识的获得要具有科学性和人文性。
让学生拼出角，形象直观，可亲可信；动手画出的角，丰富多彩，可圈可点。知识的获得不仅符合科学性，而且充满人文性。学生在获取知识的过程中，他们不畏困难的勇气，大胆创新的精神，合作互助的品行，快乐向上的情感得到了充分的张扬。
角的认识教学案例分析篇五
“画角”
——“输入式”和“体验式”两种教学案例比较研究
金建国
杭州市翠苑第一小学
著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化的技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。一直以来，我们在教学中更加的注重形式化的技巧，奉行“技巧就是数学的生命”为原则。所以教师呈现的数学课堂总给学生留下枯燥，机械，给人以“冷冰的美丽”，但是数学本身总是充满着活泼的，创造性的和具体的教育形态，这些可以催生出一个个火热的，生动活泼的“思考”，而这些都需要学习的主体来切身的体验获得。恰恰是这些火热的，生动活泼的“思考”体验，使学生深刻的理解和掌握数学的技巧，感受数学的魅力和神奇。最近在教学人教版数学四年级上册第42页“画角”时，笔者在不同的教学设计指导下进行了两种教学模式的尝试和探究，并产生了不同的教学效果。
“画角”是一节实践技能操作课，学生在已经学习了角的相关知识和量角器量角的基础上进行学习，发展和培养学生的空间观念和形象思维。本课的教学目标：
1、使学生会用量角器按指定度数画角,能根据不同的情况选择合适的方法画角。
2、让学生经历画角的全过程，初步学会用一副三角板画特殊角，培养学生动手操作能力及比较归纳的能力。
3、通过自主探索和合作交流,让学生获得成功的体验，体会学习数学的乐趣。
第一次教学：传统的外在输入式的教学设计指导下的教学过程
第一次教学设计重心放在书本知识的组织与传递上，强调围绕“画角的步骤”的传递与接受来构建传授式的教学模式，并设计规范性的教学行为。
通过师生共同复习三角板上的角的知识，引出角的画法。为后面用三角板画角和量角器画角做好知识铺垫。
师：三角尺是我们的老朋友了，你能够给大家介绍三角尺的有关知识吗？ 生1：三角尺有三个角； 生2：有一个直角；
师：他说的很精确，一个三角板中只有一个直角，不是两个。生3：30度、60度、90度；两个45度、一个90度； 生4：直角三角尺中有两个锐角，一个直角； 生5：三角形的三个角的和是180度。
师：你们已经知道角的这么多知识，真了不起。这节课我们一起来学习一个新的本领——画角（板书：画角）
（从三角板中找出角的相关知识比较容易唤醒了学生的旧有知识，学生都能够很快的积极参与到课堂上来，为学好本课树立了信心。但是这样的设计过于简单，无法鼓动学生思考的热情，挑战不大，学生的兴趣也不大）
师：如果老师让你们画一个60°的角，你会画吗？ 生：会。学生先自主尝试60°角的画法，然后我整理和归纳角的画法和步骤。
1、现在利用你手上的工具，探究60°角的画法，并说一说你是如何画的？（1）用三角尺画角
生：用三角尺上的60°角描一个角。
师：想一想，顶点在哪里？画长画短有关系吗？ 师：你觉得用三角板画角怎么样？ 生：简单准确。（2）用量角器画
师：你还有其他的方法吗？ 生：用量角器画出60°的角。
师：真能干，画的时候要你是怎样画的？
师：和同桌说一说你是如何画角的，按什么样的顺序画比较方便？ 请学生投影演示
生：我先画一条射线，然后„„
师：刚才
所汇报的顺序就是画角的几个重要步骤。
1、先画一条射线，中心对顶点，零线对射线
2、他边要定点，内外要分辨
3、点点连射线
（角的画法的过程讲解的比较复杂，学生比较容易混乱，而且部分学生始终觉得应该用量角器画角，三角板画角没有意义，所以在如何选择画角的工具这个比较的不够深刻。）
（3）比较优化，举例。
师：刚才两种画角方法，你喜欢用那一种呢？ 生1：三角尺，我觉得画的比较快。（什么原因呢）生2：量角器，任意的角都可以用量角器化画出来。
（学生几乎都说喜欢用量角器画角，我并没有告诉学生哪一个方法更好，只是强调了画角方法的多样性。至于什么方法最优化，让学生在画角的过程中掌握这种分辨的能力。有些学生说都用量角器画角，我也并没有反驳他。尊重孩子用自己喜欢的方法正确的画角。）
师：好像是蛮有有道理。比如说65°，你会用什么画出来呢？ 师：你能够用手比划一下65°的大小吗？（用手掌比划角的大小，帮助学生建立具体直观的感观，为画角提高准确率）（4）自学课本，质疑。
师：今天我们学习的是课本第42页“画角”，请根据课本上画角的方法画一画。
师：画好的同学相互检查一下。„„
（给予学生独立思考的时间和机会，培养学生初步的自学能力。）第三部分对刚学习的画角步骤巩固深化。
1、分别画出75°和105°的角（书本）
指名板演，分别请同学叙述画角步骤。„„
（部分学生用三角板画角的时候出现角圆头时，我及时指出，让大家想办法弥补纠正。这里两个角为下面深入探究三角板画角做好基础）
第四部分最后我们系统的探究用三角板画角，前提是我们已经大量的碰到了三角板画角的方法，师指出：三角板、量角器、纸都可以画角。
师：一个三角板可以直接画出哪些度数的角？（30°、60°、90°、45°）师：两个三角板组合可以画出哪些度数的角？ 你们动手将两个角放一放，拼一拼。（学生动手操作，教师巡视）„„
学生得出15°、30°、45°、75°、120°、105°、150°、180°等。最后小结，通过今天的学习，你有什么收获。
反思：
（1）教学环节的简单机械叠加
课程标准提出了义务教育阶段的数学课程不仅应具有数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律。在传统的教学中，教学环节都是以教师为中心，学生围绕教师转，教师负责教，学生负责学，学生的学习主动性往往被压迫了。这对于这节操作技能课来说我并没有很好的挖掘教材，使学生的探究和自学活动形式化的过场，每一个教学环节的串联比较随意，没有考虑让如何让成为课堂的主角，只是机械的整理画角的几个步骤，虽然学生能够根据要求来画角了，但对于学生来说并不太深刻。
（2）重结论、轻过程
为了达到教学目标中让学生掌握画角的几个步骤，我让他们自主探究的时候时间过于匆忙，让学生还没有形成自己的方法后草草收场，而把现成的结论和步骤告诉他们如何操作，然后单调刻板的重复机械训练。这种重结论、轻过程的教学行为把学生掌握画角的基本技能的生动过程变成了毫无生机，从而排斥了学生的思考和个性，把学生通过自己努力能够达成目标的能力扼杀了，学生只需要记忆和重复就能掌握画角，这实际上也丧失了学生自主学习精神和学会学习方法机会。
（3）学生的学习热情没有充分的调动
课堂上学生的学习热情没有表现出高潮，学生的参与度也较低。学生对比例尺的理解较深刻，对概念的把握准确而灵活。
第二次教学：实践性思维的体验式教学设计指导下的教学过程
经过和师傅的交流，对教学设计进行了二次修正，在另一个班级改进了教学。以下是全班交流时的教学过程。
一、导入
课堂一开始，出示两条射线，让学生来说说是什么？（这是一个认知上的冲突，因为刚刚学习了平角和周角，在学生脑里留下了特定的思维，同学们都说是平角和周角，当我请学生再仔细观察一下，大部分学生都大喊这是射线，不是平角和周角，如果是平角和周角还需要有一个角的标志——圆弧。这一冲突导入，激发了学生的思考热情，以及为下面做好画角的规范性打好了坚实的基础。）师：你们已经知道了平角和周角不是一条射线，那么你会画出这两个角吗？ 生：太简单了，只要画一条直线，加上标志，写上度数就可以了。师：请同学们自己画一画。（教师投影机展示作品）
（这是两个最简单的画角的方法，不需要用到量角器和三角板就可以画出来，让学生体验了学习的成功，画角是一件简单的事情，为下面继续学好画角有了足够的信心，学习热情很高）
二、探究三角板画角 师：三角板是我们的老朋友了，你能用三角板画出哪些度数的角？先自己思考，然后把你思考的方法和同桌讨论。
（学生在思考的时候一个学生用笔在尝试的画，我抓住这个机会表扬了他，告诉学生几何图形解题的一个重要方法就是画图形。）
生：30°、60°、90°、45°、75°、120°„„
师：你思考的恨深入，金老师有一个疑问，三角尺上并没有120°，75°角度，你是怎么画出来的？
生：把两块三角尺拼起来。75°=30°+45°
师：我们利用拼角的方法可以画出更多的角，那么请同学们再拼一拼，越多越好哦。
生：拼角——45°+30°，60°+45°，30°+90°，90°+45°，90°+60°（师板书）
师：这个方法不错，把两个角拼起来后角发生了什么变化，你发现了吗？ 生1：两个角的和还是一个角； 师：同学们还能拼出更小的角吗？ 生：„„
（此时，并没有学生能够回答出15°的角也可以用三角板拼出来。看来四年级学生思维的不可逆还是普遍存在的。）
这时我提醒学生：能够拼出比30°小的角吗？你可以边拼边画。
（过了十秒左右，有学生喊出了了：我知道了，我知道了，还有15°）生：45°角—30°角=15°角。也是用拼的方法得到的，只是把两个角重叠在一起。
师：能解答这么有价值的问题，说明你认真研究了！把三角板拿起来，大家一起来拼一拼。
师：在拼角的过程中，你觉得要注意什么？
生：三角板的两个顶点要在一起，边和边重叠在一起。
（学生的语言不够规范，引导学生总结出：顶点重合，边边重叠。）
师小结三角板画角：那现在我们从小到大给他们排一个队伍，用三角板可以画出哪些角？
生：15°、30°、45°„„180°。
师：你觉得三角板画出的角排列有什么规律？ 生：间隔都是15°。
师：用数学语言可以说15的倍数都可以用三角板来画角。请同学们完成这个填空题。
课件出示：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）。
三、探究用量角器画角——感受画角方法的多样性
1、现在利用你手上的工具，探究60°角的画法，并说一说你是如何画的？（1）用三角尺画角——用三角尺画 生：用三角尺上的60度角描一个角。
（通过前面的探究，学生都很容易选择用三角板画角了。）师：想一想，边画长画短有关系吗？
师：现在我们一起拿起三角板，用三角板描出60°的角？（因为三角板的顶角的原因，角画出来是圆头的角。）师：这种用三角板画角的方法是对的，你对他所画出的角有什么要说的吗？ 生：角是尖尖的，可是他变得有些圆圆了。
师：是啊，这个同学出现的问题正好给大家提了个醒，在描好角之后，一定要检查修正一下。
师：还有不同的方法吗？（2）用量角器画
生：我用量角器量出60°的角。
师：量角器是可以用来量角的，你又发现了它的新的本领。大家都拿出量角器来画一画（学生自己尝试画角，请学生投影演示画角。）
师：请你展示一下是怎样画的？ 生：我先画一条射线，然后„„ 师：刚才他所汇报的顺序就是画角的几个重要步骤。我们能不能用最简洁的语言概括一下（边板演边说）。
1、一“画”
2、二“合”
3、三“点”
4、四“连”
5、五“查”（你可以用估计的方法去查）（学生和老师一起概括过程，非常的简单形象，学生很容易的掌握了画角的基本步骤，而且比课本上想到的更多，所以学生都一致认为最后要查一查。）
师：刚才两种画角方法，你喜欢用那一种呢？ 生：三角尺，我觉得画的比较快。（什么原因呢）师：你能够举个例子吗？
生：量角器，因为可以画任意角度的角。
（让学生体会画角的多样性，同时在多样性中去选择最好的方法，养成优化的思维习惯）
师：是的，有些特殊的角，可以用三角尺画出来的，而有些角只能量角器画出来。谁可以举个例子。
生：50°、70°、65°等。
师：比如说65°是不能用三角板画的，那么65°大概有多少大呢，大家一起来用手势来表示一下。
（4）自学课本，质疑。
师：请同学们自己先尝试画一画65°，有困难的同学可以同桌相互交流一下。
师：打开书本42页，一起来看一看，书上是怎么介绍的？把你认为重要的步骤划下来。„„
第四部分对本课知识进行巩固深化，然后拓展提高：画一个270°的角。同桌合作。
（这个题目也很有挑战性，学生很积极的投入，学生对操作性的题目都是比较的喜欢，在画的过程中我简单的提示“角相加”和“角相减”的思维方法。利用角相加：180°+90°；利用角相减：360°—90°。）
最后小结本课的收获。
反思：
1、制造认知冲突，牢牢抓住学生的注意力
根据学生刚刚学过周角、平角的概念，利用学生的认知冲突创设问题情境，让学生思辨“中间有一个端点的射线与平角”和“射线与周角”的联系和区别，加深对画角的规范性的理解。学生认识了射线，也认识了平角和周角，我一开始就抓住这个思辨的过程，打开学生思维的窗户，促使他们整个过程认知思辨、调动主动探究的积极性，加深对知识的理解。
2、改变教材中表述顺序，找对学习的起点，激活学生思考的思维 数学教材中的例题内容教学顺序是以一种简化理想的形式呈现。教师在处理教材的时候往往服从形式化数学的顺序，而并没有服从现实数学的需求。我们在处理教材的时候，可以从依据学生的数学学习的心理要求出发，结合现实需要，改变教学顺序，同时注重学生思考过程、参与体验、应用操作，不拘泥于教材和教学参考的“教父式”数学教学，这样能够更加的有利于教师的教学创新。教材的再创造符合创造性学习的要求，因此.在数学教学中.教师应吃透教材.找到学生的“最近发展区”，体验“创造”和“发明”数学的成功乐趣。在富有挑战的数学环境下快乐的体验学习，追求数学知识的生长原理，寻找解决的方法和途径。
本课教学通过转变原宥教学设计中的顺序，和教材中先表述“用量角器画角”的顺序创造性地教学，把“用三角板画角”提到了前面，从简单的起点开始，一步一步，环环相扣，学生的逻辑思维得到了较好的发展。这个过程是一个思考、交流和发明创造的过程，激发了学生自主学习的意识，使学生感悟数学的发展过程，同时促进学生的敢于思维、敢于克服困难的情感发展，从而有效的提高了课堂效率。
3、学生主动体验感知构建适合自己的数学认知 “一切数学知识、技能和思想的获得，都必须通过主体的感知、消化和改造.使之适合自己的数学认知结构，才能被理解和掌握。”教师应该积极的鼓励学生进行类比、联系、归纳等一些力所能及的数学活动，这既能够加深学生对知识的理解，而且让学生主动体验了数学学习的快乐，喜欢参与思考。
本课画角的步骤归纳出来的话非常的复杂，在我和学生共同的合作下一致同意用这样五个步骤来画角：
1、一“画”（画一条射线）
2、二“合”（端点和量角器中心重合，角的一条射线和量角器的零刻度线重合）
3、三“点”（点另一条边的顶点）
4、四“连”（连接端点和定点）
5、五“查”（用量角器检查是否正确）“建构主义认为，学习总是和一定的社会文化背景即“情境”相联系，在实际情境下进行学习，可以使学习者利用自己原有认知结构中的有关经验，去同化当前学习到的新知识，从而赋予新知识以某种意义，如果原有经验不能同化新知识，则要引起顺应的过程，即对原有认知结构进行改造与重组。“为此，学生学习的数学内容应该是学生自己的数学，学生在教师的组织引导下对原有的课本数学知识进行重组和同化，形成自己的数学知识。在师生共同努力下，形成学生积极参与、乐于探究、善于合作的学习环境，使每一个学生发挥最大的数学潜能的完成富有挑战性的数学学习任务。
